Коэффициент детерминации между расчетными и рыночными ценами облигаций пре- [c.70]
В течение примерно 2500 эпох обучения коэффициент детерминации между фактиче- [c.118]
Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляющий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (г2). Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной — факторного показателя (х). [c.72]
Это выражение соответствует выражению т)2 (см. формулу (8.2)). Тождество коэффициента детерминации и квадрата корреляционного отношения служит основанием для интерпретации величины г2л, как доли общей дисперсии результативного признака у, которая объясняется вариацией признака-фактора х (и связью между вариацией обоих признаков). Собственно говоря, основным показателем тесноты связи и следовало бы считать коэффициент детерминации [c.242]
Изменение структуры сложных систем включает не только изменение состава и долей материальных элементов структуры, но также изменение структуры связей между этими элементами. Об изучении структуры связей, в частности, коэффициента детерминации при многофакторной регрессии см. гл. 8. [c.467]
Коэффициент детерминации представляет собой альтернативный показатель степени зависимости между двумя переменными. Данное значение вычисляется путем возведения в квадрат коэффициента корреляции (г). [c.114]
Рассмотрим, к примеру, ситуацию, когда коэффициент корреляции между объемом выручки от реализации и расходами на рекламу составляет 0.8. Таким образом, г = 0.8, а коэффициент детерминации г2 = 0.822 = 0.64 (= 64%). Следовательно, это показывает, что 64% изменений в объеме реализации можно объяснить изменениями в расходах на рекламу. [c.115]
Итак, г = +1, а коэффициент детерминации г2 = 1. Это подразумевает, что 100% изменений в объеме реализации вызваны изменениями в расходах на рекламу. В таком случае изменения в расходах на рекламу автоматически вызывают пропорциональные изменения в объемах реализации, что для любого руководителя службы маркетинга ситуация идеальная. На практике, конечно, крайне маловероятно, что степень корреляции будет столь идеальной. Даже когда зависимость между двумя переменными значима, требуется учет множества других факторов. Так, для примеров такого рода вполне обычным значением коэффициента детерминации будет показатель в диапазоне от 0.1 до 0.3. Например, коэффициент детерминации, равный 0.2 (20%), показывает, что 20% изменений в объеме реализации вызван изменениями в расходах на рекламу. Во многих хозяйственных ситуациях 20%-ный результат служит более чем адекватным обоснованием необходимости продолжать рекламирование. [c.115]
При истолковании значений коэффициента корреляции и коэффициента детерминации следует проявлять осторожность. Существует вероятность получения очень высоких значений коэффициента корреляции при отсутствии какой-либо прямой зависимости между двумя рассматриваемыми переменными. Рассмотрим, например, следующую ситуацию, когда мы имеем для анализа собранные за 10 лет данные по стоимости экспорта из Великобритании и средней цене стиральных машин во Франции [c.115]
Данные переменные были отобраны ввиду фактического отсутствия прямой зависимости между ними. Итак, мы можем вычислить коэффициент корреляции между этими двумя переменными при j — стоимости экспорта из Великобритании и у — цене стиральных машин во Франции. Коэффициент корреляции составляет г = 0.9635. Таким образом, коэффициент детерминации г2 = 0.96352 = 0.928 = 92.8%. [c.115]
В главе рассмотрен анализ зависимости между двумя или более наборами значений. Графики разброса можно использовать для иллюстрации любой связи между двумя переменными. Однако результаты, полученные из таких графиков, существенно субъективны. Для последующего и углубленного анализа зависимости необходимо использовать объективный показатель. Одним из таких показателей является линейный коэффициент корреляции, который оценивает близость соотношения двух переменных. Этот коэффициент, обозначаемый г, измеряет степень корреляции, или линейной зависимости, между двумя переменными. Значение коэффициента корреляции лежит в пределах от —1 до +1. Значения г, близкие к + 1 или — 1, указывают на наличие сильной зависимости между двумя переменными. И наоборот, значения, близкие к нулю, показывают, что зависимость мала. Фактические значения линейного коэффициента корреляции, которые указывают на наличие значимой корреляции, зависят от объема выборки. Так, коэффициент корреляции г= 0.8 при выборке из 10 пар значений менее значим, чем линейный коэффициент корреляции, равный г — 0.7, при выборке из 100 значений. Значимость коэффициента можно подтвердить с помощью доверительных пределов. Коэффициент детерминации, вычисляемый путем возведения в квадрат значения коэффициента корреляции, также можно использовать для определения зависимости между переменными. [c.128]
Метод регрессии предполагает анализ взаимосвязи случайных величин (признаков), среди которых выделяется один результативный признак, зависящий от прочих независимых между собой факторов. Оценка связи выполняется с помощью коэффициента детерминации (индекса корреляции). [c.467]
