В математике функция (6.9) носит название функции Лагранжа. Известно, что при некоторых предположениях о функции f существуют такие множители Лагранжа щ, что точка максимума функции (6.8) при ограничениях (6.7) является стационарной точкой функции Лагранжа, т. е. [c.124]
Классические методы безусловной оптимизации. Начнем с самой простой задачи — задачи безусловной оптимизации. Эта задача состоит в выборе такого вектора х Еп, на котором достигается максимум функции U(x), заданной на всех х Еп. Особенности описываемых методов продемонстрируем в одномерном случае, когда х — скаляр. [c.43]
Найти точку т е Е", доставляющую максимум функции U(x) при выполнении условий [c.47]
В последние несколько десятилетий основные идеи метода множителей Лагранжа удалось перенести и на задачи с ограничениями типа неравенств, которые, как мы увидим в дальнейшем, более естественны для экономико-математических моделей. Сформулируем необходимое условие максимума функции U(x), где х е= Еп, при наличии ограничений [c.48]
Так как согласно сделанным предположениям потребитель выбирает такой вектор у, на котором достигается максимум функции предпочтения при выполнении ограничений (6.1), (6.2), то с точки зрения описания зависимости спроса от цен и дохода семейство (или, как принято говорить, карта) поверхностей безразличия содержит ту же информацию, что и функция предпочтения. В этом смысле карта поверхностей безразличия эквивалентна функции предпочтения, поэтому часто вместо построения функции предпочтения сразу строят семейство поверхностей безразличия. [c.117]
Анализ модели спроса. Проанализируем исходную модель спроса (6.3), состоящую в выборе вектора у, доставляющего максимум функции предпочтения при выполнении ограничений (6.1) и (6.2). При выполнении (6.7) неравенство (6.2) можно заменить равенством (деньги тратятся полностью). Модель приобретает вид [c.119]
Необходимым условием максимума функции и(у) в точке у при выполнении ограничений задачи (6.9) является существование такого множителя Лагранжа К, что при у = у и К — Я выполняются условия [c.119]
Найти максимум функции 5 X] + 4 х2 при удовлетворении условий [c.292]
Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при а — х. Так как логически ясно, что максимума функция не может иметь, этот экстремум является минимумом. [c.84]
При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов [c.79]
Если вторая производная меньше нуля, то имеет место максимум функции, если вторая производная больше нуля, то имеет место минимум функции. [c.119]
Аналогично определение оптимальной стратегии второго игрока сводится к нахождению максимума функции [c.157]
Если предположить, что существует rD — ограничение сверху на ставку депозитов, то задача поиска безусловного максимума функции T[(rD,rL) трансформируется в задачу условной оптимизации с одним связующим ограничением [c.110]
Построим указанным методом семейство кривых безразличия на примере уже выбранной (11.4.2) функции общей полезности TUj (Q) = a V , 0 <72<0. Эмпирические значения кривых безразличия могут быть вычислены при условии, что известен средний общий расход (доход) семей х, и цены / р р2, которые задаются достаточно произвольно (в пределах вариации признаков по выборочной совокупности семей). Нахождение условного максимума функции TV. (Q) предполагает, что ее независимые переменные связаны между собой двумя условиями [c.244]
Обозначим п - точки максимума функций предпочтения исполнителей и будем [c.89]
Условие максимума функции предпочтения имеет вид [c.34]
Максимум функции Gs(y) по действию у достигается при [c.69]
Максимум функции F(yj(h, д), Я) по /I > 0 достигается при [c.34]
W(W ), соответствующее максимуму функции P(q, W) [c.41]
Допустим, что в точке V = V достигается максимум функции P(V), [c.42]
Максимум функции я(гХ4)находится как максимум функции одной переменной Г, поэтому оптимальное значение Топт должно удовлетворять уравнению [c.139]
Применяя правила отыскания максимума функции Е, устанавливаем, что он достигается при Sonm, равном [c.208]
Соотношение максимума целевой функции благосостояния и минимума затрат общественного труда устанавливается теоремой взаимности, доказанной А. Г. Аганбегяном и К. А. Багриновским5 [8]. Сущность этой теоремы применительно к рассматриваемому вопросу, заключается в следующем. Ставится пара взаимных задач одна — на максимизацию целевой функции благосостояния при условии использования трудовых, материальных и других ресурсов в количествах, не превосходящих заданных величин другая — на минимизацию затрат общественного труда при условии задания уровня бла-го состояния не менее определенного заранее. Решения взаимных задач совпадут, если этот уровень равен возможному максимуму функции благосостояния. [c.66]
Введем функцию S(a] - ln(l + avg %profit (a) . Так как натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, то максимум функции S(a) соответствует [c.207]
Эта кривая характеризует развитие показателя во времени, когда ускоренный рост в начале периода сменяется замедляющимся темпом роста вплоть до полной остановки, что на графике соответствует отрезку кривой, параллельному оси абсцисс. Используется для описания развития производства новых товаров, роста численности населения и т. д. Максимум функции соответствует параметру К если задано, то параметры а и Ъ определяются методом наименьших квадратов. Впервые такая кривая была применена А. Кетле (1796-1874) для расчета численности населения. [c.22]