Областью определения и областью существования функций являются интервалы (-оо, 0) и (0, +оо). Функции нечетные. Графики их расположены в первой и третьей четвертях, оси координат также служат асимптотами, на всей области определения функции убывающие. Графики функций называют гиперболами (см. рис.2.86). [c.30]
Инвестиции - функция нормы процента / = f(r) причем эта функция убывающая чем выше уровень процентной ставки, тем ниже [c.43]
Производственная функция дает возрастающую (убывающую) отдачу от расширения масштаба производства, если она возрастает в большей (меньшей) степени, чем все затраты [c.95]
Однородная производственная функция при у ]> 1 характеризуется возрастающей, при у <С 1 — убывающей, а при у = 1 (линейно однородная функция) — постоянной отдачей от расширения масштаба производства. [c.96]
Таким образом, 6 = ос, т. е. эта функция характеризуется убывающей отдачей от расширения масштабов производства. [c.75]
Если а, < 1, то это — функция с убывающими предельными затратами. Для нее h i(y)< gi(y), T. е. предельные затраты меньше средних. Если а > I, то это — функция с возрастающими предельными затратами. Для нее h i(y) > gi(y), T- e- предельные затраты больше средних. В зависимости от свойств моделируемой производственной единицы может быть. выбрана та или иная величина а<. [c.99]
Этот тип проекта отличается от обычного, показанного на рис. 13.2, в котором чистая текущая стоимость является убывающей функцией от ставки дисконтирования и в котором существует только одна внутренняя норма прибыли, которая уравновешивает текущую стоимость всех притоков и текущую стоимость всех оттоков средств. Для инвестиционного предложения может существовать любое число внутренних норм прибыли в зависимости от профиля денежных потоков. Рассмотрим серию денежных потоков [c.369]
Производственная функция и график предельного продукта труда МРп. В краткосрочном периоде рост объема производства требует увеличения затрат труда, так как техника и другие факторы производства остаются постоянными (рис. А). Производственная функция имеет выпуклую форму вследствие закона убывающей предельной отдачи, в соответствии с которым прирост продукции уменьшается при неизменности прироста затрат труда. Это означает, что предельный продукт труда уменьшается (рис. Б). [c.463]
Кривая совокупного предложения является выпуклой при фиксированной номинальной заработной плате, потому что график производственной функции вогнут. В свою очередь, это вытекает из закона убывающей предельной отдачи. Последовательное повышение цен стимулирует увеличение спроса на труд и рост уровня занятости. Но последовательное повышение уровня занятости приводит к уменьшению прироста реального объема производства. [c.565]
Эта точка соответствует минимуму функции совокупных издержек (при величине (OQ) большей вышеуказанной первая производная (ТС) имеет положительное значение, то есть функция (ТС) является возрастающей при величине (OQ) меньшей вышеуказанной первая производная (ТС) имеет отрицательное значение, то есть функция (ТС) является убывающей) [c.284]
Чистые стратегии управления запасами. Задача о запасе возникает при условии, когда количество ресурсов можно регулировать, и когда существует по крайней мере одна статья затрат, убывающая при увеличении запаса. Как правило, целевая функция в задачах управления запасами сводится к минимизации фактических или ожидаемых затрат. Если запас оказывает влияние на спрос, то целевая функция может выражаться в максимизации фактической или ожидаемой прибыли. К управляемым переменным в задачах о запасах относят [c.86]
Вероятность безотказной работы — убывающая функция времени, обладающая следующими свойствами в начальный момент времени (при t = 0) ДО) = 1, а при /— > оо Р (t) стремится к нулю. [c.174]
Делая предположения о свойствах данной функции, будет разумным допусти ть, что она является дважды дифференцируемой и выпуклой. Последнее с экономической точки зрения соответствует эффекту убывающей отдачи от масштабов.1 Пример функции, удовлетворяющей таким условиям, показан на рис. 3.1. [c.90]
Исходя из экономических реалий, функцию агрегированных сбережений S(rD) можно полагать возрастающей относительно процентной ставки Г0, т. е. 5 (г0) > 0. Аналогично, будет вполне естественным считать, что суммарный спрос на инвестиции I(rL) является убывающей функцией от нормы процентных выплат по кредитам rL, откуда следует, что I (rL)<0. [c.100]
Представляется естественным считать, что функция L(rL) является убывающей, a D(rD) — возрастающей, см. рис. 3.3. [c.102]
Учитывая, что функция L(rL) является убывающей, получаем, что [c.106]
Нормальный спад . При высоких ценах сбывается принципиально меньше товаров, чем при низких. Это относится как к линейным, так и нелинейным зависимостям класса выпукло-вогнутых убывающих функций (в отношении результативного признака), как это показано на рис. 8.3. [c.150]
