Интенсивность потока обслуживания 71, 109 [c.406]
Определим интенсивность потока обслуживания [c.88]
Такой подход позволит определить число бригад при различной интенсивности потока и продолжительности обслуживания. [c.67]
В универсальном магазине (в отделе самообслуживания) на выходе планируется разместить кассы сканирования для приема от покупателей денег за товары. Интенсивность потока покупателей равна 6 чел. /мин. Интенсивность обслуживания составляет 1,4 чел./мин. Допустимая длина очереди не должна превышать трех человек. [c.77]
Учитывая, что увеличение числа заявок (заданий) в системе (т.е. номера состояния) происходит под воздействием их потока с интенсивностью /, а уменьшение - под воздействием потока обслуживания с интенсивностью г, изобразим размеченный граф состояний нашей системы (рис. 3.3). [c.72]
Как видно, полученная математическая модель довольно проста и позволяет легко рассчитать показатели эффективности вычислительной системы. Очевидно, что для уменьшения времени пребывания задания в системе, а значит, и в очереди требуется при заданной интенсивности потока заявок либо увеличивать число обслуживающих ЭВМ, либо уменьшать время обслуживания каждой ЭВМ, либо и то, и другое вместе. [c.76]
Теория очередей позволяет находить вероятности различных состояний СМО, а также устанавливать зависимости между заданными параметрами (числом каналов п, интенсивностью потока заявок Я, распределением времени обслуживания и т.д.) и характеристиками эффективности работы СМО. В качестве таких характеристик могут рассматриваться следующие [c.172]
Наиболее общей является ситуация, когда интенсивность потока покупателей носит случайный характер, то есть подчиняется распределению Пуассона, а время обслуживания подчиняется закону обратного экспоненциального распределения. Не будем заниматься выводом формул, отметим лишь, что [c.91]
Интенсивности потоков имеют следующий физический смысл Х 1/ - интенсивность потока требований на обслуживание (на- [c.424]
Х 12 - интенсивность потока принятия на обслуживание. Она определяется следующим образом [c.424]
В связи с тем что потоки заявок в системе рассчитаны для средних суток, то расчеты длины очереди L и среднего времени ожидания обслуживания Тож, как и другие качественные параметры, будут сделаны неверно, так как интенсивность потока в различные часы суток различна и может меняться до 5 раз. Конечно, можно рассчитать эти параметры за каждый час отдельно, но и это будет неверно, так как СМО будет находиться в постоянном переходном процессе. В этом случае входной поток будет нестационарным и с последействием, так как математическое ожидание числа заказов в единицу времени будет меняться в 3— 5 раз, а число заказов, поступивших, например, в 18 часов, зависит от того, сколько их было фактически за каждый предыдущий час. [c.240]
Выбор размерности входного потока заявок имеет принципиальное значение при его моделировании. Так, например, выбранная для фабрики химчистки размерность, характеризующая ее интенсивность, — число заказов в сутки. Такая размерность не позволяет учитывать изменения интенсивности потока в течение суток, а поэтому не верна. Правильная для нашего случая размерность входного потока заявок на обслуживание должна учитывать тот интервал времени, за [c.241]
Пример 3.1. Пусть одноканальная СМО с отказами представляет собой один пост ежедневного обслуживания (ЕО) для мойки автомобилей. Заявка - автомобиль, прибывший в момент, когда пост занят, — получает отказ в обслуживании. Интенсивность потока автомобилей Л = 1,0 (автомобиль в час). Средняя продолжительность обслуживания - 1,8 часа. Поток автомобилей и поток обслуживании являются простейшими. [c.88]
Параметр потока обслуживания л и приведенная интенсивность потока автомобилей р определены в примере 3.2 [c.95]
Заметим, что подобный расчет требуется не только при проектировании системы обслуживания он необходим при каждом серьезном изменении интенсивностей потоков заявок, их маршрутизации, трудоемкости обработки, требований к качеству обслуживания. Таким образом, необходимыми расчетными средствами должны быть оснащены не только проектировщики, но и управляющий персонал реально эксплуатируемых систем обслуживания. [c.113]
