Уравнение называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка, если оно имеет вид [c.363]
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Метод вариации постоянных. Частное и общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. [c.16]
Предлагаемая книга предназначена для всех, кто интересуется математической экономикой, знаком с основными понятиями математического анализа, линейной алгебры, теории дифференциальных уравнений и теории вероятностей и хочет получить общее представление о применении математических моделей в экономических исследованиях. Книга в первую очередь предназначена для факультетов переподготовки, где инженеры изучают современные методы управления, но может быть использована и в качестве учебного пособия при обучении студентов технических вузов. [c.13]
Здесь A (t), A2(t), i(t), 2(t — заданные матрицы, элементы Которых зависят от времени, a(t) и b(t) — заданные векторы, также зависящие от времени. Соотношение (3.17) является линейным дифференциальным уравнением, описывающим изменение состояния системы, а (3.19) — представлением множества УШ. Как и в статическом случае, исследование линейных систем является более простой задачей, чем анализ модели общего вида. К линейным моделям близки по свойствам модели типа (3.17), (3.18) с ограничениями общего вида (3.16) в том случае, когда множество Y(t) при каждом t выпукло. [c.37]
Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш). Важным элементом в условии задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной - функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений. [c.51]
Отметим, что в специальной литературе, используя систему линейных дифференциальных уравнений, вместо дискретного получают и непрерывный вариант открытого динамического баланса [c.148]
Более общей является модель, содержащая систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами (рис. 5.6) [c.214]
Модель, содержащую одно или несколько линейных дифференциальных уравнений более высокого порядка с постоянными коэффициентами, например [c.215]
Более общей моделью является модель, содержащая систему линейных (по зависимым переменным) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами, например рис. 5.10. [c.224]
Модель, содержащая одно или несколько линейных дифференциальных уравнений более высокого порядка с постоянными коэффициентами, можно преобразовать в модель, содержащую систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.226]
Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и задачи назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (напр., игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов —математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. [c.136]
Кусочно-полиномиальной С.-ф. называется потому, что состоит из отдельных кусков, представляющих собой графики многочленов (ср. рис. К.8 к ст. Кусочно-линейная функция"), которые "склеены" гладким образом (если отказаться от математической терминологии — они плавно переходят друг в друга). С помощью С.-ф. удобно проводить интерполирование, т.е. восстановление недостающих элементов временного ряда. Они применяются также для построения приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.339]
Для выявления дальнейшего поведения оптимального управления и. ( ) нужно знать знак функции Ог( ) при уменьшении t. Система (1.4.24), к счастью, состоит из п — 1 автономных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, так что решение ее легко выписывается (ясно, что оно будет нелинейным интегральным оператором над о [c.59]
Подставив далее (1.5.64) в (1.5.47), получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка относительно функции Ф( ), решение которого (при начальном условии (1.5.49)) легко записывается в квадратурах. [c.81]
Предположим, что оба ресурса г и k в начальный момент времени находились в естественном состоянии, т.е. г (0) = г , k (0) = /с . Состояние k (t) уменьшилось по линейному по t закону через год в /i раз, а г ( ), подчиненное дифференциальному уравнению (3.3.7), — в /2 раз. Тогда формула для расчета / будет иметь вид [c.211]
Для расчета регулятора (этап создания СУ) потребителю необходимо располагать не столько текущей информацией об объекте, системе в целом и воздействиях (как это совершенно необходимо во время непосредственного управления (этап эксплуатации СУ)), сколько предполагаемой информацией о них в будущем процессе работы системы. Для этого составляется математическое описание объекта (системы) и среды, называемое математической моделью соответственно объекта (системы), воздействий (и иногда потребителя), или просто математической моделью (Физика, Теоретическая механика, Электроника и другие специальные дисциплины, которые обслуживают область деятельности, где осуществляется управление. Теория, дифференциальных уравнений Интегральные преобразования Линейная алгебра Функциональный анализ Вариационное исчисление и другие общие и специальные разделы математики . (В фигурных скобках здесь (и в дальнейшем) отмечаются области знания, необходимые для овладения проблемой, указанной перед этими скобками). [c.203]
Динамика ЛСС часто описывается линейными дифференциальными уравнениями, причем если параметры сосредоточенные, — то обыкновенными, если распределенные, — то в частных производных. Если параметры меняются во времени по известному закону, то система относится к классу линейных нестационарных систем (ЛНС). Если параметры зависят от сигналов в системе или связи между переменными нелинейны, то она относится к классу нелинейных систем (НС). Если входной или выходной сигналы (или оба) элемента СУ в силу принципа действия имеют мгновенные скачки, он называется дискретным. Если СУ содержит хотя бы один дискретный элемент, она называется дискретной или непрерывно-дискретной системой Теория дискретных систем, Теория непрерывно-дискретных систем , в противном случае — непрерывной системой. Если система состоит только из дискретных элементов, она называется чисто дискретной. Разновидность дискретных — импульсные системы. Выходной сигнал элемента СУ в силу принципа действия может представлять собой модулированную гармонику. Система, содержащая такой элемент, называется системой на несущей Теория систем на несущей . [c.245]
