Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид [c.115]
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии. [c.105]
Модели парной регрессии. Парная линейная регрессия. Методы оценки коэффициентов регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок МНК. Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии. Элементы корреляционного анализа. Измерители тесноты связи (коэффициенты ковариации, корреляции и детерминации). Оценка значимости коэффициента корреляции. Дисперсионный анализ результатов регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии. Анализ ряда остатков условия Гаусса-Маркова. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация. Выбор функции регрессии тесты Бокса-Кокса. Корреляция в случае нелинейной регрессии. Средняя ошибка аппроксимации. [c.3]
Статистическая процедура расчета — простая линейная регрессия (метод наименьших квадратов). [c.228]
Показатель Херста может быть приближен посредством вычерчивания log(R/Sn) против log(n) и вычисления наклона через простую регрессию методом наименьших квадратов. В частности мы работаем на основе следующего уравнения [c.65]
Интерпретация параметров интенсивности влияния факторов fli в многомерных регрессионных моделях определяется наличием и теснотой внутренних связей системы факторных показателей. Хотя наиболее распространенный метод оценки коэффициентов регрессии — метод наименьших квадратов — предполагает статистическую независимость факторных показателей, в практических попытках моделирования хозяйственной деятельности данное требование трудно выполнять и поэтому в общем случае им пренебрегают. Изучаются лишь пути устранения явных искажений, когда направление влияния фактора в модели прямо противоречит сущности моделируемого явления или теоретическим представлениям о сущности моделируемой связи. Такое положение создается из-за наличия тесной связи между факторами (какой-нибудь фактор выражается линейной комбинацией других факторов, включенных в мо- [c.120]
В четвертой главе рассматриваются базовые аспекты регрессионного анализа, лежащего в основе построения и совершенствования эконометрических моделей. На примере парной линейной регрессии подробно представлен фундаментальный метод оценки параметров уравнений регрессии - метод наименьших квадратов (МНК). [c.7]
Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов [c.295]
Важнейшая задача подготовки информации для целей проведения краткосрочного управленческого анализа состоит в разделении всех расходов организации на постоянные и переменные. Основной проблемой здесь является разделение условно-постоя иных (условно-переменных) затрат на постоянную и переменную части и приведение их к виду функции у = а+Ьх. Существует несколько способов выделения переменной части затрат из общей ее, суммы метод высшей и низшей точек, метод линейной регрессии (метод наименьших квадратов) и графический метод. Рассмотрим содержание двух первых методов, обратившись к ситуации 1. [c.41]
В этой главе мм рассматриваем два метода статистической оценки затрат, которые могут оказаться полезными на практике, если руководство хочет учитывать влияние различных объемов выпуска продукции на производственные затраты. Сначала мы рассмотрим аналитический анализ затрат, в котором предполагается, что механизм образования затрат можно понять и оценить на основании цен внешнего рынка. Затем мы рассмотрим статистическую оценку затрат с помощью метода линейной регрессии (метода наименьших квадратов), показывая использование и ограничения этого метода. И, наконец, мы рассмотрим статистическую проверку на критерий согласия, показывающую оценку степени достоверности процесса оценки. [c.305]
Затем решается вторая задача — определяются параметры регрессии (методом наименьших квадратов). Выбранная кривая проверяется на значимость по критерию Фишера. После окончательного выбора кривой прогнозирование осуществляется на основе экстраполяции тенденции. [c.125]
Дана система нормальных уравнений для оценки параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов [c.51]
Один способ расчета этого статистического критерия требует предварительного вычисления значений ортогональных переменных Z, затем подгонки к ним регрессии методом наименьших квадратов и, наконец, вычисления суммы квадратов коэффициентов этой регрессии, [c.143]
Определение коэффициентов регрессии обычно осуществляется методом наименьших квадратов. Этим методом определяют такие значения коэффициентов, которые обеспечивают минимум суммы квадратов отклонений расчетных значений от фактических (отчетных) данных [c.198]
So Of--Qff[ коэффициенты регрессии, определяемые из условия минимума среднеквадратической ошибки, т.е. другими словами, определяемые с помощью метода наименьших квадратов. [c.20]
Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения. [c.98]
Математический аппарат этого метода описан достаточно подробно в литературе. Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей. [c.98]
