Корреляционно-регрессионный анализ — классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. При проведении корреляционно-регрессионного анализа строят различные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятельности. В этих моделях выделяют факторные и результативные показатели (признаки). В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционно-регрессионного анализа. [c.279]
В главах 3,4 рассмотрены классические линейные регрессионные модели в главе 3 — парные регрессионные модели, на примере которых наиболее доступно и наглядно удается проследить базовые понятия регрессионного анализа, выяснить основные предпосылки классической модели, дать оценку ее параметров и геометрическую интерпретацию в главе 4 — обобщение [c.3]
B случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, т. е. R2 = r2. Действительно, учитывая (3.12), (3.17), [c.75]
Теорема Гаусса— Маркова, рассмотренная выше для парной регрессионной модели, оказывается верной и в общем виде для модели (4.2) множественной регрессии [c.87]
Добавление в регрессионную модель новой объясняющей переменной АЗ изменило коэффициент регрессии Ь (У по Х ) с 1,016 для парной регрессии (см. пример 3.1) до 0,854 — для множественной регрессии. В этом никакого противоречия нет, так как во втором случае коэффициент регрессии позволяет оценить прирост зависимой переменной Y при изменении на единицу объясняющей переменной Х в чистом виде, независимо от Х . В случае парной регрессии Ъ учитывает воздействие на Y не только переменной Х, но и косвенно корреляционно связанной с ней переменной Х . [c.90]
Как и в случае парной регрессионной модели (см 3.6), в модели множественной регрессии общая вариация Q — сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней (3.41) может быть разложена на две составляющие [c.102]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
Поясним полученную формулу (5.22). Предположим, что имеется обычная регрессионная модель лс/= Ро+ Pi /+ fox/t+s/ и необходимо оценить корреляцию между зависимой переменной X/ и объясняющей переменной X/ при исключении (элиминировании) влияния другой объясняющей переменной Х С этой целью найдем уравнения парной регрессии Xt по Л ( ( = bo+b xk) и Xj no AJt (j . = йц + , ), а затем удалим влияние переменной Х/(, взяв остатки е = j ,- -J ,- и ех = д у -J y -. Очевидно, что коэффициент корреляции между остатками eXi и ех будет отражать [c.129]
Коэффициент регрессии щ многомерной регрессионной модели, в сущности, представляет собой коэффициент парной регрессии между показателями У и X/ (У = аД/) [109, с. 45-46], где [c.122]
В пятой главе рассматриваются предпосылки классической линейной регрессионной модели, выполнимость которых обеспечивает получение качественных оценок параметров линейных уравнений регрессии на базе МНК. Приводится схема определения точности оценок коэффициентов регрессии. Анализируются прогнозные качества парной линейной регрессии. Описывается схема оценки общего качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. [c.8]
В предыдущих главах были рассмотрены модели парной и множественной линейной регрессии, а также задачи экономического анализа, решаемые с помощью этих моделей. Однако далеко не все задачи исследования взаимосвязей экономических переменных описываются обычной линейной регрессионной моделью. Во-первых, исходные данные могут не соответствовать тем или иным предпосылкам линейной регрессионной модели и требовать либо дополнительной обработки, либо иного модельного инструментария Во-вторых, исследуемый процесс во многих случаях описывается не одним уравнением, а системой, где одни и те же переменные могут быть в одних случаях объясняющими, а в других - зависимыми. В-третьих, исследуемые взаимосвязи могут быть (и обычно являются) нелинейными, а процедура линеаризации не всегда легко осуществима и может приводить к искажениям. В-четвертых, структура описываемого процесса может обусловливать наличие различного рода связей между оцениваемыми коэффициентами регрессии, что также предполагает необходимость использования специальных методов. Настоящая глава посвящена обзору ситуаций, требующих выхода за рамки стандартной модели линейной регрессии, и подходов к их исследованию. [c.353]
Для характеристики влияния изменений X на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель [c.132]
Наличие конвергенции подразумевает отрицательную статистическую зависимость между темпом роста показателя дохода в расчете на душу населения и его начальным уровнем при проведении кросс-секционного анализа стран или регионов. При этом спецификацию регрессионной модели определяет то, какой вид /2-конвергенции предполагается проверить. Так, если оценивается парная регрессионная зависимость темпа роста показателя дохода на константу и начальный уровень данного показателя, то проверяется существование абсолютной сходимости. Если же в уравнение включаются дополни- [c.58]
На первом этапе построения регрессионной модели были рассчитаны парные коэффициенты корреляции для переменных, которые, с нашей точки зрения, могут быть включены в уравнение множественной регрессии. Значимые парные коэффициенты корреляции (см. Таблицу 16) были получены для следующих переменных [c.47]
Ниже приведены статистики и термины, к парному регрессионному анализу, Модель парной Основное уравнение регрессии имеет вид = + + где, / . . [c.650]
Последние две стадии выполнения парного регрессионного анализа, а именно, анализ остаточного члена и модель перекрестной проверки, мы рассмотрим ниже, а сейчас вернемся к предпосылкам, лежащим в основе регрессионной модели. [c.658]
При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ в основе экстраполяционных методов лежит анализ временных рядов. [c.204]
