Решив систему, найдем финальные вероятности состояний Р = 0,77, р2 = 0,16, рз = 0,07. [c.203]
Поскольку финальные вероятности Р. представляют собой предел, к которому стремится J(t), то очевидно, что выполняется условие P(t) = P(0) J(t). Это соотношение может быть использовано для вычисления интересующих нас финальных вероятностей состояний. То есть естественным бу- [c.261]
Финальные вероятности состояний [c.49]
Финальные вероятности состояний (если они существуют) могут быть получены путем решения системы линейных алгебраических уравнений, которые получаются из дифференциальных уравнений Колмогорова, если приравнять производные к нулю, а вероятностные функции состояний P (t),..., Pn(t) в правых частях уравнений (2.8) заменить соответственно на неизвестные финальные вероятности PJ, . .., Р . [c.50]
Рассмотрим, что произойдет с системой S, описываемой дифференциальными уравнениями Колмогорова, при t - < . Известно, что в случае сообщающихся состояний функции Р (1), Р2(0> > Pn(t) стремятся к предельным (финальным) вероятностям состояний системы S. Финальные вероятности не зависят от времени. Поэтому в системе дифференциальных уравнений Колмогорова все левые части уравнений (производные) принимают равными нулю. При этом система дифференциальных уравнений превратится в систему линейных алгебраических уравнений. [c.51]
Предельные (финальные) вероятности состояний для простейшего эргодического процесса гибели и размножения, находящегося в стационарном режиме, определяются по следующим формулам [c.57]
Напишите алгебраические уравнения для вероятностей состояний в установившемся режиме. Определите финальные вероятности состояний системы. [c.78]
Финальные вероятности состояний 49, 51 [c.427]
Вложенную цепь Маркова для интересующего нас процесса мы вновь будем строить аналогично разд. 3.13. Обозначим q j вероятность прибытия j новых требований за время обслуживания при начальном состоянии k. В нашем случае финальные вероятности состояний вложенной цепи связаны системой уравнений [c.290]
Для того чтобы определить значение P,(t), приведенной формулы недостаточно/Кроме нее составляется еще система дифференциальных уравнений Колмогорова, решение которой и дает искомые значения P t). Чаще всего реальные вычислительные системы быстро достигают установившегося режима, и тогда вероятности состояний перестают зависеть от времени и практически показывают, какую долю достаточно длинного промежутка времени система будет находиться в том или ином состоянии. Например, если система имеет три возможных состояния Р,=0,2, Р2=0,6, />3=0,1, то это означает, что в состоянии 5, система в среднем находится 20 % времени, в S2 -60 %, а в S3 -10 % времени. Такие не зависимые от времени вероятности называют финальными. [c.74]
По программе имитационного моделирования проверяется работоспособность машины как системы, состоящей из набора функциональных подсистем, каждая из которых может находиться в определенный момент времени в одном из возможных состояний. Смена состояний подчиняется финальным вероятностям. [c.249]
Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей Pf(t) при t —> °о. В некоторых случаях существуют финальные (предельные) вероятности состояний [c.49]
Теорема. При конечном числе состояний для существования финальных вероятностей необходимо и достаточно, чтобы из каждого существенного состояния можно было (за какое-то число шагов) перейти в каждое другое существенное состояние. Граф из примера рис. 2.5 этому условию не удовлетворяет, так как из существенного состояния S4 нельзя перейти в существенное состояние S7. Если система S имеет конечное число состояний Si, S2,..., Sn, то для существования финальных вероятностей достаточно, чтобы из любого состояния системы можно было (за какое-то число шагов) перейти в любое другое состояние. [c.52]
Если число состояний Si, S2, -., Sn бесконечно, то это условие перестает быть достаточным, и существование финальных вероятностей зависит не только от графа состояний, но и от интенсивности А.0. [c.52]
Примечание. Для цепи, характеризующейся матрицей перехода Р, удовлетворяющей условию данной теоремы, вероятности состояний системы Pt(m) при увеличении т также стремятся к финальным вероятностям. [c.154]
Сравнивая между собой финальные вероятности для машины А и В, заключаем, что машина В будет более часто в исправном состоянии (т. к. 6/7 > 7/9) чем машина А, и, следовательно, лучше всего арендовать именно машину В. [c.156]
С течением времени в такой системе устанавливается предельный стационарный режим, в ходе которого она переходит из одного состояния в другое состояние, но вероятности состояний уже не меняются. В этом предельном режиме каждая финальная [c.157]
Система, для которой существуют финальные вероятности, называется эргодической, а соответствующий случайный процесс -эргодическим. Это имеет место, когда все потоки, переводящие систему из одного состояния в другое, являются простейшими. Процессы, ведущие к рыночному равновесию, как раз и являются эргодическими. [c.158]
Следовательно, финальные (предельные при устремлении номера момента регенерации к бесконечности) вероятности состояний вложенной цепи связаны системой уравнений [c.95]
Разобьем отрезок числовой оси от 0 до 1 на участки, пропорциональные финальным вероятностям состояний первый участок, пропорциональный р3 на числовой оси занимает значения от О до 0,07, второй, пропорциональный р2, — от 0,07 до 0,23. третий, пропорциональный ръ — от 0,23 до 1. Выдача датчиком значения случайной величины О <С еп < 0,07 означает попадение системы в третье состояние, при 0,07 < ен < 0,23 система приходит во второе состояние и при 0,23 < ev I — в первое. [c.203]
В примере 2.4 для стационарного режима если интенсивность поступления автомобилей постоянная (А(0 = А, = onst), то финальные вероятности состояний при условии, что нет ограничений на число автомобилей на предприятии, равны [c.58]
Для существования финальных вероятностей одного условия Ху = onst недостаточно, требуется выполнение еще некоторых условий, проверить которые можно по графу состояний, выделив в нем так называемые существенные и несущественные состояния. [c.52]
Аналогично разд. 3.13 выберем моменты регенерации процесса. Снова обозначим ( j вероятность прибытия j новых требований за время обслуживания с распределением В(1). Эти вероятности определяются формулой (3.6.3), и в главе 3 описан способ их эффективного вычисления. Аналогично определим вероятности 0 заявок. После разогрева вложенная цепь Маркова может оказаться только в состояниях г— 1,г,. ... причем до начала разогрева следует дождаться прибытия г заявок. Следовательно, финальные (предельные при устремлении номера момента регенерации к бесконечности) вероятности состояний вложенной цепи связаны системой уравнений [c.285]