Среднее линейное отклонение расчетных величин..... [c.95]
Среднее линейное отклонение абсолютных величин . ... [c.95]
Скорректированное среднее линейное отклонение остаточных величин. ........................ [c.95]
По данным табл. 5.6 средний модуль, или среднее линейное отклонение, по абсолютной величине вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины, т.е. по формуле [c.105]
Средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение [c.115]
Среднее линейное отклонение по модулю найдем, сложив модули и( (их сумма равна 132,3), и разделив на (п - р), согласно формуле (9.34) [c.342]
Среднее линейное отклонение по модулю составляет 8,76 сред- [c.348]
Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительные показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариаций к средней арифметической (или медиане). Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение. [c.64]
Другим показателем вариации служит среднее линейное отклонение (]). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений х, от х (взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам [c.64]
Х =—-------(простое среднее линейное отклонение), [c.64]
Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности. Однако чаще всего [c.64]
Среднеквадратическое отклонение (а) всегда больше среднего линейного отклонения ((). [c.66]
В качестве показателей размаха и интенсивности вариации показателей чаще всего используются следующие величины размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации. [c.86]
Среднее линейное отклонение (средний модуль отклонения) от среднего арифметического исчисляется по формуле [c.87]
Если используются весовые коэффициенты, то формула средневзвешенного среднего линейного отклонения имеет вид [c.87]
Чем больше величина а или а2, тем сильнее разброс значений вокруг среднего. Следует отметить, что о всегда больше модуля среднего линейного отклонения. Для нормально распределенных величин сг/а 1,2. Если же такое соотношение не выполняется, это свидетельствует о том, что в исследуемом массиве данных есть элементы, неоднородные с основной массой, сильно выбивающиеся по своей величине из общего ряда. В зависимости от природы решаемой задачи следует подумать об исключении этих единиц из рассмотрения вообще либо не использовать их при построении некоторых моделей, поскольку они являются в своем роде исключениями из общего правила. [c.87]
Количественную оценку степени равномерности получают с помощью коэффициента неравномерности поставок (%), который исчисляется по формуле среднего линейного отклонения [c.257]
Для анализа степени колеблемости (вариации), скрывающейся за средней величиной, применяются показатели размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. [c.46]
Эти недостатки устраняются, если применить другие показатели вариации. Среднее линейное отклонение можно исчислять по той же формуле, что и среднюю арифметическую (3.1), но х обозначает абсолютные отклонения (модули) значений признака от его средней арифметической. Так, абсолютными отклонениями дневного выпуска продукции (см. табл. 3.3) от его средней, равной 22,73 тыс. руб. (500 г22), будут соответственно 12,73 7,73 2,73 2,27 7,27 12,27. Подставив их вместо х в формулу (3.1), получаем, что среднее линейное отклонение дневного выпуска продукции у первого завода равно 7,27 тыс. руб., а у второго — 2,48 тыс. руб.2 [c.46]
Соответственно формула расчета среднего линейного отклонения (d) имеет вид [c.47]
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение применяются гораздо чаще для характеристики вариации, чем среднее линейное отклонение, что обусловлено математическими свойствами этих показателей. [c.47]
Показатели среднего квадратического или среднего линейного отклонений для двух совокупностей оказываются несопоставимыми, если сами средние величины признака у этих совокупностей неодинаковы. Не сопоставляются эти показатели и для разных признаков одной совокупности. Так, если у некоторого множества мужчин среднее квадратическое отклонение роста составляет 10 см, а среднее квадратическое отклонение веса —10 кг, то степень вариации этих признаков нельзя сравнивать, поскольку сантиметры и килограммы несравнимы. Если среднее квадратическое отклонение суточной выработки у землекопов составляет 0,5 м3, а у экскаваторщиков—10 м3, то и в этом случае из-за различий средней выработки у землекопов и экскаваторщиков нельзя заключить, что выработка у экскаваторщиков варьирует сильнее. Только тогда, когда средние в обеих совокупностях выражены в одних и тех же единицах измерения и одинаковы, сопоставление возможно и отразит различия в вариации признака. [c.47]
Анализ ритмичности производства, В практике работы промышленных предприятий наибольшее распространение получили три вида показателей, характеризующих степень ритмичности их работы. Во-первых, показатель, характеризующий равномерность выпуска продукции по декадам, месяцам и кварталам. Абсолютное значение этого показателя равно удельному весу продукции, произведенной, например, в отдельные декады отчетного месяца в общем объеме производства по плану на месяц. Для этих целей можно использовать ряд специальных статистических показателей типа среднего линейного отклонения, коэффициентов вариации, среднего квадратического отклонения и др. [c.48]
Обобщающий показатель неравномерности выпуска продукции можно вычислять как среднее линейное отклонение удельного веса фактического выпуска в каждой декаде к плану на месяц, т. е. [c.49]
Анализ равномерности производства продукции в пределах года изложен в журнале Бухгалтерский учет (1980, № 11, с. 53). Анализ ритмичности производства. Важным моментом в оценке деятельности объединения и его подразделений является опре-" деление уровня ритмичности производства. В практике работы промышленных предприятий наибольшее распространение получили три вида показателей, характеризующих степень ритмичности их работы. Из них следует, прежде всего, назвать показатель, характеризующий равномерность выпуска продукции по декадам месяца. Абсолютное значение этого показателя равно удельному весу продукции, изготовленной в отдельные декады отчетного месяца, в общем объеме производства по плану на месяц. К этой же категории можно отнести специальные статистические показатели типа среднего линейного отклонения, коэффициентов вариации, среднего квадратического отклонения и др. [c.55]