Более точный способ построения прямой по данным за различные периоды связан с применением линейной регрессии и метода наименьших квадратов. Данный способ дает уравнение, описывающее прямую, которая наиболее близко соответствует этим данным. Это уравнение имеет вид [c.210]
Преимущество данного метода состоит в том, что он не зависит от субъективных оценок лица, строящего график нормативной сметы. Для метода наименьших квадратов, а также многих других математических методов имеются стандартные программы для ЭВМ. Подробное объяснение применения корреляционного анализа и построений уравнений регрессии, а также примеры их применения можно найти в любом учебнике по математической статистике. [c.212]
Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предварительная стандартизация факторных показателей, то Ь0 равняется среднему значению результативного показателя в совокупности. Коэффициенты Ь,, Ь2. .... Ьл показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных уравнений). [c.282]
Рассмотрим теперь задачу 1 из заданий по анализу регрессии, приведенную на с. 300—301. Построим линейную регрессионную модель по методу наименьших квадратов. Обозначим через f, год выпуска автомобилей, а через Л/. — объем выпуска в этом году. Данные, представленные в таблице, изобразим на графике, представленном ниже. [c.283]
Определяя параметры уравнения регрессии по методу наименьших квадратов на основе данных об эмпирических значениях результатного (у) и факторного (л ) признаков по всему кругу предприятий, полагают, что весь товарооборот состоит из продажи только данного товара, т. е. х = 100. Подставляя это значение. х в уравнение прямой, находят величину у, которую считают уровнем издержек обращения по данному товару. [c.369]
При классическом подходе пользуются методом наименьших квадратов, который основывается на предположении о независимости друг от друга отдельных наблюдений. Если данные наблюдения нанести на диаграмму, характеризующую рассеивание взаимосвязанных признаков, то линия, представляющая это уравнение, будет выбрана так, что сумма квадратов расстояний по вертикали между точками-и этой линией будет минимальной. Сущность метода наименьших квадратов заключается в том, что отыскиваются такие значения коэффициентов уравнения регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленного по уравнению была бы наименьшей из всех возможных [c.321]
Оценки параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов в случае множественной регрессии удобнее представить в матричном виде. [c.325]
Таким образом, если существует ретроспективная статистическая информация об уровнях доходности ценной бумаги определенного вида за определенный срок и среднерыночном уровне доходности, то на базе этой информации, используя метод наименьших квадратов, можно построить уравнение регрессии, описывающее зависимость премии за риск по данной ценной бумаге и среднерыночной премии за риск. [c.527]
Оценка параметров уравнений регрессии (а0, о1 и о2 — в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности. [c.115]
По числу факторов различают простую (парную) и множественную (несколько факторов) регрессию. Вид и параметры уравнения регрессии устанавливаются с помощью метода наименьших квадратов отклонений эмпирических данных от ожидаемых значений. По типу уравнения регрессии различают линейную и нелинейную регрессию. [c.467]
В практике экономических исследований имеющиеся данные не всегда можно считать выборкой из многомерной нормальной совокупности, когда одна из рассматриваемых переменных не является случайной или когда линия регрессии явно не прямая и т. п. В этих случаях пытаются определить кривую (поверхность), которая дает наилучшее (в смысле метода наименьших квадратов) приближение к исходным данным. Соответствующие методы приближения получили название регрессионного анализа. [c.50]
Согласно методу наименьших квадратов неизвестные параметры bo и bi выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений yf от значений yt, найденных по уравнению регрессии (3.3), была минимальной [c.53]
Решение. Применение метода наименьших квадратов дает следующее уравнение регрессии переменной Y (дохода индивидуума) по Х (уровню образования) и Х (возрасту) [c.162]
Используя обычный метод наименьших квадратов, оценим регрессию Y по X, а затем — регрессию остатков е по X в виде функции (7.24) при различных значениях 8. Получим (в скобках указаны значения -статистики коэффициента у) при различных значениях 8 [c.163]
Сначала следует применить обычный метод наименьших квадратов к модели (7.25), затем надо найти регрессию квадратов остатков на квадратичные функции регрессоров, т. е. найти уравнение регрессии (7.21), где / — квадратичная функция, аргументами которой являются квадраты значений регрессоров и их попарные произведения. После чего следует вычислить прогнозные значения ё по полученному уравнению регрессии и [c.165]
Однако, даже если с помощью взвешенного метода наименьших квадратов не удается устранить гетероскедастичность, ковариационная матрица ь оценок параметров регрессии (3 [c.167]
