Функция отклика

К задачам поиска оптимальных условий проведения эксперимента можно отнести выбор оптимального состава многокомпонентных смесей или сплавов, определение направлений повышения качества продукции, производительности оборудования и т. д. Для решения поставленной задачи объект исследования представляется в виде кибернетической системы. Изучение ее выполняется с помощью математической модели, представляющей уравнение связи (функцию отклика) параметра оптимизации с факторами, воздействующими на объект. Каждый фактор имеет несколько уровней значений. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состояний объекта. Если перебрать все возможные состояния, то получится полное множество состояний объекта, т. е. число возможных опытов. Но такое число оказывается очень большим и равняется числу р уровней факторов, возведенных в степень, равную числу факторов /с, т. е. pk. Задача планирования эксперимента и сводится к тому, чтобы сократить количество опытов до разумного минимума.  [c.49]


Можно построить и более сложные конструкции, описывающие форму взаимодействия Центра и производственных единиц. Было, однако, показано, что все более сложные ситуации сводятся к ситуациям 1, 2 и 3, причем наиболее выгодной Центру оказывается вторая ситуация, далее следуют третья и первая. Задачи поиска наилучших механизмов стимулирования (в первом случае надо найти конечное число величин, во втором — функции, в третьем — функционалы, заданные на всех возможных функциях отклика производственных единиц), как удалось показать, можно свести к некоторым специальным задачам математического программирования.  [c.356]

Установлено, что в пределах изменения безразмерных факторов эксперимента, максимальное значение коэффициента замещения обеспечивается при наименьших отношениях пластической и вязкостной составляющих буровых и тампонажных растворов, максимальных скоростях потока, а также при условиях наименьшей разницы в плотностях замещающей и замещаемой жидкостей. Безразмерное уравнение регрессии рекомендовано использовать в качестве функции отклика при оптимизации процесса замещения.  [c.244]


В регрессионном анализе рассматриваются односторонняя зависимость случайной переменной Y от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной X. Такая зависимость может возникнуть, например, в случае, когда при каждом фиксированном значении X соответствующие значения Y подвержены случайному разбросу за счет действия ряда неконтролируемых факторов. Такая зависимость Гот X (иногда ее называют регрессионной) может быть также представлена в виде модельного уравнения регрессии 7 по X (3.1). При этом зависимую переменную У называют также функцией отклика, объясняемой, выходной, результирующей, эндогенной переменной, результативным признаком, а независимую переменную X — объясняющей, входной,  [c.51]

В качестве функции отклика можно использовать различные критерии эффективности, в том числе коэффициент технической готовности парка машин J u. Установлено, что прослеживается закономерность  [c.253]

Мы пересмотрели свою теорию с целью введения для каждого района сбыта трех функций отклика. Это означало, что суммарные функции отклика могли существенно отличаться друг от друга для разных районов вследствие различий в соотношении числа жителей, потребляющих пиво в больших, в умеренных и в малых количествах.  [c.179]

Процесс моделирования связан с рядом процедур, например, таких как выбор целевой функции (функции отклика), переменных, параметров и т.д. Рассмотрим основные из них.  [c.16]

Для проверки линейности уравнения регрессии используется следующий подход. Так как изменение функции отклика вносит случайный характер, то при каждом значении рекомендуется проводить по несколько экспериментов, чтобы для данного значения А получить некоторое среднее значение Y.  [c.90]

В практике часто возникают ситуации, когда функция отклика (цели) Y зависит не от одного, а от многих факторов. Установление формы связи в этих случаях начинают, как правило, с рассмотрения линейной регрессии вида  [c.109]


С помощью матрицы Rk, вычисляют частные коэффициенты корреляции, показывающие степень влияния одного из факторов х. на функцию отклика Упри условии, что остальные факторы имеют постоянные значения.  [c.116]

Если необходимо изучить степень тесноты связи между функцией отклика У и несколькими факторами xl,x2,...,xp, (р < К)  [c.116]

Если Ru возвести в квадрат, то величина RM2 называется множественным коэффициентом детерминации и показывает, какая часть дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации выбранных факторов.  [c.117]

Отсюда можно сделать вывод, что 78,7% дисперсии функции отклика объясняется вариацией линейной комбинации факторов xl и хт  [c.119]

Для определения корреляционной связи в нелинейных моделях используют множественное корреляционное отношение, при этом для вычисления остаточной дисперсии используется нелинейная форма функции отклика у.  [c.120]

При поиске наилучшей модели функции отклика можно использовать различные нелинейные функции, лучшей из них будет та, ко-  [c.120]

При построении регрессивной модели для целевой функции Y на начальном этапе следует учитывать как можно большее число факторов, влияющих на изменение Y. В этом случае получаются достаточно сложные модели, особенно при использовании нелинейных форм. Часто эти модели можно значительно упростить, если в них выявить те факторы, которые незначительно влияют на функцию отклика или один из двух, имеющих сильную корреляцию между собой, и эти факторы не включать в уравнение регрессии.  [c.121]

При применении метода всех регрессий функцию отклика представляют в виде комбинаций зависимостей, в которых меняют число факторов.  [c.121]