Коэффициент детерминации оказался равным 0,999. Такова же и величина корреляционного отношения, что характеризует высокую тесноту связи и, соответственно, высокую точность выполненных практических расчетов. В процессе проверки линейного характера зависимости между значениями Пс и KF принятая гипотеза подтвердилась. [c.203]
Коэффициент детерминации может принимать значения от нуля (когда 7 не зависит от X) до единицы (когда X полностью определяет 7, то есть между ними существует строгая функциональная зависимость). Чем больше этот коэффициент, тем выше качество линии регрессии. [c.112]
Приведем таблицу, показывающую связь между коэффициентом детерминации, числом различимых градаций отклика и относительной приведенной погрешностью. [c.112]
В табл. 3 сведены оценки коэффициентов регрессии, их доверительные границы при вероятности р = 0,95, коэффициенты детерминации и средние ошибки вычисления каждого показателя. Как видно из таблицы, при независимом применении уравнений наибольшие средние ошибки имеют место-для показателей Д/Q и St (2,5 %), а в системе — для показателей St (2,4 %) и Pt (2,32%), при более равномерном распределении значений средних ошибок между показателями. [c.25]
Однако проверка не является особенно полезной. Она говорит только, что существует корреляция между Y и X. При толковании коэффициента детерминации необходима осторожность. Например, как индикатор степени соответствия / 2 часто используется для сравнения уравнений регрессии. Хотя применить R2 в подобном случае можно, только если зависимые переменные в каждом сравниваемом уравнении идентичны. Также нецелесообразно использовать Л2 для сравнения регрессионных моделей, которые содержат разное число объясняющих переменных. Таким образом, применение / 2 при сравнении степени пригодности простой регрессионной модели и многофакторной модели (имеющей несколько независимых переменных) не оправдано. [c.280]
Приступая к статистическому исследованию зависимостей между анализируемыми переменными, исследователь должен в первую очередь установить сам факт наличия статистических связей и попытаться измерить степень их тесноты. В качестве основных измерителей степени-тесноты связей между количественными переменными в практике статистических исследований используются индекс корреляции, корреляционное отношение, парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, коэффициент детерминации. [c.97]
Сущность корреляционной связи состоит в том, что "разным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой. С изменением значения признака X закономерным образом изменяется среднее значение признака Y..." [21, с. 192]. Проецируя данное положение на финансовую отчетность, можно в принципе вывести взаимосвязи между всеми статьями, установив направление и тесноту связи. Например, в ф. № 1 "Бухгалтерский баланс" и ф. № 2 "Отчет о прибылях и убытках" между строкой 210 "Запасы"(ф. № 1) и строкой 010 "Выручка..."(ф. № 2) существует положительная (прямая) связь, теснота которой (значение коэффициента детерминации от 0 до 0,33 от 0,33 до 0,67 от 0,67 до 1) зависит от количественных значений, а между строкой 020 "Себестоимость..." (ф. № 2) и строкой 010 "Выручка..." (ф. № 2) существует отрицательная (обратная) связь (в обоих случаях элиминировано влияние прочих факторов). Однако устанавливать корреляционную зависимость следует не по формам отчетности, а на основании данных синтетического учета. Полученные результаты послужат подтверждением правильности данных финансовой отчетности. [c.31]
Значение коэффициента множественной корреляции ( =0,8994) свидетельствует о достаточно тесной линейной связи между величиной Ке. Ф и рассматриваемыми факторами. Коэффициент детерминации (d= 2=0,8089) показывает, что на долю неучтенных факторов приходится около 19,4% вариации выходной функции. [c.56]
Компонентная нагрузка а.ц, в сущности, представляет собой коэффициент корреляции между показателями Х и компонентой FJ и показывает, следовательно, интенсивность связи между первопричиной (компонентой) FJ и непосредственно измеряемым показателем Xi. Коэффициент детерминации а2ц характеризует долю изменения (вариации) Xit связанную (обусловленную) компонентой FJ. [c.96]
Однако не следует абсолютизировать высокое значение R, т. к. коэффициент детерминации может быть близким к единице просто в силу того, что обе исследуемые величины X и Y имеют выраженный временной тренд, не связанный с их причинно-следственной зависимостью. В экономике обычно такой тренд имеет объемные показатели (ВНП, ВВП, доход, потребление). А темповые и относительные показатели (темпы роста, производительность, ставка процента) не всегда имеют тренд. Поэтому при оценивании регрессий по временным рядам объемных показателей (например, зависимость потребления от дохода или спроса от цены) величина R2 может быть весьма близкой к единице. Но это не обязательно свидетельствует о наличии значимой линейной связи между исследуемыми показателями, а может означать лишь то, что поведение зависимой переменной нельзя описать уравнением Y = у. [c.133]
Проиллюстрируем связь между коэффициентом детерминации R для парного уравнения регрессии и выборочным коэффициентом корреляции гху. [c.134]
