Ранг матрицы П дает число векторов коинтеграции в рядах динамики (ранг матрицы — это число линейно независимых рядов). Таким образом, ранг матрицы говорит о том, что следует делать. Если П имеет нулевой ранг, то матрица П — нулевая, и мы по сути имеем VAR—процесс в ряде разностей. Это показывает, что коинтеграции в рядах данных нет, и для достижения стационарности требуется нахождение разностей. [c.346]
Если ранг П лежит между 0 и л (0 < /я < л, в нашем случае п = 2, т = 1), то существует т векторов коинтеграции. Эти векторы описывают долгосрочные равновесные соотношения переменных. Модель исправления ошибки включает в себя краткосрочные изменения, которые поддерживают долгосрочное равновесие. [c.346]
Таким образом, существует не больше двух независимых векторов коинтеграции. [c.347]
Число отдельных векторов коинтеграции переменных определяется рангом матрицы П. Если ранг равен т (0 < т <п), то существует т векторов коинтеграции. [c.348]
В случае существования векторов коинтеграции П может быть разложена на две матрицы — и х /и и /я х п. Назовем эти матрицы а и у, и П будет произведением а и у, т.е. П = осу. Ряды у таковы, что для каждого ряда у, у х Х, будет ДО). Ряды матрицы у и формируют векторы коинтеграции. Таким образом, получаем [c.348]
Z, 3 будет /(О)-вектором порядка т, если существует т векторов коинтеграции. Опять-таки матрица а представляет скорость приведения к равновесию. [c.348]
Вторая стадия — это проверка ранга матрицы П. Так как у нас четыре валюты, то может быть не более трех векторов коинтеграции. Процедура тестирования заключается в следующем. Сначала проверяется нулевая гипотеза о том, что существует один вектор, затем гипотеза о двух векторах и т.д. Мы отвергаем нулевую гипотезу, что т — число векторов коинтеграции — меньше чем и, если значение статистического критерия больше указанного критического значения. Детали по использованию критерия "следа" по данным четырем валютам приведены в табл. 7.2. [c.349]
Для определения количества векторов коинтеграции в рядах динамики мы сначала проверяем нулевую гипотезу, что не существует векторов коинтеграции, т.е. т = О, против альтернативной гипотезы, что существует один такой вектор. Мы должны отвергнуть нулевую гипотезу, так как рассчитанное значение критерия равно 62,1827 против критического значения 47,2100, откуда делаем выводы о том, что существует один вектор коинтеграции. Затем проверяем гипотезу, что существует один вектор против альтернативной гипотезы о том, что существуют два вектора коинтеграции. Здесь рассчитанный критерий меньше критического значения, и мы принимаем нулевую гипотезу. То же самое и в случае с альтернативно гипотезой о трех и четырех векторах. Таким образом, мы заключаем, что существует один вектор коинтеграции. [c.350]
Эта матрица П может быть разложена на матрицу оценок векторов коинтеграции, заданную вектором 1 х 4 в табл. 7.4 и на вектор параметров приведения, заданных вектором 4 х 1 в табл. 7.4. [c.350]
В случае с многими переменными может быть больше одного вектора коинтеграции. Следовательно, нужна методология, которая бы определила структуру всех векторов коинтеграции. Такой процесс был разработан Йохансеном (1988) и Йохансеном и Йезулиусом (1990). Он определяет множество временных рядов в качестве векторного авторегрессионного (VAR) процесса. Модель исправления ошибки разрабатывается следующим образом. [c.344]
Теперь мы можем применить анализ коинтеграции к нескольким переменным, например X, Yvi W. Существуют четыре возможные линейные комбинации этих переменных, например X и Y, X и W, Y и W, X, Y и W. Однако мы заинтересованы только в независимых комбинациях, так как только они могут быть коинтегрированы. Любая комбинация векторов коинтеграции сама по себе будет вектором коинтеграции. Таким образом, мы можем иметь не более л—1 векторов коинтеграции. Поскольку у нас три переменные, то мы имеем две независимые комбинации. [c.347]
Для определения векторов коинтеграции в случае многих переменных и для построения модели исправления ошибок воспользуемся методом наибольшего правдоподобия Йохансена. Модель исправления ошибок для многих переменных — это всего лишь общий вид модели для двух переменных. Опять мы начнем с построения модели VAR и приведем ее к разностям. Однако на этот раз векторы будут п х 1, а не 2 х 1, и матрицы будут п х п, а не 2 х 2. [c.348]
Процедура Йохансена имеет две функции. Первая — определение числа векторов коинтеграции в группе временных рядов, вторая — обеспечение оценок максимального правдоподобия векторов коинтеграции и векторов скорости приведения. Обе модели кратко описаны в приложениях 7.1 и 7.2 соответственно. Однако, помимо этого, многие пакеты прикладных экономических программ содержат процедуры коинтеграции. Мы использовали Mi rosoft 3.0 для получения результатов в приведенном ниже примере. [c.349]