Этап 5 (анализ мультиколлинеарности предсказывающих переменных и отбор наиболее информативных из них.) Под явлением мультиколлинеарности в регрессионном анализе понимается наличие тесных статистических связей между предсказывающими переменными х(1 х(2),. .., х(р что, в частности, проявляется в близости к нулю (слабой обусловленности) определителя их корреляционной матрицы, т. е. матрицы размера р X р, составленной из парных коэффициентов корреляции rtj = r (x(i х(] )) ([14, с. 155], а также гл. 1—3 данного издания). Поскольку этот определитель входит в знаменатель выражений для ряда важных характеристик анализируемых моделей (см. гл. 7—11), то мультиколлинеарность создает трудности и неудобства при статистическом исследовании зависимостей по меньшей мере в двух направлениях [c.50]
В четвертой главе рассматриваются базовые аспекты регрессионного анализа, лежащего в основе построения и совершенствования эконометрических моделей. На примере парной линейной регрессии подробно представлен фундаментальный метод оценки параметров уравнений регрессии - метод наименьших квадратов (МНК). [c.7]
Рассмотрим пример, построив регрессионную парную линейную модель зависимости стоимости 1 кв.м общей площади жилья от [c.127]
Рассмотрим вопрос о регрессии. В ряде случаев именно от его решения — оценки уравнений регрессии — зависят оценки тесноты связи, а они, в свою очередь, дополняют результаты регрессионного анализа. Прежде всего следует определить перечень независимых переменных X, включаемых в уравнение. Это должно делаться на основе теоретических положений. Список X может быть достаточно широк и ограничен только исходной информацией. На практике теоретические положения о сути взаимосвязи подкрепляются парными коэффициентами корреляции между зависимой и независимыми переменными. Отбор наиболее значимых из них можно провести с помощью ЭВМ, выбирая в соответствии с коэффициентами корреляции и другими критериями факторы, наиболее тесно связанные с У. Параллельно решается вопрос о форме уравнения. Современные средства вычислительной техники позволяют за относительно короткое время рассчитать достаточно много вариантов уравнений. В ЭВМ вводятся значения зависимой переменной У и матрица независимых переменных X, принимается форма уравнения, например линейная. Ставится задача включить в уравнение k наиболее значимых X. В результате получим уравнение регрессии с k наиболее значимыми факторами. Аналогично можно выбрать наилучшую форму связи. Этот традиционный прием, называемый пошаговой регрессией, если он не противоречит качественным посылкам, достигает приемлемых результатов. Первоначально обычно берется линейная модель множественной регрессии [c.134]
Блок 9 — определение доли затрат р-й нефтебазы, зависящих от объема реализации нефтепродуктов ур. Доля затрат выявляется на основе корреляционно-регрессионного анализа зависимости себестоимости от объема реализации за ретроспективный период. При этом строится модель парной корреляционно-регрессионной зависимости в стандартизованном масштабе с использованием модулей М101 и М108. [c.148]
Отметим, что в табл. 18 ортогональны любые столбцы главных эффектов к любым взаимодействиям (двухфакторным) и общему среднему. Никакие главные эффекты не ортогональны к любым другим главным эффектам и никакие парные взаимодействия не ортогональны к любым другим парным взаимодействиям или к общему среднему. Так что не все столбцы главных эффектов смешанных парных взаимодействий и общее среднее ортогональны, и, следовательно, оценивание эффектов более сложно, чем в планах 2 . Выразим модель ANOVA как общую регрессионную модель (95), т. е. [c.50]
Программа REG является общей для выполнения регрессионного анализа, которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые методы. Метод рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных, Программа использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших тов или взвешенных наименьших квадратов. [c.675]
Многошаговый регрессионный анализ модели, отражающий зависимость Ке. Ф=/(УП), не проводился, так как целью создания модели являлось не определение величины Ке.Ф при изменении ряда факторов, а установление связи между Ке.Ф и показателями, характеризующими технический уровень производства на предприятиях Главтракторосельхоззапчасть . Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (табл. 3.7) показывает наличие связи между результативным признаком Ке.Ф и факторными признаками у6, у/, Уэ- [c.50]
Пусть мы приступаем к эксперименту, полагая, что адекватна модель, содержащая только k главных эффектов, или, в терминологии регрессионного анализа, мы имеем модель первого порядка. Если взять насыщенный план разрешения III, то можно точно подогнать модель, но нельзя проверить ее адекватность. Однако, если (k + 1) не кратно четырем, план разрешения III будет не насыщенным, или, если все же (k + 1) кратно четырем, можно взять план разрешения IV. В обоих случаях мы сможем оценить несколько (смешанных) первых взаимодействий. Далее, если одна или несколько экспериментальных точек дублировалось, мы независимо оценим а2 и сможем проверить значимость наших парных взаимодействий. Пусть одни взаимодействия окажутся значимыми, а другие- — нет. Тогда может иметь смысл взять модель со всеми взаимодействиями. Несмотря на то что некоторые взаимодействия незначимы, их несмещенные МНК-оценки с минимальной дисперсией не равны нулю (хотя и малы). Так, если все факторы количественные, мы можем взять полином второго порядка (со всеми парными взаимодействиями плюс полные квадраты) вместо модели первого порядка. Сравните также с обсуждением в [Box, 1954, р. 57] и в [Hunter, 1959b, p. 9], где рассмотрена практика проверки отдельных параметров. Итак, вместо раздельной проверки эффектов мы можем получить их общую (объединенную) сумму квадратов и сравнить ее средний квадрат с независимой оценкой сг2.20 [c.64]