Сам процесс оценки начинается с перехода к обобщенной оценке наименьших квадратов, а последний — с выбора инструментальных переменных. Если вводятся инструментальные переменные [c.74]
Окончание шага 36 показывает, что переход от двухшаговой процедуры к трехшаговой позволяет найти обобщенные оценки наименьших квадратов, идентичные по своим свойствам оценкам наибольшего правдоподобия, и, [c.77]
Оценкой наименьших квадратов для (34) будет [c.78]
Оценкой наименьших квадратов будет [c.79]
Таким образом, наличие ошибок в зависимых переменных также ведет к смещению вниз оценок наименьших квадратов, равному смещению на входе. В силу предпосылки независимости и аддитивности этих эффектов имеем окончательную оценку наименьших квадратов при наличии ошибок в переменных [c.79]
Следовательно, шаг 4 заключается в вычислении (50), (53), (59) — (60). Таким образом, для регрессионных уравнений первого порядка с запаздывающей переменной продолжение итеративного процесса от первичных обобщенных оценок наименьших квадратов приводит к асимптотическим оценкам наибольшего правдоподобия, а последующее применение техники оценки ошибки спецификации дает возможность получить оценки и доверительные интервалы прогноза также и при наличии ошибок в переменных. [c.80]
Эта специфичность природы зависимости, присущая схеме Dlt сильно усложняет задачу построения хороших оценок для неизвестных параметров, входящих в соотношение (В.20). Дело в том, что достаточно хорошо разработанная теория построения таких оценок для схем В и С, в частности оценок максимального правдоподобия, оценок наименьших квадратов, [c.42]
Предполагая, что процесс порождения данных описывается такой моделью (с не известными нам значениями параметров /3 и
Если матрица X имеет полный ранг р, то матрица ХТХ является невырожденной, для нее существует обратная матрица (ХТХ) 1, и оценка наименьших квадратов для вектора 9 неизвестных коэффициентов имеет вид [c.8]
Если применить такую процедуру для получения безусловного распределения оценки наименьших квадратов в, то на первом шаге находим [c.9]
Пусть в(п) - оценка наименьших квадратов вектора в но п наблюдениям, Х -матрица значений объясняющих переменных для п наблюдений, а 5 и2, tn, Fn - [c.10]
В частности, оценка наименьших квадратов [c.11]
При выполнении перечисленных условий, для оценки наименьших квадратов 9п [c.58]
Если перейти к процессам, стационарным относительно детерминированного тренда, то следует отметить возникающую здесь особенность, связанную со сходимостью распределения оценок наименьших квадратов к асимптотическому распределению. Мы поясним эту особенность на следующем примере. [c.58]
Стандартная оценка наименьших квадратов для коэффициента / в этой гипотетической модели имеет вид [c.176]
В этой модели оценки наименьших квадратов и для а и для /3 асимптотически нормальны. Обе -статистики имеют асимптотически нормальное распределение 7V(0,1), если ut - белый шум. Если ut - стационарный ряд, не являющийся белым шумом, то необходимо произвести коррекцию -статистик, как и в предыдущем пункте. [c.180]
Если же ov(et, vt) ф 0, то тогда xt уже не является экзогенной переменной в первом уравнении, т.к. при этом ov(xt, vt) = ov(xt - i + St, v/) Ф 0. Поэтому получаемая в первом уравнении оценка наименьших квадратов для / не имеет даже асимптотически нормального распределения. [c.192]
При этом оценки наименьших квадратов для коэффициентов последней модели имеют те же самые асимптотические распределения, что и при оценивании истинной ЕСМ. [c.204]
Покажем, что оценка наименьших квадратов /3 не только имеет смещение при конечных п, но и несостоятельна, т.е. даже при неограниченном увеличении количества наблюдений не сходится к истинному значению /3 по вероятности. С этой целью обратимся к [c.112]
Шаг 3. Используется существующая для спецификации гг в виде (3) эквивалентность обобщенных оценок наименьших квадратов и оценок Кокрэна — Оркатта (см. их определение, например, в [19]), позволяющая записать уравнение (1) — (3) при q = v = 0 в виде, пригодном для быстрого итеративного нахождения А, и Р [c.76]
