Гл. 9. Системы регрессионных уравнений [c.222]
По мере приближения относительного показателя к пределу одно и то же абсолютное изменение в пунктах приобретает иное качественное содержание. Например, если показатель тесноты связи -коэффициент детерминации - возрос с 40 до 65% (на 25 пунктов), то система факторов в регрессионном уравнении как была, так и осталась неполной, хорошей модели не получено. Но если после изменения состава факторов коэффициент детерминации возрос с 65 до 90% - на те же 25 пунктов, это изменение имеет другое качественное содержание получена хорошая регрессионная модель, в основном объясняющая вариацию результативного признака с достаточно полной системой факторов. [c.313]
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели. [c.108]
Одной из причин коррелированное регрессоров со случайными членами могут служить факторы, действующие одновременно и на сами регрессоры, и на объясняемые переменные при фиксированных значениях регрессоров. Иными словами, в рассматриваемой экономической ситуации значения объясняемых переменных и регрессоров формируются одновременно под воздействием некоторых внешних факторов. Это означает, что рассматриваемая модель не полна ее следует дополнить уравнениями, в которых объясняемыми переменными выступали бы сами регрессоры. Таким образом, мы приходим к необходимости рассматривать системы одновременных или регрессионных уравнений. [c.224]
Применить к уравнениям системы обычный и косвенный методы наименьших квадратов. Сравнить полученные оценки. Сравнить полученные регрессионные уравнения с модельными (12.1)— (12.2). Повторить эксперимент несколько раз. [c.288]
Наряду с предпосылками МНК как метода оценивания параметров регрессии при построении регрессионных моделей должны соблюдаться определенные требования относительно переменных, включаемых в модель. Они были рассмотрены ранее при решении проблемы отбора факторов. Это прежде всего требование относительно числа факторов модели по заданному объему наблюдений (отношение 1 к 6—7). Иначе параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. В общем виде применение МНК возможно, если число наблюдений я превышает число оцениваемых параметров т, т. е. система нормальных уравнений имеет решение только тогда, когда п > т. [c.169]
Построение системы структурных уравнений позволяет глубже изучить причины связи, лежащие в основе вариации результирующих переменных. При этом происходят выделение и оценка косвенных (опосредованных) и непосредственных (прямых) влияний признаков. Именно поэтому системы структурных уравнений часто интерпретируются как статистические описания причинно-следственных связей, как причинные модели, объясняющие механизм формирования вариации выходных характеристик системы (результативных признаков). В случае использования аппарата корреляционно-регрессионного анализа структурное моделирование представляет собой попытку преодолеть косвенный характер изучения связей этим методом, подойти к выделению и измерению причинных связей переменных. [c.213]
Уравнения теории катастроф. Связь между переменными в определенной окрестности начала координат переменных, характеризующих системы, при катастрофе может быть неоднозначна. Если удается установить, что между переменными, характеризующими поведение системы, связь лучше описывается регрессионными уравнениями, которые могут иметь неоднозначное решение в области возможных значений переменных по сравнению с уравнениями, имеющими однозначное решение, то можно утверждать, что в системе возможна катастрофа. Тогда необходимо продолжить изучение системы и выявить условия или возможные сроки наступления катастрофы, оценить ее вероятные последствия. [c.212]
Поэтому регрессионный анализ начинают с построения графика зависимости, на его основе подбирают подходящее математическое уравнение, а затем находят параметры этого уравнения путем решения системы нормальных уравнений. [c.78]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
Проблема оценивания здесь также имеет свои особенности. Основная трудность состоит в том, что в эконометрических моделях переменная, играющая роль независимой (объясняющей) переменной в одном соотношении, может быть зависимой в другом. Это приводит к тому, что в регрессионных уравнениях системы объясняющие переменные и случайные возмущения оказываются, вообще говоря, коррелированными. Наконец, в современной практике встречаются модели, имеющие десятки и даже сотни уравнений (в том числе и нелинейных), в связи с чем возникают и вычислительные трудности. [c.402]
Одновременные уравнения возникают при изучении сложных систем, поведение которых описывается совокупностью законов, связывающих характеристики системы. Статистическое моделирование таких систем осуществляется при помощи регрессионных уравнений. При этом переменные, являющиеся объясняемыми в одном уравнении, в других уравнениях могут играть роль объясняющих. [c.424]
Эконометрические модели представляют собой системы регрессионных многофакторных зависимостей и балансовых уравнений (тождеств). Их параметры устанавливаются статистически на основе временных рядов или выборочных данных. Введение переменных с временным запаздыванием или параметра времени придает эконометрической модели динамический характер. [c.407]
Учебник содержит систематическое изложение основ эконометрики и написан на основе лекций, которые авторы в течение ряда лет читали в Российской экономической школе и Высшей школе экономики. Подробно изучаются линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели). Отдельные главы посвящены системам одновременных уравнении, методу максимального правдоподобия в моделях регрессии, моделям с дискретными и ограниченными зависимыми переменными. [c.2]
Распределение вероятностей 294 Рациональные числа 7 Регрессионный анализ 312 Результативный признак 310 Рекуррентное соотношение 79 Релаксационный процесс 234 — — сходящийся 234 Решение дифференциального уравнения 162 — опорное 192 — оптимальное 184 I— системы линейных уравнений 35 Ряд гармонический 171 [c.329]
