Справедливость леммы 4 следует из того обстоятельства, что совокупность корней одной из подсистем и фиксированного неизвестного обращает в тождество часть уравнений системы (15), а совокупность корней другой подсистемы и фиксированного неизвестного обращает в нуль другую часть системы (151. Это, в частности, означает, что столбцы расширенной матрицы системы (15) линейно зависимы и, следовательно, определитель такой матрицы равен нулю. [c.128]
В модели это отражается на том, что коэффициент при, соответствующем неизвестном в уравнении для узла k окажется равным нулю (поскольку на рассматриваемом интервале Ть равна нулю вероятность прихода груза, отправленного соответствующим отправителем). Значит, в этом случае система уравнений (11) распадается на подсистемы, причем хотя бы в одной из них число неизвестных не меньше числа уравнений, а ранг матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных, равен числу уравнений. [c.140]
Пусть теперь система при фиксированных значениях Х , i=n,. .., т, обращающих в нуль определитель расширенной матрицы оставшейся сети без циклов, среди решений имеет хотя бы одно недопустимое. Как это делали раньше, разорвем соответствующие in дуг, придав этим переменным ближайшие граничные значения и перенеся их в правую сторону системы уравнений. При этом система распадется на т+1 подсистему, среди которых хотя бы в одной из них определитель расширенной матрицы не равен нулю. [c.160]
Матрица является удобным представлением этих уравнений. Чтобы решить систему уравнений, необходимо задать Е. Ответы, полученные при решении этой системы уравнений, дадут оптимальные веса, минимизирующие дисперсию прибыли всего портфеля для выбранного уровня Е. [c.190]
Матрица, где число строк равно числу столбцов, называется квадратной матрицей. Благодаря обобщенной форме задачи минимизации V для данного Е, мы всегда будем иметь дело с квадратными матрицами коэффициентов. Единичная матрица, полученная с помощью построчных операций, эквивалентна первоначальной матрице коэффициентов. Ответы для нашей системы уравнений можно получить из крайнего правого вектора-столбца. Единица в первой строке единичной матрицы соответствует переменной Х поэтому значение на пересечении крайнего правого столбца и первой строки будет ответом для Xi Таким же образом на пересечении крайнего правого столбца и второй строки содержится ответ для Х2 так как единица во второй строке соответствует Х2 Ис- [c.191]
Очевидно, следует переместиться по стороне АВ как можно дальше от точки А, чтобы как можно больше уменьшить целевую функцию. Стало быть, можно взять в качестве координаты х, точки В ее максимальное возможное значение, допускаемое системой уравнений (3.5), соответствующей матрице (3.15), т.е. такое, при котором ни одна из переменных не становится отрицательной. [c.70]
Техника решения системы уравнений (3.3) с помощью матриц заключается в следующем. [c.73]
На основе рекуррентной системы уравнений определяются полные и частные коэффициенты влияния факторов. Коэффициенты полного влияния, иначе говоря — полные коэффициенты регрессии, измеряют роль каждой переменной в структуре. Полные коэффициенты влияния образуют матрицу коэффициентов влияния произвольно задаваемого изменения переменных (независимых приращений) на все остальные переменные [c.214]
Обсуждаемый здесь рынок капитала, без сомнения, является полным, так как мы имеем дело, с одной стороны, с тремя ситуациями, а с другой — с тремя рыночными ценными бумагами, денежные потоки которых линейно независимы. Линейная независимость подтверждена, так как в противном случае определители матрицы денежных потоков в предыдущей части задачи приобрели бы нулевое значение, и мы не были бы в состоянии определить эквивалентный портфель. Но для наличия рынка, свободного от арбитража, нужно большего все цены Эрроу—Дебре должны быть положительными. Имеем ли мы дело с этим случаем или нет, нужно еще исследовать. Для этой цели рассчитаем соответствующие цены из системы уравнений [c.288]
Используя правило обращения блочных матриц в выражениях для обратной матрицы в (4.16), получаем в явном виде решение системы уравнений фирмы относительно изменений выпуска и спроса на ресурсы [c.233]
Обратно, пусть матрица А продуктивна. Рассмотрим следующие системы уравнений [c.258]
Вместо термина "продуктивная матрица МОБ" считается правомерным употреблять термины "продуктивная экономика", "продуктивная система уравнений", "продуктивная экономическая модель". [c.285]
