Числовые характеристики условных распределений условные математические ожидания Мх( Y) и Му(Х) и условные дисперсии DX(Y) и Dy(X). Эти характеристики находятся по обычным формулам математического ожидания и дисперсии, в которых вместо вероятностей событий или плотностей вероятности используются условные вероятности или условные плотности вероятности. [c.38]
Кроме того, предполагается, что у(хп + сп) и у(хп — сп) условно независимы, а их условные дисперсии ограничены постоянной о2. В схеме (2.30) Xi — произвольная начальная оценка с ограниченной дисперсией, а последовательности а и сп определяются соотношениями [c.350]
Однако мы заинтересованы в условной средней т, и в условной дисперсии, которую обозначают А,. Условная средняя — это математическое ожидание случайной переменной, когда ожидания обусловлены информацией о других случайных переменных. Эта средняя обычно является функцией этих других переменных. Аналогично условная дисперсия — это дисперсия случайной переменной, обусловленная информацией о других случайных переменных. [c.353]
Условная дисперсия определяется следующим образом [c.354]
Как мы уже видели разность между Y, и средней величиной равна е,. Отсюда можно вывести условную дисперсию А, как функцию прошлых остатков уравнения условной средней, возведенных в квадрат. Таким образом, например, мы можем найти значение А, из уравнения [c.354]
Таким образом, на оснований временных рядов квадратных остатков уравнения условной средней можно написать следующее уравнение условной дисперсии [c.356]
Уравнение условной дисперсии и значения /-критерия выглядят следующим образом [c.358]
Этот результат показывает, чцо условная дисперсия в момент времени / значимо определяется при помощи одного временного лага квадратов остатков уравнения условной средней и величиной самой условной дисперсии с лагом, равным 1. [c.358]
Однако предполагая, что применяется точная модель, для нахождения годовой волатильности нужно определить квадратный корень из условной дисперсии и умножить на квадратный корень из числа наблюдений в год. Эта мера волатильности будет изменяться во времени, т.е. текущая волатильность является функцией от прошлой волатильности. [c.361]
Во втором уравнении Б2, величина которого неизвестна, когда выполняется прогноз, заменяется на условную оценку А2. Таким образом, второе уравнение позволяет предсказывать Л2 в момент времени t+ 1 (/ = 1), затем Л2 в момент времени t + 1(j — 2) и т.д. Результат каждого расчета является предсказанием условной дисперсии на отдельный период, на у периодов вперед. [c.361]
Условная дисперсия в данном случае будет симметричной матрицей 2x2 [c.362]
Остатки из этих уравнений могут войти в уравнения условной дисперсии, как это описано ранее. [c.363]
Как определить условную дисперсию при [c.364]
Более того, Б = h, z, где А2 — это условная дисперсия и z N(0, 1). Таким образом, е, N(0, Л2 ), где [c.368]
В уравнении (4.1) потребность является линейной функцией как цены, так и условного ожидания и условной дисперсии дивиденда на конец периода при заданной информированности. В результате, если трейдеры- спекулянты имеют одинаковые предпочтения, но различную информированность, то торговля будет обусловлена только различиями в информированности. [c.130]
Фрактальные процессы, с другой стороны, являются глобальными структурами они имеют дело со всеми инвестиционными горизонтами одновременно. Они измеряют безусловную дисперсию (а не условную, как делает AR H). В Главе 1 мы исследовали процессы, которые имеют локальную случайность и глобальную структуру. Возможно, что GAR H, с его конечной условной дисперсией, является местным эффектом фрактальных распределений, которые имеют бесконечную, [c.206]
Имея в виду эти результаты, я хотел бы предложить следующее для рынков акций и облигаций. В краткосрочной перспективе на рынках доминируют процессы торговли, которые являются дробными шумовыми процессами. В местном масштабе они являются членами семейства AR H-процессов и характеризуются условными дисперсиями то есть каждый инвестиционный горизонт характеризуется своим собственным измеримым процессом AR H с конечной, условной дисперсией. Эта конечная условная дисперсия может использоваться для оценки риска только для этого инвестиционного горизонта. В глобальном масштабе данный процесс является устойчивым (фрактальным) распределением Леви с бесконечной дисперсией. По мере увеличения инвестиционного горизонта он приближается к поведению бесконечной дисперсии. [c.257]
