Стандартное отклонение случайной величины х ( стх ) - [c.8]
Величину а — /V(X) называют стандартным отклонением случайной величины X. [c.512]
Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины х, подчиняющейся закону логнормального распределения, вычисляется по следующей формуле [c.198]
Например, если альфа равняется 1,5 и бета — 0,8, то с помощью равенства (17.8) величина случайной ошибки е вычисляется для всех 16 кварталов. С помощью этих 16 значений можно вычислить стандартное отклонение случайной ошибки, просуммировав их квадраты и разделив сумму на 14 (16—2). Стандартное отклонение случайной ошибки будет равно квадратному корню из этого числа. Однако полученный результат будет больше, чем 6,67%, что составляет стандартное отклонение случайной ошибки для прямой наилучшего приближения, т.е. прямой, для которой альфа равна 0,79, а бета - 0,63. [c.512]
Стандартное отключение случайной величины о - мера разброса случайной величины вокруг среднего значения, имеющая размерность данной случайной величины Если случайная величина измеряется в , то величина а измеряет ее разброс вокруг среднего также в Стандартное отклонение - это среднее квадратическое разброса случайной величины, или квадратный корень из ее дисперсии [c.264]
Иными словами, дисперсия — это усредненное отклонение случайной величины от ее математического ожидания. Стандартное отклонение показывает меру отклонения измеряемой величины от своего среднего значения в тех же единицах, что и она сама (не в квадратах, как дисперсия). [c.7]
Функции случайных величин — это функции, значениями которых являются случайные величины. Для оценки ожидаемых результатов и рисков достаточно определить их числовые характеристики как математическое ожидание, дисперсию, стандартное квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Если функция не является случайной и может быть задана аналитически или иным путем, например в форме таблиц, то ее числовые характеристики могут быть легко определены по значениям числовых характеристик входящих в ее состав случайных величин. [c.45]
Второй аспект финансового риска — относительный разброс дохода держателей обыкновенных акций. Допустим, оценки ожидаемого дохода от основной деятельности на ближайшие 5 лет для фирм А и В есть субъективные случайные величины, ожидаемое значение распределения вероятностей будет 80 000 дол. для каждой, а стандартные отклонения равно 40 000 дол. Как и в предыдущем примере, предположим, что фирма А не имеет задолженности, а фирма В выпустила на 200 000 дол. 15-процентных облигаций. Если для простоты пренебречь федеральными налогами, то ожидаемый доход акционеров фирмы А составит 80 000 дол., а фирмы В — 50 000 дол. Поскольку величина стандартного отклонения одинакова для обеих фирм, относительная дисперсия ожидаемых доходов фирмы В больше, чем фирмы А. Коэффициент вариации для фирмы А есть стандартное отклонение, деленное на ожидаемую величину дохода [c.450]
Количественную сравнительную оценку риска нескольких проектов (или нескольких вариантов одного проекта) можно провести с использованием показателей дисперсии и среднеквадратичного (стандартного) отклонения. Если проекты имеют несколько возможных исходов, то дисперсия характеризует степень рассеянности случайной величины (например, чистой текущей стоимости) вокруг своего среднего значения (математического ожидания). [c.275]
Средним квадратическим отклонением (стандартным отклонением или стандартом) ах случайной величины X называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии [c.28]
Необходимо а) найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ст случайной величины X 6) определить функцию распределения Дх) и построить ее график. [c.48]
В результате анализа, проведенного методом Монте-Карло, эксперт получает значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако этих данных недостаточно для того, чтобы аналитик установил, действительно ли прибыльность проекта настолько велика, что компенсирует риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации. Ряд исследователей избегает использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности). [c.252]
Например, мы знаем, что центрированная нормально распределенная случайная величина с вероятностью 0,9772 не превышает двух стандартных отклонений, а с вероятностью 0,9986 — трех стандартных отклонений. Если один из сценариев спектра состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +3 стандартных отклонений, то мы знаем, что вероятность этого сценария равна 0,0214 (0,9986 -0,9772). Значит, мы можем определять совместные вероятности для непрерывных распределений. Кроме того, мы можем сделать сценарий таким маленьким, как нам нужно. В упомянутом ранее примере мы можем использовать сценарий, который состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +2,1 стандартных отклонений, или между +2 и +2,000001 стандартных отклонений. [c.164]
При построении данного индикатора рассчитывается не только среднее, но и стандартное отклонение этой же последовательности цен закрытия. Стандартное отклонение — мера разброса случайных величин от среднего значения, которая равна квадратному корню из дисперсии. Затем проводятся три линии среднее и две границы, которые отстоят от него на величину стандартного отклонения или удвоенного значения стандартного отклонения (см. рис. 7—4). [c.149]
Напомним, кроме того, что стандартное отклонение величины, которая включает детерминированную и случайную составляющую, определяется с помощью регрессионного анализа как среднеквадратичное отклонение от ожидаемого значения. [c.120]