В литературе подобные системы часто называют системами одновременных уравнений, имея в виду, что здесь зависимая переменная одного уравнения может появляться одновременно в виде переменной (но уже в качестве независимой) в одном или нескольких других уравнениях. В таком случае теряет смысл традиционное различение зависимых и независимых переменных. Вместо этого устанавливается различие между двумя видами переменных. Это, во-первых, совместно зависимые переменные (эндогенные), влияние которых друг на друга должно быть исследовано (матрица А в слагаемом Ay t) приведенной выше системы уравнений). Во-вторых, предопределенные переменные, которые, как предполагается, оказывают влияние на первые, однако не испытывают их воздействия это переменные с запаздыванием, т.е. лаговые (второе слагаемое) и определенные вне данной системы уравнений экзогенные переменные. [c.400]
Материальные системы 323 Материальные услуги 373 Матрица 187 Матрица выигрышей 188 Матрица игры 188 Матрица квадратичной формы 140 Матрица МОБ 189 Матрица назначений 101 Матрица оценок 101 Матрица переходных вероятностей 189 Матрица потерь 189, 198 Матрица системы линейных уравнений [c.473]
На языке линейной алгебры это значит, что требуется решить систему линейных уравнений (E-A)X=Y относительно неизвестного вектора X при заданной матрице системы Е-А и правой части Y. Если матрица Е-А обратима, то X =(E-A)" Y. [c.72]
Если линейное соотношение, действительно, справедливо и эмпирические данные (ti, yO, (t2, у2),. .., (t.,, у ) измерены точно, то полученная система совместна, ранг матрицы системы равен двум (число неизвестных) и значения коэффициентов линейной зависимости можно найти из первых двух уравнений системы. На практике такая ситуация невозможна — эмпирические данные по своей природе всегда содержат ошибку, а линейная модель лишь приближенно описывает реальные связи величин. Следовательно, система несовместна и ее нормальное обобщенное решение позволяет найти наилучшие приближенные значения коэффициентов линейной функции, поскольку в этом случае невязка минимальна. Построенному таким образом решению можно дать геометрическую [c.87]
Система уравнений МОБ является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков, поэтому вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов. Экономическая система обеспечивает положительный конечный выпуск по всем отраслям, если матрица коэффициентов прямых материальных затрат удовлетворяет условию продуктивности X > АХ. Это означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели МОБ (25.6). [c.513]
Решение поставленной задачи представляет собой теоретическую проблему, сложность которой обусловлена случайными переключениями матриц в уравнениях ООУ и ОКС (1.130) под влиянием разнородных внезапных возмущающих факторов. Для преодоления этой проблемы предлагается подход, базирующийся на развитии идей и концепций [36-39] применительно к задачам динамического искусственного интеллекта, в основе которого лежат специальные процедуры ветвления-свертки гипотез о внезапных изменениях в системе, реализуемой в реальном времени в процессе обработки информации. [c.99]
Первые 4 метода являются блочными вариантами обычных методов, а в последнем методе производится специальное (несколько отличное от блочного) разбиение векторов и матриц, приводящее к системе уравнений со стреловидной матрицей, метод решения которой обладает достаточно большим параллелизмом. [c.157]
Расширенную матрицу системы линейных уравнений, которая определяет неотрицательное базисное решение исходной системы, будем называть К-матрицей. [c.448]
Пусть по-прежнему математическое ожидание матрицы Ли векторов b и с обозначается соответственно через А, Ъ и с. Исследуем решение системы уравнений со случайными коэффициентами, отвечающей й-му набору векторов базиса, (А(Ъ)- - А(Ь)) Х(Ъ)==Ъ АЬ. [c.286]
В экономических и технологических исследованиях при фиксированном значении регрессора X часто рассматривается многомерный отклик Y = Чг/ (X)Q + е, где Y — (/X 1) -вектор наблюдений при значении регрессора X, Чг — известная (/ X р)-матричная функция X, в — (рх 1)-вектор неизвестных параметров, а е — (/X 1)-вектор ошибок N (О, V), где V — неизвестная положительно определенная (/ X /)-матрица. Оценка вектора в многомерной регрессии проводится одновременно с оценкой матрицы V путем итеративного решения нелинейной системы уравнений. Разработаны устойчивые методы оценки многомерной регрессии. Многомерная регрессия может использоваться при описании многомерных распределений. [c.250]