О Пример. В пункте химчистки имеется три аппарата для чистки. Интенсивность потока посетителей А, = 6 (посетителей в час). Интенсивность обслуживания посетителей одним аппаратом i = 3 (посетителей в час). Среднее количество посетителей, покидающих очередь, не дождавшись обслуживания, VBS (посетитель в час). Найти абсолютную пропускную способность пункта. [c.325]
В замкнутых системах массового обслуживания источник требований находится внутри системы и интенсивность потока требований зависит от состояния самой системы. Чаще всего потоком требований в такой системе является поток неисправностей от некоторой группы работающих устройств. Пусть имеется т работающих устройств, которые могут выходить из строя за счет неисправностей. Имеется также приборов (каналов) обслуживания этих требований. В качестве таких каналов могут выступать и люди. Обычно предполагают, что п < т. тЯ (т-пя (m-n+tg [c.325]
Возможность применения теории массового обслуживания к решению указанной задачи основывается на случайном характере возникновения необходимости в обслуживании технологической установки на протяжении смены. В терминах теории массового обслуживания процесс поступления сигналов о нарушении нормативной работы установки можно представить как случайный поток требований на обслуживание, поступающий в систему обслуживания с некоторой средней интенсивностью в единицу времени. [c.44]
К - порядковые номера элементов множества / , ( X =0,1,2. J3) и - интенсивность входящего потока требований на обслуживание (среднее число работ, выполняемых бригадой в единицу времени, например, в течение часа) [c.45]
Расчет производится на один год с учетом сложившихся в базисном году среднесуточного потока заявок на ремонт и интенсивности обслуживания 1 скважины. [c.105]
Величину р называют приведенной плотностью потока требований или интенсивностью нагрузки, р - это среднее число требований, приходящееся на среднее время обслуживания одного требования. [c.67]
В торговом зале фирмы обслуживанием покупателей занимаются 2 продавца. Обслуживание покупателей длится в среднем 20 с. Интенсивность входящего потока покупателей составляет 5 чел/мин. По мнению руководства фирмы, допустимая длина очереди в процессе обслуживания не должна превышать двух человек. Кроме того, специалистами фирмы была разработана система весовых коэффициентов, отражающая значимость различных издержек, связанных с функционированием СМО. Эти коэффициенты используются для построения функции издержек, которая характеризует критерий качества работы системы. [c.71]
СМОЬ СМО2 и СМО3 представляют собой пг, п2- и п3- канальные системы с неограниченной очередью и интенсивностью потоков обслуживании // , ju2 и //з, соответственно. Время повторного обслуживания заявки в [c.180]
Одноканальная СМО с ожиданием. Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание — простейший поток с интенсивностью X. Интенсивность потока обслуживания равна ц (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать ц обслуженных заявок). Длительность обслуживания - случайная величина, подчиненная показательному закону распределения. Поток обслуживании является простейшим пуассо-новским потоком событий. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. [c.89]
Производительность канала -интенсивность простейшего потока обслуживании П0б (среднее число заявок, обслуживаемое каналом за единицу времени при непрерывной работе) in П0б = ju = onst 100 заявок/день [c.70]
Суть упрощений при описании реального предпринимательского процесса моделью СМО состоит в следующем. Во-первых, все однотипные запросы и волеизъявления дотребителей о продаже им того или иного товара или оказании некоторых конкретных услуг представляются в виде так называемого потока заявок на обслуживание. Во-вторых, сложный процесс заключения коммерческого договора купли-продажи, оказания возмездных услуг и их исполнения коммерческим предприятием моделируется аналогично в виде потока обслуживания. При этом модельным аналогом конкретного работника предприятия, который обслуживает потребителя, или конкретного аппарата самообслуживания (колонка АЗС, телефонный канал АТС и т.п.) является так называемый канал обслуживания. В-третьих, вводят допущение о том, что все существенные характеристики как потока заявок, так и потока обслуживания сосредоточены только в единственном их параметре, который называют интенсивностью потока. При этом под интенсивностью потока понимают число событий в соответствующем потоке в единицу времени. Например, под интенсив- [c.108]
