Процесс диффузионного типа 840 [c.484]
Сопоставление теорем 3 и 4 показывает, что если в случае процессов диффузионного типа для производных Радона-Никодима имеются "явные" формулы (37) и (38), то для процессов Ито соответствующие формулы (см. (26)) предполагают вычисление условного математического ожидания Е( т). Следующий результат, имеющий и самостоятельный интерес, оказывается полезным при получении "явных" формул для производных Радона-Никодима в случае процессов Ито, поскольку он позволяет "перенести" операцию взятия условного математического ожидания в (26) под знак интегрирования. [c.351]
Пусть X = (-Х )< т является процессом диффузионного типа с [c.353]
Тогда, если EZy = 1, то относительно меры РТ с dPx — ZT dP процесс X будет процессом диффузионного типа с дифференциалом [c.353]
На основании анализа экспериментальных данных быстротекущих процессов, свойственных сварке, при которой диффузионные и структурные изменения протекают при непрерывно- и быстроизменяющихся тепловых и силовых полях, можно высказать некоторые соображения относительно главных причин возникновения источников двух первых типов разрушений стыковых сварных соединений термопластов, выполненных контактной сваркой, [c.13]
Обратимся к тому специальному случаю, когда процесс Ито X является процессом диффузионного типа, т.е. пустьв (1) а<(о>) = A(t,Х(ш)), где A(t, х) - неупреждаюпшй функционал (A(t, х) измерим по (t, х) и при каждом t функционал A(t, х) является -измеримымпо х). [c.350]
Если X — (Xt)t T является по отношению к исходной мере РТ процессом диффузионного типа с локальными характеристиками a(t, X) и /3(t,X) (см. (52) в 2с), то теорема Гирсанова указывает явную конструкцию новой меры РТ, относительно которой процесс X имеет (новые) локальные характеристики a(t, X) и / (, X). Если при этом a(t, X) = О, то пропесс X становится по мере РТ локальным мартингалом, в связи с чем эту меру РТ называют локально мартингальной. [c.354]
Седьмая глава (математическое приложение) посвящено описанию нового подхода к решению задач оптимальной остановки многомерных диффузионных процессов. Этот подход основан на использовании связи между граничными задачами для диффузионных процессов и задачей Дирихле для уравнений в частных производных эллиптического типа. Решение задачи Дирихле рассматривается как функционал, зависящий от области продолжения наблюдений. Оптимизация этого функционала на множестве областей продолжения наблюдений проводится вариационными методами. Описанный подход применяется к задаче оптимальной остановки двумерного геометрического броуновского движения с функционалом, представимом в виде математического ожидания однородной функции (произвольной неотрицательной степени однородности) от указанного процесса в момент остановки. К задачам такого типа и сводится исследование задачи выбора оптимального момента инвестирования. [c.14]
Смотреть страницы где упоминается термин Процесс диффузионного типа
: [c.339] [c.71] [c.237]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.0 ]