Переформулируя определение, (ж, у) является Парето-оптимумом, если полезность ни одного из потребителей нельзя увеличить, не уменьшая полезность остальных потребителей (при том ограничении, что рассматриваются только допустимые состояния). Такая формулировка подсказывает следующую характеристику Парето-оптимальных состояний для того, чтобы состояние (ж, у) было Парето-оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы оно являлось решением следующих оптимизационных задач для всех г0 е 1,...,т [c.187]
Рассмотрим примеры того, что отказ от предположений второй теоремы благосостояния приводит к тому, что она перестает быть верной. При этом удобно воспользоваться для иллюстрации ящиком Эджворта. Для того, чтобы на основе Парето-оптимума можно было построить равновесие, требуется найти прямую, которая бы разделяла множества L (ж ) и L-2 (ж2) на диаграмме Эджворта. Например, на Рис. 33 такая гиперплоскость имеется, поэтому точка ж является одновременно Парето-оптимальной и равновесной. На Рис. 36 первый потребитель имеет невыпуклые предпочтения и Парето-оптимальную точку ж нельзя реализовать как равновесие — не существует прямой, которая бы разделяла L (ж ) и L-2 (ж2). Приведем еще несколько примеров. [c.197]
Пусть экономика состоит из одного потребителя с локально насыщаемыми предпочтениями и одного производителя (см. Рис. 43). Точка Парето-оптимума х = (й+у лежит на границе производственных возможностей и находится внутри толстой кривой безразличия. Поскольку множество производственных возможностей и множество лучших наборов L (ж) не имеют на диаграмме общих точек, то это действительно оптимум. [c.198]
Оба эти примера демонстрируют некоторую содержательную недостаточность второй теоремы благосостояния. Дело в том, что в обеих экономиках имеются Парето-оптимумы, эквивалентные рассматриваемым Парето-оптимумам с точки зрения потребителей (в данном случае — единственного потребителя), на основе которых уже можно сконструировать равновесие. <=> [c.199]
Несложно придумать пример экономики Q и Парето-оптимума этой экономики, так чтобы в этом Парето-оптимуме ограничение zi > 0 оказалось существенным для одного из потребителей, и при снятии этого ограничения можно было бы увеличить полезность одного из потребителей, не уменьшая полезность остальных. Читатель может сконструировать такой пример самостоятельно. [c.216]
Рассмотрим экономику с одним потребителем (т=1), одним производителем (п = 1) и двумя благами (/+1 = 2). Для упрощения обозначений индексы будем опускать. Предпочтения потребителя заданы функцией г>(ж) = 5ж3-9ж2 + 6.9ж, а технологическое множество фирмы — функцией издержек с(х) = х4. Обе функции являются возрастающими при х > О, поэтому у = х, г = с(х) и z + r = (o, так что поиск Парето-оптимума сводится к максимизации функции [c.216]
На Рис. 76 стрелкой показано направление возможного Парето-улучшения из точки равновесия. Из рисунка видно, что бюджетные прямые двух потребителей в отличие о классического случая не совпадают (показаны штрих-пунктирными линиями). Наклоны бюджетных прямых определяются отношением цен с учетом налогов, а эти отношения у потребителей разные. Поскольку отличаются отношения цен с учетом налогов, то отличаются и предельные нормы замещения. В Парето-оптимуме же предельные нормы замещения должны совпадать. [c.319]
Задача, характеризующая Парето-оптимум, здесь одна, т.к. потребитель один. Лагранжиан этой задачи имеет вид [c.350]
Пусть в экономике обмена есть два потребителя и два блага. Функция полезности второго потребителя зависит от уровня собственного потребления, а также от уровня полезности первого потребителя. Найдите и сопоставьте дифференциальные характеристики внутреннего равновесия и внутреннего Парето-оптимума. [c.353]
С другой стороны, потребление этим потребителем благ k и k0 не порождает экстерналий и поэтому из дифференциальной характеристики Парето-оптимума следует, что [c.360]