Цель моделирования условной средней состоит в том, чтобы определить ряд квадратов остатков (е ), на основании которых можно найти условную дисперсию. Вспомните из изложенного в гл. 6, где предполагалось, что остатки в уравнении регрессии, рассчитанной по методу наименьших квадратов, обладают постоянной (равной нулю), средней и средним квадратическим отклонением, равным е (гомоскедастичным). Таким образом, [c.355]
Это и является уравнением GAR H. Оно показывает, что текущее значение условной дисперсии является функцией от константы — некоторого значения квадратов остатков из уравнения условной средней плюс некоторое значение предыдущей условной дисперсии. Например, если условная дисперсия наилучшим образом описывается уравнением GAR H (1, 1), то объясняется это тем, что ряд является AR(1), т.е. значения е рассчитаны с лагом в один период и условная дисперсия тоже рассчитана с таким же лагом. [c.357]
В модели GAR H (p, q) условная дисперсия зависит от размера остатков, а не от их знака. Хотя существует свидетельство, например у Блэка (1976), что волатильность и доходность активов обладают отрицательной корреляцией. Таким образом при росте цен на ценные бумаги при положительной доходности волатильность падает, и наоборот, когда цена активов падает, приводя к снижению доходности, то волатильность растет. В самом деле, периоды высокой волатильности связаны со спадами на фондовых рынках, а периоды низкой волатильности ассоциируются с подъемом на рынках. [c.358]
Заметьте, что Е включаются в уравнение как в виде фактических необработанных данных, так и по модулю, т.е. в форме I е . Таким образом, E-GAR H моделирует условную дисперсию как асимметричную функцию значений е. Это позволяет положительным и отрицательным предыдущим значениям иметь различное влияние на волатильность. Представление в логарифмическом виде позволяет включать отрицательные значения остатков, не получая при этом отрицательную условную дисперсию. [c.358]
Эта же модель была применена Френчем и др. (Fren h et al, 1987) к премии за риск американских акций за период 1928—1984 гг. Они использовали модель условной дисперсии GAR H (1,2). [c.360]
Итак, мы имеем т + 1 + р + q + 1 параметр для оценки (т + 1) значений альфа из уравнения условного математического ожидания, (р + 1) — бэта и q— гамма из уравнения условной дисперсии. [c.368]
В нашем примере явно нарушено условие постоянства дисперсии остатков (см. табл. В.1), т. е. условная дисперсия D (в = х) = D (т] — В0 — 0 - g = х) = а2 (х) существенно зависит от значения х. Можно устранить это нарушение, поделив все анализируемые величины, откладываемые по оси т], а ".ледовательно, и остатки в (х),. на значения s (х) (являющиеся статистическими оценками для [c.17]
Вернемся теперь к соотношению (1.5), связывающему между собой общую вариацию результирующего показателя (о — DTJ), вариацию функции регрессии (of — D/ ( )) и усредненную (по различным возможным значениям X объясняющих переменных) величину условной дисперсии регрессионных остатков (а (х> = E D [r) = X]). Оно остается справедливым и в случае многомерной предикторной переменной - ( (1), (2),. ... (р)) (или X - (х 1), х<2>,. ... " )). [c.88]
Отнесем ко второму типу линейных нормальных моделей тот частный случай схемы В (т. е. зависимости случайного результирующего показателя г от неслучайных объясняющих переменных X, см. В. 5), в котором функция регрессии / (X) линейна по X, а остаточная случайная компонента е (X) подчиняется нормальному закону с постоянной (не зависящей от X) дисперсией а. В этом случае линейность регрессии, гомо-скедастичность (постоянство условной дисперсии о (Х) = о ) и формула (1.26) следуют непосредственно из определения модели и из (1.24). [c.92]
Для случая, когда условная дисперсия зависимой перемен ной пропорциональна некоторой известной функции аргумен та, т. е. От] (X) = а2Л2 (X), формула (6.16) преобразуется [c.202]