Используя иерархический синтез для взвешивания собственных векторов матриц весами критериев, вычисляется сумма по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов матриц целей уровня иерархии, лежащего ниже. [c.98]
Отсюда следует, что либо 1 = 0, либо z — неотрицательный собственный вектор матрицы А. Если z О, то г > 0, что противоречит равенству [c.265]
Пусть вектор X = (xl,...,xn,xn+l) = (x,xn+]) является собственным вектором матрицы А, т. е. АХ =ЛХ. В силу определения матрицы А это равносильно тому, что [c.267]
В [7.7] рассмотрено несколько способов согласования матриц А-(оу 0",У=1Д.../ ), различающихся по сложности и точности. Показано, что самым точным является нахождение главного собственного вектора матрицы, который после нормализации становится вектором коэффициентов. Численная оценка согласованности матриц этим методом рассмотрена в разделе 7.5. [c.232]
Пусть i/ ,..., Up — нормированные собственные векторы матрицы R, расположенные в порядке убывания соответствующих им собственных чисел A,t А,2 . .. А,р. Тогда /-я главная компонента [14, п. 10.5.2] определяется как линейная ком- [c.255]
Собственные векторы Ut (i = 1,р) матрицы S являются и собственными векторами матрицы S + kl с собственными числами ii — hi + k. Следовательно, матрица (S + kl)-1 = [c.269]
Нетрудно проверить, что определенный этими соотношениями вектор с, действительно является собственным вектором матрицы а1 , а угол в, вычисленный из уравнения (3.26), есть угол поворота в плоскости, перпендикулярной вектору с/. (Для доказательства удобно перейти в систему координат, в которой вектор с,- имеет единственную отличную от нуля компоненту.) [c.41]
ЛА.5. Пусть А — п х п матрица А = (1 — а)1 + агг, где г — [1. .. 1] — п х 1 вектор. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы А. [c.507]
Произведение матриц . . . .. 22 1 2 5 Собственные значения и собственные векторы матрицы 25 1 2 6 Ранг матрицы . 26 12 7 Понятие о ратной матрицы . . 26 [c.3]
Собственное значение матрицы 26 Собственный вектор матрицы 26 Среднее квадратическое отклонение 203 [c.463]
Ненулевой вектор х = (х, х2,. .., х )Т называется собственным вектором квадратной матрицы А порядка пхп, если Ах = Ах, где Я - некоторое число, называемое собственным значением матрицы. При этом говорят, что х есть собственный вектор матрицы А, принадлежащий ее собственному значению Л. [c.11]
Столбцы матрицы G являются собственными векторами матрицы К и находятся из уравнений [c.84]
Найдем теперь собственные значения и собственные векторы матрицы А. Ее характеристическое уравнение [c.115]
Мы видим, что at — собственный вектор матрицы X X, соответствующий характеристическому корню Яг. Из (11.2) и (11.4) следует, что [c.323]
В случае А > О все неотрицательные собственные векторы матрицы А положительны и принадлежат только ее максимальному по модулю сйбственному значению ХА. Кроме того, в этом случае любые два положительных собственных вектора х и У отличаются лишь числовым множителем у = ССх. [c.262]
Замечание. Если х — собственный вектор матрицы Л, у — собственный вектор матрицы Б, то вектор х у будет, очевидно, собственным вектором для А (8) В. Однако в общем случае неверно, что каждый собственный вектор матрицы А В есть кронекеровское произведение собственных векторов матриц А и В. Пусть, например, [c.55]
Проблема отыскания собственных значений и собственных векторов матриц составляет основу специального раздела алгебры далее мы еще вернемся к этому вопросу. Здесь лишь отметим один важный резу ч ьтат алгебры матриц- для симметрических матриц (1 2.3) все и соб ственных значений являются деиствнге [ьными числами. [c.26]
Максимальное значение А— это наибольшее собственное значение а — собственный вектор матрицы. Элементы Ь — это д искрим и нантные коэффициенты или веса, соответствующие первой дискриминантной функции. В целом можно определить меньше, чем 1) или k функций, каждую с ей собственным значением, функции оценивают Другими словами, первая функция вносит большой вклад в межгрупповую [c.714]
В соответствии с теоремой Фробениуса-Перрона максимальное по модулю собственное значение АА неотрицательной квадратной матрицы А > О неотрицательно, а среди собственных векторов, принадлежащих ЛА, имеется неотрицательный вектор. В случае А > О все неотрицательные собственные векторы матрицы А положительны и принадлежат только ее максимальному по модулю собственному значению ЛА. Кроме того, в этом случае любые два положительных собственных вектора у и х отличаются лишь числовым множителем, т.е. у= ах. Максимальное по модулю собственное значение ЛА неотрицательной матрицы А называется числом Фробениуса матрицы А, а соответствующий ему неотрицательный собственный вектор - вектором Фробениуса для матрицы А. [c.11]
Токажите, что матрица А идемпотентная и определите ее ранг. Найдите собствен-[ые значения н соответствующие им собственные векторы матрицы А, а затем юстройте ортогональную матрицу, которая приводит А к диагональному виду. [c.121]
В выражении (8.26) D1/2 есть диагональная матрица, диагональные элементы которой служат арифметическими значениями квадратны корней из собственных значений матрицы Ми, а столбцы матриць Р — собственные векторы матрицы Ми. Так как Ми имеет порядок n — k, этот подход требует вычисления п — k собственных значений и векторов, их подстановки в (8.26) для получения матрицы Сь с помощью которой из (8.27) можно найти С , и, наконец, определить е-из (8.25). [c.255]
О Пример. Найти со-Омстгзвенные значения и собственные векторы матрицы [c.67]
Квадратная матрица А порядка п тогда и только тогда приводится к диагональному виду, когда у матрицы А имеется п линейно независимы х собственных векторов. Матрица Т, столбцами которой служат координаты этих собственных векторов, приводит матрицу А к диагональному виду. Этот критерий, в частности выполняется, когда у матрицы порядка п и мсеет ся п различных собственных значений. [c.68]