Существует тесная связь между коэффициентом частной корреляции г(г/, a i a 2) и коэффициентом детерминации Л2, а именно [c.120]
Коэффициент детерминации всегда находится между 0 и 1, причем, чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем выше качество регрессионной модели. [c.80]
Из этой формулы видно, что данный коэффициент на дает возможность выявлять направление связи. Тем не менее, он помогает определять зависимость одной переменной от изменения другой и именно в этом его главное предназначение. В этом исследователям помогает то. что коэффициент детерминации обычно выражается в процентах от 0% до 100%. Если коэффициент равен 0%, то это означает полное отсутствие связи между переменными Если же коэффициент достигает 100%, то значит между переменными наличествует самая тесная связь. [c.228]
Справедливости ради надо заметить, что переменные х и у между собой равны, и заранее отвести роль какой-либо из них ведущей или ведомой нельзя. Это, по большому счету остается на совести исследователя и его элементарной логики. Тем не менее, для удобства интерпретации коэффициента детерминации такое соотнесение переменных вполне допустимо. [c.229]
Чтобы понять, почему это происходит, вспомним известное соотношение, связывающее коэффициент детерминации R2 и квадрат выборочного коэффициента корреляции между переменными у и х [c.171]
Из этого равенства вытекает, что близкие к единице значения коэффициента детерминации соответствуют близким по абсолютной величине к единице значениям коэффициента корреляции между переменными у и х. Но этот коэффициент корреляции равен ov(y,x) [c.171]
Из сказанного следует, что близость к единице абсолютной величины наблюдаемого значения коэффициента детерминации не обязательно означает наличие причинной связи между двумя рассматриваемыми переменными, а может являться лишь следствием тренда значений переменных. [c.172]
При этом коэффициент детерминации равен квадрату (выборочного) коэффициента корреляции между переменными yit и [c.259]
Корректированный коэффициент детерминации всегда ниже, чем некорректированный, причем разность их значений тем меньше, чем меньше факторов входит в уравнение регрессии. Если из числа факторов исключить факторы, слабо связанные с результативным признаком (т. е. с низким значением Р , например, Р < 0,1), то некорректированный коэффициент детерминации немного уменьшится (он всегда уменьшается при исключении части факторов), но корректированный коэффициент может даже возрасти за счет уменьшения разности между R2 и корректированным R2. Что касается множественного коэффициента корреляции R, то программа Mi rostat рассчитывает его, как корень квадратный из некорректированного R2, а другие программы, например Statgraphi s , - как корень квадратный из f K,,rp. [c.278]
Таким образом, введенный с помощью (1.6) индекс корреляции /л. между результи-рующим показателем г и объясняющими переменными формально определен для любой двумерной системы наблюдений. Квадрат его величины (I -i) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя rj определяется (детерминируется) изменчивостью (дисперсией) соответствующей функции регрессии / от аргумента , поэтому часто называется коэффициентом детерминации. Соответственно оставшаяся доля дисперсии к (т. е. 1 — n-l) объясняется воздействием неконтролируемой случайной остаточной компоненты ( помехи ), а следовательно, определяет ту верхнюю границу точности, с которой мы сможем восстанавливать (предсказывать) значения rj по заданным значениям объясняющих переменных . [c.61]
Множественный (совокупный) коэффициент корреляции измеряет степень тесноты статистической связи (любой формы) между некоторым (результирующим) показателем, с одной стороны, и совокупностью других (объясняющих) переменных — с другой. Формально он определен для любой многомерной системы наблюдений. Квадрат его величины (называемый коэффициентом детерминации) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя определяется (детерминируется) совокупным влиянием контролируемых нами (в виде функции регрессии) объясняющих переменных. Оставшаяся необъясненной доля дисперсии результирующего показателя определяет ту верхнюю границу точности, которой мы можем добиться при восстановлении (прогнозировании, аппроксимации) значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных. [c.98]
Другая ситуация необходимости сравнения двух не вложенных моделей возникает, когда, скажем, надо сделать выбор между линейной и лог-линейной моделями. Поскольку в этих моделях разные зависимые переменные (yt и Inyt), то критерии качества подгонки модели, такие как коэффициент детерминации В или критерии Акаике или Шварца (см. главу 11, (11.97), (11.98)), неприменимы. В работе (Ma Kinnon et al., 1983) предложен Р-Е-тест, который состоит в следующем. Оценим обе модели, линейную и лог-линейную, методом наименьших квадратов и получим соответствующие прогнозные значения yt и nyt- Тогда мы можем тестировать гипотезу HQ линейная модель против альтернативной гипотезы HI лог-линейная модель, проверяя гипотезу SUN = О (с помощью обычной i-статистики, которая имеет при нулевой гипотезе приблизительно стандартное нормальное распределение) в уравнении [c.133]