Величина возмущения 66 как функция возмущений ЛС,Р зависит от двух характеристик системы уравнений 1) числа обусловленности матрицы системы [39] [c.274]
Сравнивая два способа решения систем (8.60) (непосредственно с матрицей X и с переходом к системе нормальных уравнений), можно сделать вывод, что несогласованные системы (8.60), как правило, лучше решать, используя переход к нормальной системе уравнений. В статистической практике несогласованные системы возникают, когда матрица данных X переопределена, т. е. число объектов (столбцов) в ней больше числа переменных (строк), и при этом линейные уравнения, входящие в систему (8.60), не могут выполняться точно. Но превышение числа объектов над числом переменных — типичная ситуация в регрессионном анализе. Второе условие несогласованности также часто выполняется, так как обычно системы линейных уравнений используются для оценки параметров линейных моделей типа (8.1), являющихся лишь приближением действительных соотношений между переменными (мерой этого приближения как раз и является дисперсия случайной компоненты е). Для обоснования перехода к нормальной системе уравнений существенно и то, что матрица Х Х тесно связана с ковариационной матрицей, которая является исходным объектом для различных видов многомерного анализа (главных компонент, факторного анализа и т. д.). [c.275]
Таким образом, решение нормальной системы уравнений для расширенной матрицы данных сводится к решению системы нормальных уравнений с центрированной матрицей данных не только теоретически, но и во многих случаях при практической реализации вычислительной процедуры. Отметим в связи с этим следующее. [c.277]
В этом смысле формами представления информации являются формулы, уравнения, системы уравнений, математические модели, матрицы, таблицы, графики, рисунки, словесные описания и другие способы отображения информации об изучаемых объектах. [c.55]
В силу Простоты структуры матрицы Р можно доказать (это хорошо понятно на примере), что решение нашей системы уравнений достигается за конечное число шагов. [c.65]
В настоящее время разработан ряд методов исчисления обратных матриц и, следовательно, получения коэффициентов полных затрат. Среди них можно выделить два основных способа обращения матриц, основанные на итерационных методах (методах последовательного приближения) и на использовании метода прямого обращения матриц. При итерационном методе многократно повторяются однотипные вычисления, постепенно приближающиеся к искомому результату. При втором способе расчеты сводятся к решению системы уравнений и нахождению коэффициентов полных затрат путем инверсии (обращения) матрицы коэффициентов прямых затрат. Полученная в результате сложных математических расчетов, произведенных на электронно-вычислительных машинах, матрица коэффициентов полных затрат обладает рядом особенностей, имеющих большое значение для производства экономических расчетов. Так, матрица коэффициентов полных затрат, умноженная на вектор конечной продукции, дает объем производства продукции по каждой отрасли. Расчет осуществляется по следующей формуле [c.507]
К. н. з. вычисляются как элементы матрицы А = = (Е -- я)"1, обратно и к матрице (Е — а) коэффициентов при объёмах произ-ва продукции в системе уравнении распределения продукции межотраслевого баланса, где (а) — матрица коэффициентов прямых затрат. Зависимость вектора X объёмов произ-ва продукции отраслей от вектора Y коночной продукции межотраслевого баланса с помощью матрицы (Л) выражается в виде X = Л Y или [c.277]
С помощью матрицы прямых затрат (а) система уравнений распределения продукции межотраслевого баланса представляется в виде [c.277]
Для реализации эффективного алгоритма расчета используются вычислительные приемы, улучшающие алгоритм. Так, например, все основные формулы, которые используются в алгоритме ОПТ, включают матрицу. /" . Эту матрицу не обязательно вычислять в явном виде. Например, для вычисления J решается система уравнений JSd -С относительно <Х/Б. [c.52]
Рассмотрим один пример из недавней истории. Американский предприниматель X. Досс, владелец компании Трико электронике , расположенной в Элликот-сити (шт. Мэриленд), использует матрицу Мобли для того, чтобы тщательно проверять и планировать свой бизнес. Прежде всего, он строит на графике кривую ROA с тем, чтобы принять решение о наибольшем уровне финансовых показателей его компании. Чтобы проиллюстрировать ход его рассуждений, возьмем материалы финансового отчета компании Трико электронике , обобщенные в матрице Мобли, за 1986 г. (табл. 9.1) и кривые ROA за 1984, 1985 и 1986 гг. (рис. 9.2) и постараемся разобраться в последовательности расчетов параметров данной матрицы. Система уравнений, лежащая в основе матрицы Мобли, характеризует значение соответствующих показателей на начало отчетного или планового периода, их изменение в течение этого [c.244]