Пример 3.4. Пусть -канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (п = 3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность Л = 1 задаче в час. Средняя продолжительность обслуживания 7обсл =1,8 час. Поток заявок на решение задач и поток обслуживания этих заявок являются простейшими. [c.99]
Работа системы М/Н /п может быть интерпретирована как процесс обслуживания неоднородного потока заявок [68], причем тип заявки определяет параметр показательно распределенного обслуживания. Теперь ключ микросостояния указывает количество находящихся в каналах обслуживания заявок каждого типа (рис. 3.8, 3.9). Суммарный входящий поток имеет интенсивность Л прибывающая (или выбираемая из очереди) заявка с вероятностью г/г- относится к г -му типу, г = 1,2. На последнем рисунке при j > n параметр потока обслуживании заявок г-го типа равен го,-//г-, где пц —содержимое г-и позиции ключа. Завершение обслуживания с вероятностями // в зависимости от типа выбранной из очереди заявки приводит в одно из микросостояний вышележащего яруса. [c.96]
Полученные выше результаты относились к ситуации, когда интенсивность k потока заявок на восстановление не зависит от числа k находящихся в ремонтном органе необслуженных заявок. В противном случае говорят о замкнутых системах обслуживания. При ограниченном числе R источников заявок обычно считают, что А/ = А(Л — А ). Методы расчета марковских систем подобного вида хорошо известны (формулы Энгсета). Рассчитывать немарковские системы значительно сложнее. Особенно труден анализ системы, где интенсивность отказов зависит от объема ЗИПа s (запас s рассматривается как холодный резерв, не подверженный отказам). Между тем этот случай достаточно типичен. Если считать, что в рабочей системе установлены R источников заявок, то интенсивность отказов будет оставаться постоянной и равной АЛ, пока в системе восстановления не скопится k > s заявок. Тогда интенсивность потока заявок начнет убывать по закону А = X[R— (k — s)]. Методика расчета подобной СМО вида M/G/l/(R + s) была предложена автором в статье [65], оказалась весьма громоздкой и к тому же неприменимой для многоканальных систем восстановления. Однако ап-проксимационные методы, описанные в главе 3, без труда обобщаются и на этот случай. Здесь мы отметим особенности его реализации [c.289]
Найдем способ расчета стационарных вероятностей состояний одношналъной системы с указанной зависимостью интенсивности потока от числа заявок в ней и произвольным распределением длительности обслуживания B(t). [c.290]
Сам К.Эрланг изучал эту задачу в следующих предположениях поток требований - пуассоновский с интенсивностью J длительность обслуживания распределена по показательному закону, причем средняя продолжительность обслуживания . При названных предположениях К.Эрланг показал, что если число обслуживающих устройств равно /7 , то при стационарном пуас-соновском потоке требовании вероятности / ( t, ) (вероятность того, что в момент Г обслуживанием заняты приборов) близки к их предельным значениям 1 [c.45]
Однако в последние года доказано, "что если на систему обслуживания, состоящую из /7 приборов поступает пуассоновский поток интенсивности /I и длительность обслуживания подчинена совершенно произвольному закону распределения Ц ( ЭС ), математическое овдание которого I/ с , то для предельных вероятностей Р, сохраняет свою силу формула ( 36 ), . Следовательно в стационарном режиме вероятности /. зависят не от особенностей распределения вероятностей длительности обслуживания, а только от средней длительности обслуживания... як [c.46]
По данннм табл . 3.1 рассчитываем интенсивность входящего потока требований на обслуживание установки J (т.е. число ручных работ, выполненных бригадой в течение часа) [c.50]
| Рис. 2. Случаи деления общего потока заявок на 2, 3, 4 канала (НГДУ) с интенсивностью обслуживания соответственно jr//- -j-ju - -и |  |
Анализ функционирования СМО. Рассмотрим наиболее общий случай СМО, когда п - канальная система работает в режиме с ожиданием обслуживания и с ограничением на длину очереди (в очереди не может быть более т требований). Предполагается, что входящий поток требований описывается пуассо-новским законом распределения с интенсивностью X, а время обслуживания требований распределено по показательному закону с интенсивностью ц. [c.67]