Машина МН-14 (рис. 3.3) является типичным образцом современной аналоговой вычислительной техники высокого класса. Состав математических блоков позволяет решать обыкновенные дифференциальные уравнения до 20-го порядка, а также широкий класс других задач, к числу которых можно отнести умножение переменной на постоянный коэффициент больше или меньше единицы суммирование переменных интегрирование по времени дифференцирование воспроизведение переменных коэффициентов методом кусочно-постоянной аппроксимации перемножение двух переменных умножение или деление шести. переменных на одну общую переменную воспроизведение нелинейных функций от одной переменной методом кусочно-линейной аппроксимации воспроизведение специальных нелинейных функций воспроизведение тригонометрических функций. [c.128]
Машина МН-17М (рис. 3.4) предназначена для моделирования сложных динамических систем, описываемых обыкновенными линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями. Длительность процесса интегрирования — от 0,1 до 999,9 сек. [c.130]
Поскольку первообразной от постоянной величины 3 , является линейная функция 3 k t + С, то решение дифференциального уравнения представляет функцию y(i] — 3 k t + С. Воспользовавшись другим условием задачи, согласно которому [c.358]
Линейные дифференциальные уравнения 363 [c.363]
Линейные дифференциальные уравнения [c.363]
Линейные дифференциальные уравнения 365 [c.365]
Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, не являясь линейными, могут быть приведены к линейным после предварительных преобразований. Примером может служить уравнение [c.366]
Линейное дифференциальное уравнение второго порядка 373 [c.373]
Линейным дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида [c.373]
Теорема 3. Если у и у ч — линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения (18.8), то функция [c.374]
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами р = 0 и q = о 2. Соответствующее характеристическое уравнение [c.378]
Метод неопределенных коэффициентов применим только в тех случаях, когда правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения, т. е. функция /(ж), является либо многочленом, либо показательной функцией, либо синусом или косинусом (этот случай нами не рассматривался), либо произведением этих функций. В тех случаях, когда правая часть /(ж) отлична от названных выше функций, применяют так называемый метод вариации произвольных постоянных. [c.392]
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков [c.398]
Критерий голономности. Начнем с конечномерного случая. "Конечномерная модель" левой части вариационного уравнения — это линейная дифференциальная форма вида FK(u)8uK, где и = (ик Rn. Обозначим ее через 5 7 (в математике принято обозначение 2(5), "термодинамическое" обозначение, 6 1 соответствует обозначениям, применявшимся выше). Спрашивается, при каких условиях форма 5 7 представляет вариацию некоторой функции
Книга, предлагаемая читателю, является учебным пособием такого типа. Она предназначена для всех, кто хочет получить общее представление о методах экономико-математического моделирования и знаком с основными понятиями линейной алгебры, математического анализа, теории дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Книга может быть использована при преподавании экономико-математического моделирования в инженерно-экономических высших учебных заведениях,- а также как учебное пособие для студентов младших курсов экономико-математи-%ческих специальностей. Книга может быть использована также на факультетах и курсах переподготовки, на которых специалисты с высшим техническим или. экономическим образованием изучают современные методы управления. [c.11]
См. также Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткостъ, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна— Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Оптимальное распределение ресурсов, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача. [c.173]
В основу понятия обобщенного решения могут быть положены самые различные подходы. Это интегральные законы сохранения, метод искусственной вязкости, способ предельного перехода в разностных аппроксимациях, аппарат теории обобщенных функций, понятие потенциала решения, а также другие схемы [Рождественский и др., 1978 Годунов, 1979]. Так, авторы [Васильев и др., 1987] при рассмотрении одномерного варианта (га = 1) задачи (4.4.3)-(4.4.7) для определения обобщенного решения использовали свойство эквивалентности на гладких (классических) решениях дифференциальной системы, построение которой базируется на использовании широко известного аппарата метода характеристик. Суть этого подхода заключается в диагонализации матрицы А системы (4.4.3) с помощью линейного невырожденного преобразования переменных х в инварианты Римана. После такого преобразования в каждом из уравнений системы участвуют частные производные по s и t лишь одной инварианты Римана, что позволяет рассматривать дифференциальный оператор инвариантной системы как п -мерный вектор обыкновенных производных вдоль соответствующих характеристик (аналог производной по направлению). К сожалению, возможности использования данного понятия обобщенного решения по существу [c.335]
Электронная моделирующая установка МПТ9-2 предназначена для исследования систем автоматического регулирования, описываемых линейными дифференциальными уравнениями применяется в авиационной технике, машиностроении, технике двигателей внутреннего сгорания, электротехнике, физике, химии и т. д. [c.127]