Матрицей этой системы уравнений является так называемая окаймленная матрица Гессе функции U.(Q). Обозначим ее символом Ц[. Решим систему (11.3.4) относительно dq /dpm. [c.229]
Далее обозначим рассматриваемую многотранспортную сеть как сеть G, матрицу соответствующей системы — как матрицу G. В системе уравнений (11 ) заменим все отрицательные коэффициенты их модулями. Получим систему уравнений, отображающую сеть Кенига. Назовем ее сетью G, а ее матрицу— матрицей G. Такое обозначение сетей и матриц не вызовет путаницы, так как из текста всегда будет ясно, что имеется в виду. Подчеркнем, что если некоторый. элемент g v матрицы G равен нулю, то соответствующий ему элемент ёцм матрицы G также равен нулю, а если элемент g матрицы G отличен от нуля,- то и соответствующий ему элемент g v матрицы G также отличен от нуля. [c.150]
Расчет полных затрат весьма сложен, требует значительной вычислительной работы. Есть два основных споооЫреше-нж этой задачи, первый — подсчет кос венных затрат и их суммирование с прямыми, второй—непосредственное получение К,п,з. из матрицы коэффициентов прямых затрат с помощью операции, называемой обращением матрицы, В последнем случае решение системы уравнений МОБ приводит к матрице (таблице) коэффициентов полных затрат [c.158]
СИМПЛЕКСНАЯ ТАБЛИЦА (СИМПЛЕКС-ТАБЛИЦА) [simplex table] — матрица, служащая средством перебора допустимых базисных решений (невырожденной) задачи линейного программирования при ее решении симплексным методом. Образуется из матрицы коэффициентов системы уравнений линейного программирования, приведенной к "канонической форме"75 последовательное ее преобразование по т.н. симплексному алгоритму позволяет за ограниченное количество шагов (итераций) получать искомый результат — план, обеспечивающий экстремальное значение целевой функции. [c.322]
Часто после приведения ОЗЛП к каноническому виду расширенная матрица системы линейных уравнений (СЛУ) не является К-матрицей (нет начального опорного плана), и, следовательно, решать такую задачу симплекс-методом нельзя. Суть метода искусственного базиса состоит в следующем строится такая вспомогательная каноническая задача с заранее известным опорным планом, по решению которой либо определяется начальный опорный план исходной задачи, либо устанавливается, что ее множество планов пусто. [c.455]
Здесь Р [t] и ц [t] — матрицы 1 -> 4, вычисление которых очевидным образом определяется прямым варьированием исходной системы уравнений. Вводя в дополнение к четырехмерной вектор-функции
Вопрос о выборе способа численного решения имеет смысл лишь в том случае, когда погрешность вычисления оценок коэффициентов регрессии на ЭВМ сравнима по величине с их статистическим разбросом, который определяется формулой (8.8). Необходимым для этого условием, как мы увидим далее, является наличие мультиколлинеарности. Но при выраженной мультиколлинеарности с точки зрения статистической устойчивости оценок лучше переходить к решению регуляризован-ных (тем или иным способом) систем уравнений (8.60), (8.60 ), (8.60"), (8.60" ). Для систем нормальных уравнений методами регуляризации будут уже рассмотренные метод главных компонент (см. 8.2) и гребневая регрессия (см. 8.5). 8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений. Пусть А в = С некоторая система линейных уравнений, матрица А которой имеет размерность q X k (k не обязательно равно q), 6 — вектор размерности fe, правая часть С — вектор размерности q. [c.273]
Первая точка зрения исходит из того, что модель регрессии (8.1) является истинной, и несмещенная оценка коэффициентов регрессии получается мнк путем решения системы уравнений (8.3) (в условиях мультиколлинеарности эта оценка может быть неудовлетворительной, но тем не менее несмещенной). Тогда принудительное приравнивание части коэффициентов регрессионного уравнения к 0, что и происходит при отборе переменных, естественно, приводит, если матрица S недиаго-йальна, к смещенным оценкам коэффициентов при оставшихся переменных, т. е. мы приходим к классу смещенных оценок, рассмотренных в 8.3. [c.281]
Покажем, что эти уравнения эквивалентны уравнениям импульсов в теории упругости. Система уравнений (4.19) в силу невырожденности матрицы 5 - w эквивалентна системе уравнений [c.193]