Предположим, что пополнение запасов производится регулярно. Интервал между двумя последовательными поставками примем за единицу времени. Потребность в ресурсах в единицу времени будем считать случайной величиной, принимающей значения ос + р и а--р с равной вероятностью 0,5. Очевидно, что ос есть средняя потребность в ресурсах за единицу времени, а р — стандартное отклонение потребности за тот же период времени. Размер поставки считаем равным средней потребности а. Через г обозначим страховой запас. Принимаем 0 < г< р (ибо при г> р дефицит отсутствует). Использование запасов в обоих случаях показано на рис. 18.7. Очевидно,что [c.441]
Точность анализа характеризуется величиной его случайной ошибки (стандартным отклонением результатов в серии повторных определений). [c.63]
В качестве методов передачи информации о размере единиц (ю названия заключаются в овальные рамки на схеме, показанной на рис. 56) используются методы непосредственного сличения (т. е. сличения меры с мерой или показаний двух приборов без применения специальных технических средств), сличения с помощью компаратора и т. п. Результат сличения является случайной величиной. Для того, чтобы после определения поправки рассеянием результата сличения можно было пренебречь, его стандартное отклонение, согласно критерию (10), должно быть как минимум в три раза меньше стандартного отклонения, характеризующего точность средства, находящегося в нижнем поле на рис. 56. Запас по точности эталона в 10. .. 30 раз позволяет иметь две ступени передачи, запас в 30. .. 100 раз — три ступени и т. д. При определении числа ступеней, необходимого количества рабочих эталонов и других средств передачи информации о размере единиц учитываются номенклатура, численность и размещение средств измерений в стране, производительность эталонов и средств передачи информации о размере единиц, организационные, производственные, экономические возможности и много другое, так что на практике указанные соотношения не играют определяющей роли. [c.142]
Мера риска. Стандартное отклонение случайной величины характеризует ее изменчивость и служит для построения характеристик, распределяющих меру риска принятия решений, основанных на информации о случайных величинах. Относительная мера риска оценивается коэффициентом вариации10 [c.44]
Ожидаемым значением случайной переменной является, по существу ее среднее значение. Таким образом, ожидаемое значение доходности портфеля может быть представлено как его ожидаемая или средняя доходность. Стандартное отклонение случайной величины является мерой разброса возможных значений, которые может принимать случайная величина. Соответственно стандартное отклонение портфеля является мерой разброса возможной доходности, которая может быть получена от портфеля. Иногда вместо стандартного отклонения используют дисперсию как меру разброса (varian e). Однако поскольку дисперсией случайной переменной является просто значение ее стандартного отклонения, возведенное в квадрат, различие здесь не является важным. Далее эта концепция будет рассмотрена более детально. [c.192]
По размеру единицы, воспроизводимому государственным эталоном, устанавливаются значения физических величин, воспроизводимые вторичными эталонами. Среди вторичных эталонов различают эталоны-свидетели, предназначенные для проверки сохранности государственного эталона и и замены его в случае порчи или утраты эталоны сравнения, применяемые для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличимы друг с другом, и эталоны-копии, используемые для передачи информации о размере единицы рабочим эталонам (рабочим называется эталон, от которого непосредственно получают информацию о размере единицы нижестоящие по схеме технические средства). Наименования эталонов с указанием стандартного отклонения случайного результата воспроизведения ими единицы физической величины, заключенные в прямоугольные рамки, размещаются в верхней части схемы, в так называемом поле эталонов. [c.141]
Q стандартное отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина. Различают стандартное отклонение по выборке — функция СТАНДОТКЛОН), стандартное отклонение по генеральной совокупности — СТАНДОТКЛОНП [c.461]
Использование показателей дисперсии и среднего квадратиче-ского (стандартного) отклонения позволяет количественно оценить риск нескольких проектов (или нескольких вариантов одного проекта). В тех случаях, когда проекты имеют несколько возможных исходов, дисперсия характеризует степень рассеивания случайной величины (например, чистого дисконтированного дохода) вокруг своего среднего значения (математического ожидания). [c.207]
По теории вероятностей если от среднего значения отложить в обе стороны отрезки величиной со стандартное отклонение, то в этот промежуток попадет не менее 68.26% значений случайной величины. Если же отложить от среднего отрезки величиной в два стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет не менее 95.44% значений. Если же отложить отрезки величиной в три стандартных отклонения, то в такой промежуток попадет более 99.73% значений. Эти утверждения верны для совокупности случайных величин, которые близки по своему характеру к нормальному распределению. Ценовые колебания на FOREX, по-видимому, можно рассматривать как подчиненные закону распределения близкого к нормальному (см. 2.6). Вернемся к границам Боллингера. Так как по статистике в построенную полосу должна попасть большая часть цен. легко придать смысл эгим границам. [c.149]
Standard Deviation — стандартное отклонение. Величина отклонения возможных исходов от ожидаемого значения случайной величины. [c.993]
КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [variation oeffi ient] — мера относительного разброса случайной величины показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. Вычисляется по формуле квадратный корень из дисперсии случайной величины (стандартное отклонение), деленный на ее математическое ожидание [c.157]