Из фундаментального решения уравнения теплопроводности /1/ следует, что тепло распространяется вдоль стержня не с какой - либо конечной скоростью, а мгновенно [c.21]
Уравнение теплопроводности. Основным законом теплопровод- [c.88]
Уравнение теплопроводности через цилиндрическую стенку согласно закону Фурье для любой изотермической поверхности радиусом г выражается формулой dT [c.89]
Управление u+ ( ), u ( ) определяет i (J1) решением уравнения (7), а затем прямого уравнения теплопроводности (1). Аппроксимация функционала F3 осуществлялась следующим образом интервал 0 х 1 разбивался на К равных частей, на каждой /г-й части находилась точка xk, доставляющая max у (Т, х) — ц (ж) , [c.364]
А2. Неоднородное уравнение теплопроводности [c.332]
Уравнение (7) является уравнением теплопроводности, и, согласно формуле (17 ) из 3f, гл. Ш, решение задачи (7)-(8) определяется выражением [c.431]
Рассмотрим процесс теплопроводности в покоящейся среде (и = 0). Он описывается уравнениями [c.63]
На действительном процессе уравнение (3.155) переходит в уравнение баланса энтропии теплопроводного упругого тела (при к =ъ/Т2), поэтому его естественно считать записью в вариациях второго начала термодинамики. [c.66]
Нетрудно убедиться, что из вариационного уравнения (3.157), в котором вариации энтропии подчинены связи (3.155), вытекают динамические уравнения и краевые условия для упругого теплопроводного тела. [c.67]
Зависимость теплопроводности газов от температуры выражается линейным уравнением [180] [c.62]
Разработка способов и алгоритмов управления замкнутыми системами с подвижным воздействием - актуальная проблема как в теоретическом плане, так и в связи с многочисленными приложениями. [1-4]. В работах, посвященных проблемам подвижного управления в сосредоточенных и распределенных системах, рассмотрены в основном задачи программного, в том числе оптимального, подвижного управления линейными системами с распределенными параметрами. При этом большинство работ посвящено исследованию систем, описываемых уравнениями гиперболического типа, теплопроводности, диффузии. В связи с развитием в настоящее время геометрической теории управления [5] представляет интерес выявление структур подвижного управления в возможно более широком классе сосредоточенных и распределенных систем, в том числе нелинейных. [c.5]
Процесс одномерного распространения тепла в однородной неподвижной среде за счет теплопроводности при наличии теплообмена с внешней средой описывается системой дифференциальных уравнений [5, с. 12, 51] [c.217]
Опишем распространение тепла в почве уравнением теплопроводности, учитывающим многослойность почвы с различными теплофизическими свойствами [c.84]
Это условие есть аналог известного условия устойчивости явной схемы для уравнения теплопроводности. Мы же, по существу, используем процесс выглаживания, аналогичный счету по явной схеме. После того как задача (12 ) (13) решена, найдено новое управление и ( )+8и (t), пересчитываются йя+1/2, s , s+ (t), снова решается задачаш(12 ), (13), и так заданное число раз К. Одновре- [c.352]
Рассмотрим, например, уравнение теплопроводности (17) и покажем, что функция v(t, х) = Exip(Bt) является решением этого уравнения (при некоторых дополнительных предположениях) с начальным условием и(0,х) =ч>(х). [c.335]
Принцип Морса - Фешбаха. Рассмотрим в четырехмерной области FX [О, Т] задачу Коши для уравнения теплопроводности [c.257]
I, что при рассмотрении таких явлений, сопровождающих-фазовым переходом, конвективный перенос, баротермиче-ский эффект и теплопроводность обычно слабо влияют на ход процесса. С учетом этого получаем систему уравнений, описывающих процесс двухфазной фильтрации как в случае депрессионного воздействия на среду (W =- О , так и в случае объемного теплового воздействия (W= onst) можно привести к [c.247]
Действительно, при сколь угодно малых t>0 и сколь угодно больших х, Т (x,t) -больше нуля. Это объясняется неточностью физических предпосылок, лежащих в основе теории теплопроводности, и противоречии молекулярно-кинетической теории распространения тепла в телах. Процесс распространения тепла в полубесконечном стержне при потере тепла с боковой поверхности, описывается однородным уравнением в частных производных а2 Тм-Т,-в 2Т=0 (1) [c.21]
Х,,а,р- коэффициенты, теплопроводности температуропроводности и плотность материала стержня п,ш0, io -периметр, площадь и коэффициент теплообмена поверхности излучения. Общее решение уравнения (1) определяется методом Фурье Tq(x,t)=( 1erx+ 2e"rx)exp(qt2-в2) (2) [c.21]
В теории теплопроводности Каттанео в начальный момент времени q и U можно задавать независимо, поскольку уравнение энергии и уравнение для q (3.142) содержат первые производные q и U по времени. За счет [c.63]
В качестве примера сформулируем второй обобщенный принцип Гиббса для упругого теплопроводного тела. Введем вектор1) / уравнением [c.66]
Во многих задачах механики и физики присутствуют малые или большие параметры. Это могут быть соответствующим образом обезразме-ренные геометрические параметры — толщина пластинки или оболочки, диаметр поперечного сечения стержня, диаметр кристаллита в поликристалле, амплитуда деформаций или перемещений сплошной среды, длина волны, движущейся в сплошной среде, число молекул газа в сосуде, или физические параметры — вязкость или теплопроводность жидкости, частота колебаний упругого тела и т.п. Для исследования подобных задач в математической физике известен ряд асимптотических подходов. В то же время ясно, что для задач, допускающих вариационную постановку и, следовательно, имеющих специальную структуру, должен существовать прямой вариационный подход, основанный на непосредственном асимптотическом анализе соответствующих функционалов и автоматически учитывающий вариационную структуру уравнений и те свойства результатов, которые ею диктуются. [c.129]
Вектор Tj, очевидно, совпадает со средним по ячейке градиентом температуры < Tj + . Уравнения (1 1.37) устанавливают связь между средним потоком тепла и средним градиентом температуры. При осреднении континуум утрачивает изотропию и тензор эффективных коэффициентов теплопроводности Х у, вообще говоря, не является шаровым. Отметим, что соотношения взаимности Онсагера X1 = X 1 остаются справедливыми. В терминах среднего потока тепла осредненные уравнения принимают естественную форму [c.408]