Изменение единицы заработной платы. Потребление С, конечно, в большей мере является (в определенном смысле) функцией реального дохода, чем функцией денежного дохода. При данном состоянии техники, вкусов и социальных условий, определяющих распределение доходов, реальный доход каждого человека будет увеличиваться или уменьшаться в соответствии с количеством единиц труда, которыми он мог бы распоряжаться, иначе говоря, в соответствии с измеренной в единицах заработной платы величиной его дохода, хотя при изменении общего объема продукции его реальный доход все же будет (в связи с убывающей доходностью) расти медленней, чем его доход, измеряемый в единицах заработной платы. В качестве первого приближения мы можем, следовательно, с достаточным основанием предположить, что в тех случаях, когда меняется единица заработной платы, расходы на потребление, соответствующие данному уровню занятости, будут, подобно ценам, изменяться в той же самой пропорции. И все же при некоторых обстоятельствах может оказаться необходимым принять во внимание и влияние на совокупное потребление, которое могут оказывать изменения в распределении данного реального дохода между предпринимателями и рантье - изменения, происходящие в результате перехода от одной единицы заработной платы к другой. Помимо этого, мы уже исключили возможное влияние, оказываемое изменением единицы заработной платы, измеряя склонность к потреблению доходом, выраженным в единицах заработной платы. [c.39]
В работах В. Н. Богачева поиск норматива эффективности ведется с помощью функций С = f (/С), которые устанавливаются для каждого объекта вложений. Чтобы получить такую функцию для объекта, все возможные варианты его развития, т. е. вложений в него, располагают в порядке убывающей эффективности. Функция С = f (К) характеризуется постепенным снижением себестоимости по мере роста капиталоемкости или, говоря языком математики, обладает положительной второй производной [7]. Каждая точка на этой линии есть такое состояние объекта, которое достигается после реализации всех вариантов, предшествующих этой точке. Причем функция С = f (К) специфична для каждого объекта, т. е. темп снижения С с ростом /С у каждого объекта свой. Зная эти функции, принимая различные комбинации вариантов капиталоемкости каждого из объектов, путем ряда последовательных итераций находят оптимальную комбинацию вариантов, при которой достигается минимальная при данном лимите вложений общая сумма текущих затрат. Таким образом, по методу В. Н. Богачева план капитальных вложений сначала оптимизируется, а затем из оптимального плана находится норматив эффективности. Нетрудно видеть, что если все рассматриваемые объекты технологически однородны и находятся в примерно одинаковых условиях, то функциональные связи С— f (К) описываются у них одним уравнением. [c.36]
Выше отмечалось, что на этапе ГРР анализ ведется в аспекте ожидаемого прироста запасов как функции произведенных затрат, т. е. б=/(с), причем с убывающей эффективностью вложенных средств. [c.97]
В зависимости от знака параметра а эта функция может быть как монотонно возрастающей, так и монотонно убывающей. Переменные х иу определены на всей числовой оси. [c.25]
Из соотношений (2.3) сразу следует, что при движении вдоль изокванты выполняется неравенство dKldL < 0, т. е. К (L) является монотонно убывающей функцией. [c.56]
Математически четвертое предположение состоит в требовании однородности производственной функции. Если б > 1, то говорят, что производственная функция характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства если 6 = 1 — постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), а при б < 1 — убывающей отдачей. Естественно, что выполняется предположение б 0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (2.10) во всех точках положительного ортапта и отсутствовала бы экономическая область. [c.75]
Поскольку в силу (2.9) имеем /Ш) = 0, то г/Ы= /(Ы. Из соотношения (2.16) получаем, что 6< 1, т. е. для вогнутых производственных функций имеет место невозрастающая отдача от увеличения масштабов производства. Если производственная функция является строго вогнутой (условие (2.14) выполняется со знаком строгого неравенства), то < 1, т. е. отдача от увеличения масштабов может быть только убывающей. Таким образом, для производственных функций, удовлетворяющих соотношениям (2.9), (2.11), (2.14) и (2.16), в "силу (2.18) и неотрицательности эластичностей выпусков по ресурсам можно сформулировать априорные ограничения по эластичности выпусков [c.76]
Функция x2ixt), имеющая смысл количества трудовых ресурсов, необходимых для получения заданного конечного продукта в зависимости от использующегося объема основных фондов, является монотонно убывающей функцией. Покажем, что это свойство не определяется конкретным видом функции (2.20), а присуще всем производственным функциям fix) с двумя ресурсами. Возьмем произвольную точку xi, х-,. на некоторой пзокванте Q(y) произвольной производственной функции fix) с двумя ресурсами. Точка ( 1, х2 удовлетворяет уравнению пзоквапты, т. е. [c.79]
Обычно предполагают, что q(Q) = 1 и q(t) является монотон- но убывающей функцией времени t, например, q = e 6t, где S — заданная неотрицательная величина. В данном исследовании для упрощения ограничимся критерием (3.15). [c.249]