Наибольшее распространение среди методов поиска оценок наименьших квадратов получили алгоритмы итерационного типа, позволяющие на каждой следующей ((s + 1)-й) итерации получать приближенные значения 65+1 искомых оценок параметров, лежащие ближе к истинному решению 0 соответствующей оптимизационной задачи, чем значения 68 предыдущей итерации, т. е. 6S+1 = 6 + ps 6S, где s — номер итерации 6S— вектор, определяющий направление движения на s-й итерации ps — длина шага. Если движение осуществляется в направлении под острым углом к антиградиенту оп- [c.318]
В силу первого предположения, оценка наименьших квадратов вектора коэффициентов 9 остается несмещенной, как и в ситуации А. Однако при конечном количестве наблюдений п из-за негауссовости (ненормальности) распределения е t распределения статистики S2, а также t- и F-статистик, будут отличаться от стандартных, получаемых в предположении гауссовости. Чтобы продолжать пользоваться обычной техникой регрессионного анализа, мы должны здесь сослаться на следующие асимптотические результаты, строгий вывод которых можно найти, например, в книге [Hamilton (1994)]. [c.10]
На втором шаге берутся регрессии Xt на Xt j, j = 1,. . ., р, и регрессии Xt на ek (t -у), j = 1,. .., q. По первым из них получаем начальные оценки наименьших квадратов [c.41]
В правой части (а) параметр / является коэффициентом при стационарной переменной Axt, имеющей нулевое математическое ожидание yt- 1, xt- i 1(1), ut - стационарный ряд. Как бьшо показано в работе [Sims, Sto k, Watson (1990)], в такой ситуации оценки наименьших квадратов для всех коэффициентов SM состоятельны, оценка параметра / асимптотически нормальна. Обычная t-статистика для проверки гипотезы HQ /3 = 0 имеет асимптотически нормальное распределение N(0,1), если ut - белый шум. Аналогично, в правой части (б) параметр - 6 является коэффициентом при стационарной переменной Ддс,, имеющей нулевое математическое ожидание yt- , xt 1(1), ut - стационарный ряд. Поэтому оценка параметра д в рамках модели SM асимптотически нормальна, и t-статистика для проверки гипотезы Но д = 0 имеет асимптотически нормальное распределение 7V(0,1), если ut - белый шум. Оценки для / и 6 остаются асимптотически нормальными и если ut - стационарный ряд, не являющийся белым шумом. Однако при этом асимптотическое распределение N(0,1) имеют [c.179]
В цитированной работе доказывается асимптотическая нормальность соответствующим образом нормированной оценки наименьших квадратов для вектора (а, /J)T. Если ряд UI KQ является процессом белого шума, то для применения этого результата необходимо скорректировать значения -статистик, вычисляемых по стандартным формулам, соответствующим предположениям классической линейной модели регрессии. [c.207]
Отсюда название метода - обобщенный метод наименьших квадратов. Сама оценка 9 называется обобщенной оценкой наименьших квадратов (GLS - generalized least squares). [c.106]
На этот раз среднее значение полученных значений p(k), равное 2.552114, весьма сильно отличается от истинного значения параметра /3 = 2, а наблюдаемое значение статистики Харке-Бера говорит о том, что распределение оценки наименьших квадратов параметра /3 = 2 не является нормальным. [c.109]
Таким образом, /3 не стремится по вероятности к /3, за исключением случая, когда of = 0, т.е. когда ошибки измерения z отсутствуют. Если отношение дисперсий аги /стг2 мало, то тогда мало и асимптотическое смещение оценки наименьших квадратов в противном случае асимптотическое смещение оказывается [c.112]
Смотреть страницы где упоминается термин Оценка наименьших квадратов
: [c.361] [c.75] [c.78] [c.82] [c.300] [c.347] [c.5] [c.6] [c.9] [c.12] [c.58] [c.59] [c.123] [c.128] [c.204] [c.209] [c.251] [c.102] [c.103] [c.116]Экономика для начинающих (2005) -- [ c.0 ]