Для изучения влияния факторов подобного рода на функцию отклика Y (целевую функцию), их общего оценивания, ранжирования и выделения среди них существенных методы регрессионного анализа непригодны, поскольку они решают задачи определения вида математической модели при варьировании величиной факторов. Здесь целесообразно использовать методы дисперсионного анализа.  [c.122]

Из данных задачи и допущений очевидно, что чем значительнее влияние некоторого фактора xt на функцию отклика у, тем больше расхождение между собой средних арифметических отклика  [c.123]

Чтобы иметь возможность оценивать влияние каждого фактора на функцию отклика у и сравнивать влияние различных факторов, установим некоторый количественный показатель этого влияния. Пусть в отсутствии ошибок опыта (ое2= 0) при варьировании факторов х на t/разных уровнях получены опытные значения yv у2,..., уп функции отклика Y. Тогда в качестве показателя влияния фактора х примем величину, которую по аналогии с обычной дисперсией называют дисперсией фактора х  [c.124]

При варьировании фактора х на м-уровнях в результате наблюдения (без проведения параллельных опытов на каждом у-том уровне) получим значение функции отклика у,, у2,. .., уи, рассеяние которых можно оценить дисперсией  [c.124]

Таким образом, основная идея дисперсионного анализа заключается в разложении оценки общего рассеивания функции отклика Y на составляющие, зависящие  [c.125]

Предположим, что влияние фактора х на функцию отклика Y от-  [c.127]

Первая оценка менее точна из-за погрешностей величин S02 и Se2, точность же второй оценки выше, так как дисперсии входят в нее поделенными на т. Из сделанного второго предположения очевидно, что при влиянии фактора х оценки S02, S2 и Sx2 неоднородны. Следовательно, сопоставляя эти выборочные дисперсии, можно принять решение о справедливости первого или второго предположения относительно существенности влияния фактора л с дисперсией их2 на функцию отклика Y. Учитывая точность выражений для а2 с целью проверки гипотезы Н0 ах2 = 0, будем сравнивать выборочные дисперсии SB2 и S2.  [c.129]

Параметры (уровни фактора, д) Результаты времени переработки отходов (значение функции отклика jy, ), ч i Число Опытное заме- j среднее, ров и, у  [c.131]

Срок отстоя сточных вод (фактор ), ДНИ Величина осадка в r/m 3 воды (функция отклика yj ) Число замеров ij  [c.134]

Планирование эксперимента начинается с построения математической модели изучаемого объекта (процесса, явления). Вначале выявляется так называемый результативный признак, который рассматриваем в дальнейшем как функцию отклика Y и факторные признаки, которые рассматриваем как факторы xt, x2,..,, хп. Предполагаем, что причинно-следственные взаимосвязи изучаемого объекта выражаются функцией  [c.155]

Для решения вопроса о числе учитываемых факторов необходимо перечислить все те факторы, которые в какой-либо степени влияют на функцию отклика. Чем больше мы найдем таких факторов,  [c.155]

Решение. Функция отклика 7 — урожайность, фактор х вид обработки. Однако в эксперименте имеется одна внешняя переменная — рабочий, обрабатывающий землю, от которого в значительной степени зависит качество ее обработки.  [c.158]

Так, например, для функции отклика, зависящей от трех факторов, факторное пространство при ортогональном планировании представляет собой решетку. В этом случае число опытных точек, отвечающих решетке планирования для трехфакторного эксперимента на двух уровнях, равно N 1 = 8, на трех уровнях N = З3 = 27.  [c.161]

Каждой точке факторного пространства отвечает опытное значение функции отклика. Совокупность значений функции отклика, отвечающих точкам факторного пространства, называется поверхностью функции отклика.  [c.162]

Полученное уравнение показывает механизм явления, т.е. зависимость функции отклика от каждого из факторов. По величине коэффициента регрессии судят о силе влияния каждого из факторов на функцию отклика.  [c.168]

Пример. Пусть в результате трех опытов получены следующие значения функции отклика у, = 45 у2 = 5 и у3 = 5.  [c.169]

Статистическая оценка значимости коэффициентов регрессии имеет своей целью исключить из математической модели второстепенные факторы, оказывающие незначительное влияние на функцию отклика. Здесь используется критерий Стьюдента.  [c.176]

Множественный нелинейный регрессионный анализ. При переходе от линейной к нелинейной модели для функции отклика Канализ результатов статистических наблюдений начинают с модели так называемой квадратичной формы  [c.119]

Проверка воспроизводимости эксперимента производится по дисперсиям функции отклика, определенным для каждой строки матрицы планирования. Они должны быть однородны. Для проверки однородности дисперсий в случае, когда число параллельных опытов во всех точках равно т, применяется критерий Кохрена (Кочрена).  [c.174]

Таким образом, М.и. экономических процессов — это, по существу, эксперимент, но не в реальных, а в искусственных условиях. Разрабатываются методы паанирования эксперимента, проверки имитационной модели (см. Верификация моделей, Валидация модели), анализа функции отклика и т.д.  [c.191]

П. системы отражается в ее модели как функция времени и параметров (функция отклика). Последнее можно записать, напр., какР = F(Q, t), гдеР — показатель состояния или положения системы Q — совокупность ее параметров t — время F— зависимость.  [c.266]

Эконометрика (2002) -- [ c.51 ]

Рекламный менеджмент Изд 5 (2004) -- [ c.560 ]