В дальнейшем мы еще вернемся к проблеме оценивания коинтегрирующего вектора, а сейчас обратимся к вопросу о коинтеграции нескольких временных рядов. [c.192]
В приведенных определениях ненулевой вектор /3 = (fi, . .., / д/)г определялся как коинтегрирующий вектор, если fi y t +. .. + f>NyNt стационарный ряд. Это означает, что если ряды y t, . .., yxt (по крайней мере, некоторые из них) содержат, наряду со стохастическим, еще и детерминированные тренды, то тогда коинтегрирующий вектор должен аннулировать оба вида трендов одновременно. И в связи с этим, коинтеграцию в узком смысле называют еще детерминистской коинтеграцией. [c.193]
Наблюдаемая ситуация известна теперь под названием "стохастическая коинтеграция". Оно указывает на наличие коинтеграционной связи между стохастическими трендами, входящими в состав рассматриваемых рядов, и не требует согласованности детерминированных трендовых составляющих ( если таковые имеются). В этом случае коинтегрирующий вектор аннулирует стохастический тренд, но не обязан одновременно аннулировать и детерминированный тренд. Другими словами, существует линейная комбинация рассматриваемых рядов, которая образует ряд, стационарный относительно детерминированного тренда, но не обязательно стационарный. [c.200]
В противоположность стохастической коинтеграции, при наличии коинтеграции в узком смысле коинтегрирующий вектор аннулирует и стохастический и [c.200]
Возможность наличия нескольких линейно независимых коинтегрирующих векторов значительно усложняет задачу построения модели коррекции ошибок (ЕСМ), поскольку, как минимум, приходится по реальным статистическим данным оценивать количество таких векторов. Само по себе решение о коинтегрированности нескольких 1(1) рядов в результате использования рассмотренных выше процедур Дики - Фуллера отнюдь не дает нам никакой информации о ранге коинтеграции г для этого требуются другие статистические процедуры. [c.205]
Но даже если ранг коинтеграции г по каким-то причинам известен, при г > 1 возникает другая проблема. В рассмотренном выше представлении Филлипса линейно независимые коинтегрирующие векторы имели вид [c.206]
Любая линейная комбинация этих векторов (не все коэффициенты которой равны нулю) также является коинтегрирующим вектором, а совокупность всех возможных линейных комбинаций этих векторов образует линейное векторное пространство размерности г. Любой вектор из этого пространства (не все коэффициенты которого равны нулю) является коинтегрирующим вектором для y t,. .., y t, а. векторы / (i),. .., / (Г) образуют всего лишь один из возможных базисов этого пространства. В практических задачах на первый план (наряду с определением ранга коинтеграции) выходит идентификация коинтегрирующих векторов, приводящих к долговременным соотношениям, имеющим разумную экономическую интерпретацию. Мы вернемся к этому вопросу в главе 8. [c.206]
В настоящее время наиболее распространенной является методика определения ранга коинтеграции, предложенная Йохансеном в работе [Johansen (1988)]. Однако точное описание этой процедуры требует более детального рассмотрения соответствующего математического аппарата. Мы рассмотрим эту процедуру в разд. 8.1, а сейчас сосредоточимся на случае, когда г = 1, т.е. (с точностью до пропорциональности) имеется всего один коинтегрирующий вектор. [c.206]
После оценивания ранга коинтеграции в рамках процедуры Йохансена имеется возможность получения (при выбранном ранге коинтеграции г ) оценок максимального правдоподобия для г линейно независимых коинтегрирующих векторов. Реализация такого оценивания в пакете EVIEWS для группы из 5 рядов, рассмотренной в предыдущем примере (г = 2), дает следующие результаты. [c.236]
Поскольку ранг коинтеграции был оценен как г = 2, то в качестве оценок двух линейно независимых коинтегрирующих векторов можно взять векторы с компонентами, приведенными в первых двух строках, т.е. векторы [c.237]
Если ранг коинтеграции равен г > 1, то для различения коинтегрирующих векторов достаточно наложить на каждый из коинтегрирующих векторов q = г - 1 линейных ограничений (причем эти линейные ограничения сами должны быть линейно независимыми - иначе различения не получится). Это дает возможность определить каждый из коинтегрирующих векторов с точностью до коэффициента пропорциональности, а затем получить единственный набор коинтегрирующих векторов, нормируя компоненты каждого вектора на какую-либо из его (ненулевых) компонент. [c.237]
Такой набор образует базис г -мерного линейного пространства коинтегрирующих векторов при ранге коинтеграции г. [c.354]
Пусть все эти ряды интегрированные порядка 1, ранг коинтеграции этих временных рядов равен г = 3 и в коинтеграционное соотношение приходится включать еще и временной тренд t. Тогда речь идет об идентификации трех коинтегрирующих векторов [c.356]