В том случае, когда рассматриваемые мартингалы определены лишь для п N < оо, понятия мартингала и равномерно интегрируемого мартингала, очевидно, совпадают (Ж — M si). [c.120]
Замечание 1. В определение локального мартингала часто включают требование, чтобы последовательность X Tk была при каждом k 1 не только мартингалом, но равномерно интегрируемым мартингалом (см., например, [250]). [c.121]
Теорема (Дж. Л. Дуб, [109]). Пусть X = (Xt, t)t o - равномерно интегрируемый мартингал (т. е. такой, что sup E( Xt I( Xt >N)) ->0, JV->oo). Тогда [c.298]
YT т - конечные марковские моменты является равномерно интегрируемым. [c.365]
Мартингал равномерно интегрируемый 120 [c.482]
Hi) => (ii). Равномерная интегрируемость семейства случайных величин означает, что [c.67]
Приведем доказательство того, что при условии (12) семейство Z — (Zn)n- i с Zn, определенными в (7), является равномерно интегрируемым. [c.78]
Для требуемой равномерной интегрируемости семейства (Zn n достаточно показать (см., например, [439 гл. II, 6, лемма 3]), что при некотором е > О [c.79]
Полезно отметить, что сходимость (4 ) будет следовать из (5), если семейство случайных величин 2"/(Б",5п) n 1 является равномерно интегрируемым, т. е. [c.233]
Это равносильно предположению о равномерной интегрируемости семейства Zt, t 0 .) Тогда на (fi, ) можно определить новую вероятностную меру Р, полагая [c.343]
В дальнейшем через Ж будем обозначать класс всех равномерно интегрируемых мартингалов (UI - от Uniformly Integrable). Класс всех мартингалов будет обозначаться Ж. [c.120]
Тождества Вальла. Теоремы о сходимости и остановке для равномерно интегрируемых мартингалов. Для броуновского движения [c.297]
Поскольку -В4л5а а, этот мартингал является равномерно интегрируемыми, согласно теореме Дуба из п. 4, [c.303]
Отсюда вытекает, что процесс М2, являющийся субмартингалом (согласно неравенству Иенсена), принадлежит классу (D). Тогда из разложения Дуба-Мейера следует, что существует неубывающий предсказуемый интегрируемый пропесс, обозначаемый (М, М) или (М), такой, что разность М2 — (М, М) является равномерно интегрируемым мартингалом. [c.369]
Крамков Д. О-, Ширяев А. Н. О достаточных условиях равномерной интегрируемости экспоненциальных мартингалов. Препринт. М. МИР АН, 1996. (См. также Труды Второго Европейского математического конгресса, Будапешт, 1996.) [c.470]
Тогда Z = (Zn)n- i -равномерно интегрируемый мартингал с предельным (Р-п.н.) значением Z = limZn таким, что [c.74]
Теорема 2.1. Пусть непустое множество Т выпукло и слабокомпактно, фг, /=1,. .., т, выпуклы, a tyo(o), x) и p, ipi((i>, x)], i—l,. .., т, равномерно (по Fw T) интегрируемы для всех х Х= х О . Тогда [c.137]
Смотреть страницы где упоминается термин Равномерная интегрируемость
: [c.122] [c.127] [c.127] [c.304] [c.326] [c.365] [c.366] [c.485] [c.66] [c.74] [c.74] [c.79] [c.523] [c.82] [c.83]Основы стохастической финансовой математики Т.2 (1998) -- [ c.120 , c.365 ]