Рассматриваемая функция интересна прежде всего тем, что она способна уловить момент, когда величина затрат переменного фактора является практически оптимальной. Если такая ситуация существует, то при математико-статистической обработке информации комбинация знаков управляющих параметров приводит к bt > t> ОЛТг t> 0. При возрастающей эффективности затрат переменного фактора имеем Ь,-ОЛТг< 0, а при убывающей bt < О Д yt < Q (на математическом анализе функции не будем останавливаться). [c.85]
Итак, согласно правшу внутренней нормы доходности инвестиционный проект следует принять, если альтернативные издержки меньше, чем внутренняя норма доходности. Доказательством этого служит график на рисунке 5-2. Если альтернативные издержки меньше внутренней нормы доходности, равной 28%, тогда при дисконтировании по ставке, равной альтернативным издержкам, проект имеет положительную чистую приведенную стоимость. Если альтернативные издержки равны внутренней норме доходности, проект имеет нулевую чистую приведенную стоимость. И если альтернативные издержки превышают внутреннюю норму доходности, проект имеет отрицательную чистую приведенную стоимость. Следовательно, когда мы сравниваем альтернативные издержки инвестирования с внутренней нормой доходности нашего проекта, мы действительно можем сказать, имеет ли проект положительную чистую приведенную стоимость. Это верно применительно не только к нашему примеру. Вывод, сделанный согласно данному правилу, будет тем же, что и согласно правилу чистой приведенной стоимости всякий раз, когда чистая приведенная стоимость проекта является постепенно убывающей функцией ставки дисконта4. [c.84]
Этот весьма упрощенный пример иллюстрирует основную экономическую предпосылку, т. е. что агрегатная производственная функция удовлетворяет закону убывающей предельной отдачи (law of diminishing marginal returns). В нашем примере с каждым последующим увеличением значения УУ выпуск продукции возрастал на одну единицу. Но каждый раз для обеспечения прироста выпуска продукции требовался больший прирост затрат труда, т. е. для увеличения выпуска с 0 до 1 потребовался лишь один дополнительный работник, но каждое последующее увеличение выпуска на одну единицу требовало большего — на 3 (4 минус 1), 5 (9 минус 4) и 7 единиц (16 минус 9) — увеличения занятой рабочей силы. Поэтому в соответствии с законом убывающей предельной отдачи, которому удовлетворяет агрегатная производственная функция, требуется больший объем затрат труда для производства каждой последующей единицы продукции. [c.462]
Другим подобным способом иллюстрации закона убывающей предельной отдачи является измерение выпуска продукции при каждом последующем увеличении затрат труда. Например, при N = 1 в агрегатной производственной функции получим у 1, т. е. одну единицу продукции при N = 2 получим 2й, или примерно 1,41 единицы если N = 3, то получим 3, или приблизительно 1,73 единицы при N = 4 — соответственно две единицы продукции. Поэтому увеличение TV с 0 до 1 ведет к росту выпуска продукции на одну единицу, с 1 до 2 — на 0,41 единицы (1,41 — 1), с 2 до 3 — на 0,32 единицы, с 3 до 4 — на 0,27 единицы. Прирост выпуска продукции с увеличением затрат труда на единицу продукции называется предельным продуктом труда (marginal produ t of labor). Предельный продукт труда — это увеличение выпуска продукции вследствие найма дополнительного работника. Закон убывающей предельной отдачи подразумевает, что предельный продукт труда, т. е. прирост продукции, постепенно уменьшается по мере увеличения объема выпуска продукции. [c.462]
Пусть х — сообщение, появляющееся с вероятностью Р (х). Прирост информации 1(х положим соответствующим некоторой функции /(Р), удовлетворяющей следующим двум постулатам 1) f(P) -дифференцируемая убывающая по х функция 2) f(PiPi)=-f(P )+f(Pi )> откуда, составив и решив соответствующее функциональное уравнение, найдем, [c.101]
По свойству 2 в данном случае f(Xj)[c.138]
Таким образом, если соотнести погрешности Amax и 6 с надежности-ми, например, по формуле со = (6), где — убывающая функция, (6)е[0,1], имеем со, = (6), < 2 = (Атах), где со,, со2 - соответственно, надежность реализации плана поставок и плана выработки прямо-гонной фракции. Из формулы (5.25) вытекает, что со, <со2, т. е. уровень надежности по выработке нефтепродуктов, а следовательно, и внутренних связей в целом по комплексу НПП выше уровня надежности внешних связей. [c.150]
Серьезной проблемой, порождаемой применением производственной функции типа Кобба—Дугласа, является то, что ей соответствуют монотонные средние издержки (возрастающие при е, > 1, убывающие при е, < 1 и постоянные при е, = 1). Последнее препятствует постановке вопроса об оптимальных значениях входных параметров. Поэтому с данной точки зрения более привлекательной представляется идея построения таких функций, в которых логарифм издержек log нелинейно зависит от логарифмов входных и выходных параметров. [c.130]
В доказательстве используется свойство обрыва убывающих цепей аналитических множеств в пересечении с компактом Вместо этого можно было бы воспользоваться дуальным свойством нётеровости кольца ростков голоморфных функций. На этом пути получается также доказательство следующей гипотезы [c.17]