Практическое применение теста заключается в оценивании методом наименьших квадратов регрессии (7.31) (напомним, что временной ряд в(- представляет ряд et со сдвигом по времени на единицу компьютерные регрессионные пакеты имеют команду, которая формирует по данному временному ряду е,ряд е,- ) [c.174]
Насколько достоверны полученные результаты Очевидно, и доставка сырья в город В, и доставка конечного продукта в город С связаны с перевозками, а значит, такие факторы, как затраты на топливо, зарплата водителей, состояние дорог и т. д. будут влиять и на формирование цены X, и на конечную цену Y при заданном А, т. е. на величину ошибок регрессии модели. Таким образом, регрессоры и ошибки регрессии оказываются коррелированными, и оценки, полученные методом наименьших квадратов, несостоятельны. [c.195]
Как и в случае любой обобщенной модели множественной регрессии, метод наименьших квадратов при наличии коррели-рованности ошибок регрессии дает несмещенные и состоятельные (хотя, разумеется, неэффективные) оценки коэффициентов [c.169]
В ситуации, когда нет рычага (например, портфель акций без заемных средств), вес и количество одно и то же. Однако в ситуации с рычагом (например, портфель фьючерсных рыночных систем), вес и количество отличаются. Идея, которая была впервые изложена в книге Формулы управления портфелем , состоит в том, что мы пытаемся найти оптимальное количество, и оно является функцией оптимальных весов. Когда мы рассчитываем коэффициенты корреляции HPR двух рыночных систем с положительными арифметическими математическими ожиданиями, то чаще всего получаем положительные значения. Это происходит потому, что кривые баланса рыночных систем (совокупная текущая сумма дневных изменений баланса) стремятся вверх и вправо. Проблема решается следующим образом для каждой кривой баланса надо определить линию регрессии методом наименьших квадратов (до приведения к текущим ценам, если оно применяется) и рассчитать разность кривой баланса и ее линии регрессии в каждой точке. Затем следует преобразовать уже лишенную тренда кривую баланса в простые дневные изменения баланса. После этого вы можете привести данные к текущим ценам (когда это необходимо). Далее, рассчитайте корреляцию по этим уже обработанным данным. Предложенный метод работает в том случае, если вы используете корреляцию дневных изменений баланса, а не цен. Если вы будете использовать цены, то можете получить искаженную картину, хотя очень часто цены и дневные изменения баланса взаимосвязаны (например, в системе пересечения долгосрочной скользящей средней). Метод удаления тренда следует всегда применять аккуратно. Разумеется, дневное AHPR и стандартное отклонение HPR должны всегда рассчитываться по данным, из которых не удален тренд. Последняя проблема, которая возникает, когда вы удаляете тренд из данных, касается систем, в которых сделки совершаются достаточно редко. Представьте себе две торговые системы, каждая из которых инициирует одну сделку в неделю, [c.216]
Регрессия методом наименьших квадратов. Третьим и, с нашей точки зрения, лучшим методом оценки исторического темпа прироста является логли нейная регрессия методом наименьших квадратов Регрессионный метод учи тывает все данные за период Таким образом, он наименее подвержен риску выбора начальной и конечной дат. Для определения минимального темпа при роста, вычисленного с помощью метода наименьших квадратов, на практике используют компьютер или финансовый калькулятор.11 [c.181]
Построение многофакторных экономико-математических моделей норма- тивной у-дельной фондоемкости производилось путем решения системы уравнений регрессии методом наименьших квадратов. В результате произведенных расчетов с различными вариантами комбинаций наиболее сущестен-ных ПФ были получены предварительные экономико-математические многофакторные модели различных типов соответствующих видов удельной фондоемкости конкретных изделий-представителей. [c.525]
Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы кв дратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е. [c.122]
В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии мультиколлине-арность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы. [c.2]
В главе 7 представлены обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов. Исследуется комплекс вопросов, связанных с нарушением предпосылок классической модели регрессии — гетероскедастично-стью и автокоррелированностью остатков временного ряда, их тестированием и устранением, идентификацией временного ряда. [c.4]
Тест Дарбина— Уотсона основан на простой идее если корреляция ошибок регрессии не равна нулю, то она присутствует и в остатках регрессии et, получающихся в результате применения обычного метода наименьших квадратов. В тесте Дарбина— Уотсона для оценки корреляции используется статистика вида [c.170]
Описанная процедура называется двухшаговым методом наименьших квадратов. По сути метод наименьших квадратов применяется здесь дважды сначала для получения набора регрессо-ров X, затем для получения оценок параметра р. [c.199]