Уравнение Самуэльсона иллюстрирует Рис. 87 ( диаграмма Самуэльсона )133. На трех совмещенных графиках ось ординат соответствует производству и потреблению общественного блага. Для того, чтобы найти Парето-оптимум, следует задаться некоторой кривой безразличия одного из потребителей, например, 2-го. На третьем графике кривая производственных возможностей совмещена с выбранной кривой безразличия. Расстояние по горизонтали между этими кривыми показано на первом графике в виде кривой. Точка ка- [c.400]
В Парето-оптимуме количество общественного блага не может быть ниже потребления частного блага любым потребителем. Пусть, это не так, например, х <х12. Тогда можно немного уменьшить х12 и произвести за счет этого больше общественного блага хг. При этом полезность обоих потребителей возрастет. [c.408]
В Парето-оптимуме количество общественного блага не может быть выше потребления частного блага каждым из потребителем. Пусть это не так, т.е. хг>х12 и х- х . Тогда можно уменьшить немного производство общественного блага, произвести за счет этого больше частного блага и увеличить х12 или х22. При этом полезность соответствующего потребителя возрастет, а полезность другого потребителя не изменится. [c.408]
Предположим, что в экономике с тремя потребителями производство общественного блага финансируется с помощью добровольных взносов частного блага tt > 0, причем единица общественного блага производится из единицы частного. Функции полезности равны иг = Схг. Найдите равновесие и Парето-оптимум, если начальные запасы частного блага равны а) ю= (2 3 7), б) ю= (2 4 6). [c.416]
Определенный набор товаров будет оптимально распределен между двумя покупателями (или странами), когда при дальнейшем распределении уже невозможно сделать одного из потребителей (или одну из стран) богаче без уменьшения уровня благосостояния другого (другой) при данном наборе благ. (Это оптимизация по принципу Парето). Оптимум же в этом случае достигается тогда, когда предельные нормы замещения в потреблении двух покупателей (или стран) будут одинаковы (равны). И если свободная торговля способствует, как мы знаем, выравниванию альтернативных издержек (предельных норм замещения) в разных странах, то тарифы этому препятствуют, поскольку при введении тарифа образуется разница между внутренними и внешними относительными ценами. Таким образом, введение пошлины не допускает оптимального распределения товаров между странами. [c.87]
До сих пор мы допускали, что эффективное распределение ресурсов регулируется конкурентным рынком при уже существующем распределении доходов. В этом случае рынок делает все максимально возможное для потребителя. Однако эффективное распределение ресурсов не всегда может быть социально оптимальным. Для сближения эффективности по Парето и социального оптимума необходимо достичь оптимальности в распределении доходов в обществе, так как рыночная экономика не устраняет неравенства в распределении, а лишь уравнивает предельную ценность блага для всех потребителей. [c.281]
Желание потребителей максимизировать свое благосостояние сопряжено с необходимостью нового обмена. Так, дополнительная сделка между А и В отразит новое распределение между ними в точке М, в которой кривые безразличия обоих потребителей касаются, а предельные нормы замещения совпадают. В данном случае дальнейшее повышение благосостояния потребителей за счет обмена невозможно точка М отвечает эффективному распределению, в ней достигается эффективность (оптимум) по Парето в обмене, то есть ситуация, из которой нельзя выйти, не причинив ущерба хотя бы одному индивидууму. Но и точка Мне является единственно возможным результатом обмена, ибо эффективных вариантов может быть больше. Это видно из рис. 10.4, где точки /V и F также характеризуют эффективные варианты распределения. Но какому из них будет отдано предпочтение, ответить сложно, так как все распределения эффективны. [c.284]
Таким образом, при заданном, доходе каждого потребителя конкурентный рынок делает для каждого потребителя все возможное. Следовательно, распределение ресурсов является эффективным по Парето, но, как мы отметили, не обязательно является социально оптимальным. Говоря, что рынки распределяют ресурсы эффективно, мы неявно принимаем в качестве заданного распределение дохода в обществе. Чтобы проложить путь от эффективности по Парето к социальному оптимуму, нам надо доказать, что существующее в обществе распределение дохода является оптимальным. [c.179]