При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата. Трудно обеспечить раздельную оценку влияния каждого из факторов. В этом отношении корреляционные методы глубоко противоречивы. С одной стороны, их идеал - измерение чистого влияния каждого фактора. С другой стороны, такое измерение возможно при отсутствии связи между факторами и случайной вариации признаков. А тогда связь является функциональной, и корреляционные методы анализа излишни. В реальных системах связь всегда имеет статистический характер, и тогда идеал методов корреляции становится недостижимым. Но это не значит, что эти методы не нужны. [c.237]
Корреляционно-регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентами регрессии, интерпретируемыми в соответствии с теоретическим знанием о природе связей в изучаемой системе. [c.285]
До сих пор мы рассматривали эконометрические модели, задаваемые уравнениями, выражающими зависимую (объясняемую) переменную через объясняющие переменные. Однако реальные экономические объекты, исследуемые с помощью эко-нометрических методов, приводят к расширению понятия эко-нометрической модели, описываемой системой регрессионных уравнений и тождеств1. [c.19]
РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ [regression model] — экономико-статистическая модель, основанная на уравнении регрессии, или системе регрессионных уравнений, связывающих величины экзогенных (входных, "объясняющих") и эндогенных (выходных) переменных. Примеры см. в ст. "Линейная модель", "Регрессионный анализ". [c.304]
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ [e onometri model] — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации. Наиболее распространены Э.м., представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными (см. Лаг). Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие матема-тико-статистические модели. [c.400]
Эконометрические методы. Как подчеркивается в ряде работ [65, 18], в силу высокой взаимозависимости между народнохозяйственными показателями и определяемыми ими характеристиками энергопотребления целесообразно для изучения этой взаимозависимости рассматривать не отдельно регрессионную зависимость выходного параметра от входных, а систему регрессионных уравнений, связывающих народнохозяйственные показатели с показателями энергопотребления. Тем не менее остается необходимость построения регрессионных уравнений, и здесь встают обычные в этом случае проблемы выявления как состава показателей, формирующих динамику энергопотребления, так и формы уравнений связи между входными и выходными показателями. Необходимо также решение вопроса о степени адекватности получаемого прогноза ожидаемым структурным характеристикам народного хозяйства. Существует определенный опыт в построении регрессионных уравнений для определения потребности в электроэнергии. Этот опыт [16 и др.] для каждого уровня прогноза (все народное хозяйство, промышленность, транспорт и т. п.) позволяет установить свой круг исследуемых параметров (национальный доход или валовая продукция или грузооборот, численность работающих в соответствующем объекте и т. д.). Важный аспект использования эконометрических методов связан с анализом прогнозов, получаемых на основе эконометрических моделей. Здесь, на наш взгляд, интересен подход, связанный с определением так называемых поворотных точек в развитии экономических процессов путем математического анализа системы регрессионных уравнений в сочета- [c.122]
Некоторые вычисления, связанные с системами регрессионных уравнений, значительно сокращаются, если использовать понятие произведения Кронекера. [c.504]
Метод реализует задачи синтеза оптимальных моделей высокой сложности, адекватной сложности исследуемого объекта (здесь под моделями понимается система регрессионных уравнений). Так, алгоритмы МГУА, построенные по схеме массовой селекции, осуще- [c.55]
Эконометри- Статистическая оценка на основе ческие модели системы регрессионных уравнений, используемая с целью расчета состояния экономики и основных экономических тенденций [c.174]
Процедура одновременного оценивания регрессионных уравнений системы как внешне не связанных реализована в стандартных компьютерных пакетах. В западных эконометрических пакетах соответствующий метод оценивания называется Seemingly Unreleased Regression (SUR) (внешне не связанные уравнения). [c.237]
Первая точка зрения исходит из того, что модель регрессии (8.1) является истинной, и несмещенная оценка коэффициентов регрессии получается мнк путем решения системы уравнений (8.3) (в условиях мультиколлинеарности эта оценка может быть неудовлетворительной, но тем не менее несмещенной). Тогда принудительное приравнивание части коэффициентов регрессионного уравнения к 0, что и происходит при отборе переменных, естественно, приводит, если матрица S недиаго-йальна, к смещенным оценкам коэффициентов при оставшихся переменных, т. е. мы приходим к классу смещенных оценок, рассмотренных в 8.3. [c.281]
При статистическом моделировании экономических ситуаций часто необходимо построение систем уравнений, когда одни и те же переменные в различных регрессионных уравнениях могут одновременно выступать, с одной стороны, в роли результирующих, объясняемых переменных, а с другой стороны - в роли объясняющих переменных. Такие системы уравнений принято называть системами одновременных уравнений. При этом в соотношения могут входить переменные, относящиеся не только к текущему периоду t, но и к предшествующим периодам. Такие переменные называются лаго-выми. Переменные за предшествующие годы обычно выступают в качестве объясняющих переменных. [c.356]
Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, мы имеем здесь набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. Примером может служить модель спроса и предложения, приведенная ниже. Системы одновременных уравнений требуют относительно более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей стра-новой экономики и др. [c.30]