Среднее линейное отклонение [c.184]
Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа — среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня [c.85]
Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии. [c.85]
Для сравнения вариаций нескольких признаков по одной и той же совокупности объектов показатели вариации приводятся к сопоставимому виду. Достигается это сравнением среднего квадратического (либо среднего линейного) отклонения со средним уровнем того же признака. Получаемые величины называются коэффициентами вариации. Значения коэффициентов вариации обычно указывают в процентах. В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 %, принято считать неоднородными. [c.90]
Ixi I— среднее линейное отклонение Ni=i [c.2]
Наиболее узкие пределы изменения и слабую зависимость от численности совокупности обнаруживают средний модуль и относительное линейное отклонение. Напротив, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации сильно зависят от численности единиц совокупности. Эту зависимость следует учитывать при сравнении силы интенсивности вариации в совокупностях разной численности. Если в совокупности шести предприятий коэффициент вариации объема продукции составил 0,58, а в совокупности из 20 предприятий он составил 0,72, то справедливо ли делать вывод о большей неравномерности объема продукции во второй совокупности Ведь в первой, меньшей, он составил 0,58 2,24 = 25,9% максимально возможного, т.е. предельного, уровня концентрации [c.115]
Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением ц. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции г . Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака [c.241]
В первую очередь проверяется гипотеза о наиболее простой - линейной форме уравнения тренда, т. е. о несущественности различий цепных абсолютных изменений. Имеем 12 абсолютных изменений скользящей средней, которая хотя и сгладила сильные колебания уровней ряда, но как видим, ее абсолютные изменения далеко не одинаковы. Разбиваем эти 12 цепных приростов на два подпериода по 6 приростов в каждом, и для каждого подпериода вычисляем среднюю А , среднее квадратическое отклонение (СКО) как оценку генерального СКО с учетом потери одной степени свободы вариации, s [c.327]
На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и система ее показателей. Показателями силы колебаний уровней являются амплитуда отклонений уровней отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю), среднее абсолютное отклонение уровней от тренда (по модулю), среднее квадратическое откло нение уровней от тренда. Относительные меры колеблемости относительное линейное отклонение от тренда и коэффициент колеблемости - аналог коэффициента вариации. [c.341]
Небольшое превышение среднего квадратического отклонения над линейным указывает на отсутствие среди отклонений резко выделяющихся по абсолютной величине. [c.342]
Устойчивость тенденции развития или комплексная устойчивость в динамике может быть охарактеризована соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и средним квадратическим (либо линейным) отклонением уровней от тренда [c.347]
После построения уравнения регрессии необходимо сделать проверку его значимости с помощью специальных критериев установить, не является ли полученная зависимость, выраженная уравнением регрессии, случайной, т.е. можно ли ее использовать в прогнозных целях и для факторного анализа. В статистике разработаны методики строгой проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью дисперсионного анализа и расчета специальных критериев (например, F-критерия). Нестрогая проверка может быть выполнена путем расчета среднего относительного линейного отклонения (ё), называемого средней ошибкой аппроксимации [c.123]
Если характер кривой для выравнивания динамического ряда неясен, то из нескольких кривых выбирают ту, которая дает меньшую величину среднего линейного отклонения (аср) фактических показателей динамического ряда от их выравненных значений или меньшую величину среднеквадратичного отклонения (ff p). [c.167]
В строке Data приводятся уровни исходного ряда Fore ast summary означает сводные данные для прогноза. В следующих строках - уравнения прямой, параболы, экспоненты - в логарифмическом виде. Графа ME означает среднее расхождение между уровнями исходного ряда и уровнями тренда (выравненными). Для прямой и параболы это расхождение всегда равно нулю. Уровни экспоненты в среднем на 0,48852 ниже уровней исходного ряда. Точное совпадение возможно, если истинный тренд - экспонента в данном случае совпадения нет, но различие, мало. Графа МАЕ -это дисперсия я2 - мера колеблемости фактических уровней относительно тренда, о чем сказано в п. 9.7. Графа МАЕ - среднее линейное отклонение уровней от тренда по модулю (см. параграф 5.8) графа МАРЕ - относительное линейное отклонение в процентах. Здесь они приведены как показатели пригодности выбранного вида тренда. Меньшую дисперсию и модуль отклонения имеет парабола она за период 1986 - 1996 гг. ближе к фактическим уровням. Но выбор типа тренда нельзя сводить лишь к этому критерию. На самом деле замедление прироста есть результат большого отрицательного отклонения, т. е. неурожая в 1996 г. [c.334]
Проблема оценки достоверности прогнозов. Важным моментом получения прогноза с помощью МНК является оценка достоверности полученного результата. Для этой цели используется целый ряд статистических характеристик 1. Оценка стандартной ошибки 2. Средняя относительная ошибка оценки 3. Среднее линейное отклонение 4. Корреляционное отношение для оценки надежности модели 5. Оценка достоверности выбранной модели через значимость индекса корреляции по Z-критерию Фишера 6. Оценка достоверности модели по F-критерий Фишера 7. Наличие автокорреляций (критерий Дарбина - Уотсона). Недостатки, обусловленные жесткой фиксацией тренда. Жесткие статистические предложения о свойствах временных рядов ограничивают возможности методов математической статистики, теории распознавания образов, теории случайных процессов и т.п., так как многие реальные процессы не могут адекватно быть описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку по сути являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу. [c.69]