Проанализируем, когда налоги являются, а когда не являются Парето -оптимальными. В данной ситуации Парето -оптимальность понимается в специфическом смысле. Мы имеем двух участников, максимизирующих свои целевые функции. Потребитель максимизирует полезность. Государство максимизирует сбор налогов. Как обычно, если никто из участников не может улучшить свое состояние, не ухудшая состояние другого участника, то имеет место оптимум. [c.55]
В экономике имеется один производитель с технологией, задаваемой неявной производственной функцией g(y) = -yi- ly 2 и один потребитель с функцией полезности и(х х2]. Начальные запасы равны (oo ooj = (2 0). Известно, что функция полезности может быть одного из трех видов u = mm(Axl,Bx2), u = max(Axl,Bx2) или же u=Axl + Bx2. Выберите функцию и подберите параметры А и В так, чтобы точка (х1,х2)= (1 1) соответствовала оптимуму Парето, но на ее основе нельзя было бы сконструировать равновесие. Объясните, почему это будет оптимум. Объясните, почему нельзя сконструировать равновесие. Какие условия теоремы (какой ) при этом нарушены Проиллюстрируйте анализ на графике с помощью множества производственных возможностей и кривых безразличия. [c.203]
Рассмотрим задачу максимизации полезности потребителя при дополнительных ограничениях, что потребительский набор представляет собой спрос потребителя при данных ставках налогов (хг = хг(1г)), и что требуется собрать фиксированную сумму налогов Нг (она равна фактически собираемому в равновесии налоговому доходу). Если налоги оптимальны, то они являются решением указанной задачи. В противном случае на основе решения данной задачи можно построить Парето-улучшение для экономики в целом (в смысле оптимума второго ранга). [c.334]
Итак, естественно ожидать, что при использовании этой процедуры будет выбран оптимальный уровень общественного блага. Однако состояние такой экономики окажется неоптимальным в случае, когда хотя бы один потребитель выплачивает налог Кларка, поскольку такие налоги — чистые потери для данной экономики частного блага в размере, равной сумме налогов Кларка. При этом мы следуем интерпретации, что налоги изымаются, но не перераспределяются. (Если предположить, что налоги идут потребителям, которые не участвуют в процедуре и включить этих потребителей в вычисление благосостояния, то оптимум в смысле Парето все же будет иметь место). [c.437]
Прежде всего отметим, что обложение подушным налогом приводит к эффективному по Парето состоянию. Потребитель максимизирует свою полезность при условии, что фиксированную сумму Т из своего дохода должен отдать государству. А это и есть задача отыскания Парето -оптимума. Точно так же эффективным будет обложение потребителя униформным по товарам налогом с единицы товара (tk/pk = onst) [c.55]
В экономике распределения с риском имеется два потребителя с функциями полезности Неймана—Моргенштерна, один товар и два состояния мира — А и В, случающиеся с равными вероятностями. Элементарные функции полезности равны ы1 = -ехр(-ж1) и щ = -ехр(-2ж2) соответственно. Общие начальные запасы в экономике равны (4 7). Найти Парето-оптимум и равновесие, если доходы обоих равны 10. [c.297]
Как будет показано в дальнейшем, если это предположение дополнить предположением о том, что множество доступных потребителям активов достаточно богатое (условие полноты рынков), то любое равновесие в этой модели будет Парето-оптимальным и любое Парето-оптимальное состояние можно реализовать как такое равновесие. В то же время, подход Раднера позволяет моделировать и приводящие к фиаско рынка ситуации, возникающие, когда множество доступных потребителям активов является довольно бедным , и, следовательно, Парето-оптимум может быть недостижим. [c.300]
Как и в случае классической модели, в задаче потребителя во внутреннем равновесии градиент его функции полезности коллинеарен вектору его индивидуальных цен р. С другой стороны в Парето-оптимуме все градиенты функций полезности коллинеарны. Тем самым все рг коллинеарны, т.е. система налогов неискажающая. [c.320]
Определённый интерес представляет формальный подход к экономике благосостояния, основанный на понятии оптимальности по Парето , дающем необходимое условие экономнч. оптимума. Под оптимумом по Парето понимается ситуация, при которой никакое допустимое перераспределение продукции и (или) затрат в экономике не может увеличить полезности для одного или нескольких потребителей, не уменьшив при этом уровень полезности для других. Экономический оптимум должен обязательно быть оптимумом по Паре-то, так как в противном случае некоторые потребители могут улучшить свое состояние, не ухудшая состояния других, т. е. возможно перераспределение, которое явно улучшает состояние некоторых потребителей (там же, с. 321). Однако в данной экономике таких оптпму-мов но Парето может оказаться бесконечно много. [c.451]
Термин оптимум применительно к общему конкурентному равновесию (и понятие оптимум Парето ) имеет огранич. содержание. Оно сводится к распределению наличных экономич. ресурсов применительно к существующей системе предпочтений, выражаемых рыночным спросом. В моделях общего равновесия осн. ограничителем системы служит объём наличных факторов произ-ва, а вся характеристика природы экономич. организма исчерпывается производств, функциями н функциями предпочтения потребителей. Общее рыночное равновесие рассматривается как ситуация, воплощающая в себе а) максимальную (при данных ограничениях) технич. эффективность произ-ва б) наименьшие цены товаров, совместимые с поддержанием нормальных условий воспроиз-ва в) соответствие структуры производимого обществ, продукта запросам потребителей г) функциональное распределение доходов между факторами пропз-ва в соответствии с их производств, вкладом в создание стоимости. Ограниченность оптимума Парето обусловлена прежде всего тем, что проблема максимизации благосостояния ставится безотносительно и в отрыве от проблемы распределения доходов. Субъективно-пндивндуалистнч. принцип суверенитета потребителя позволяет обойти вопрос о характере формирования потребительских потребностей и содержательных критериях благосостояния. Ограниченность неоклассич. концепции оптимума как в теоретич., так и в прикладном смысле предопределена также исходными методологич. посылками модели совершенной конкуренции. [c.472]
Правый нижний угол ящика Эджворта (ж) представляет собой оптимум Парето, но не может быть реализован как равновесие ни при каких ценах (см. Рис. 42). Эта экономика представляет собой контрпример ко второй теореме благосостояния с не внутренним оптимумом Парето. Прямая, разделяющая L (ж ) и Li (ж2), существует— она проходит горизонтально. Однако это разделение нестрогое, поскольку частично эта прямая лежит в Lt+(x1). Действительно, несложно проверить, что при ценах р = 0 и р2>0 набор ж не является решением задачи первого потребителя, так как полезность не ограничена сверху. [c.197]
Будем рассматривать три продукта моторное топливо, котелъно-печное топливо ля бытовых потребителей и котельное топливо для промышленных нужд и два уравнения первое, связывающее цену на нефть (предполагаемую известной) с ценами грех продуктов второе, описывающее условие оптимума по Парето. Однако необходимо ввести еще третье соотношение. Спрос на промышленный мазут является неизбежным ("фатальным") в том смысле, что он должен покрывать дополнительные потребности в энергии по отношению к углю (спрос, ограниченный существующим оборудованием для его сжигания) и по отношению к газу (спрос ограниченный существующим оборудованием для его производства и распределения), и это условие соблюдается в краткосрочном периоде независимо от цен. Спрос на бытовое топливо также является "фатальным" в том смысле, что он должен обеспечить функционирование бытового оборудования. В этом случае влияние цен также, по видимому, несущественно. Третий вид спроса соответствует введенному нами третьему соотношению. Оно связывает спрос иа моторное топливо с его ценой через параметр эластичности, значение которого легко определяется. Для упрощения не учитывается ни производительность, ии маржа нефтепереработки. [c.253]