Вероятностно-статистические методы моделирования экономических систем

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

Под событием понимается всякий факт, который может произойти в данных условиях. Теория вероятностей рассматривает события в тесной связи с теми условиями, в которых они наступают. Совокупность условий, в которых рассматривается данное событие, называют комплексом условий, а реализацию этого комплекса условий на практике - испытанием. В зависимости от связи между событиями и соответствующими комплексами условий различают достоверные, невозможные и случайные события. [c.5]
Достоверным называется такое событие, которое наступает каждый раз при реализации данного комплекса условий. Достоверное событие обозначим через U. [c.5]
Невозможным называется событие, которое никогда не наступает при реализации данного комплекса условий. Невозможное событие обозначим символом 0. [c.5]
Случайным называется событие, которое может либо наступить при реализации данного. комплекса условий, либо не наступить. Достоверное и невозможное события могут рассматриваться как крайние частные случаи случайных событий. Случайные события обозначим через А, В, С... [c.5]
Согласно теоретико-множественному подходу при рассмотрении понятия случайное событие введем понятие элементарное событие . [c.6]
Элементарное событие - это один из нескольких возможных, но. несовместных исходов того или иного опыта (испытания). Совокупность или множество их составляют пространство элементарных событий. [c.6]
В общем случае пространство элементарных событий может быть любой природы конечным и бесконечным, дискретным и непрерывным. Пространство элементарных событий является синонимом достоверного события, так как один из его элементов непременно наступит. Кроме того, существует понятие пустое множество . Это множество, не содержащее элементарных событий. Очевидно, что пустое множество является синонимом невозможного события. При изучении случайных событий в ходе разработки математических моделей экономических систем используется, как правило, не одно, а группа событий, между которыми существуют определенные соотношения, позволяющие выражать одни события через другие. [c.6]
Рассмотрим эти соотношения. [c.6]
Частота случайного события А находится в интервале [0 ] О Р (А) 1. [c.7]
Свойство устойчивости частоты случайного события отражает связь между комплексом условий и возможностью наступления событий при данном комплексе. Количественной мерой степени возможности появления события для заданного комплекса условий является вероятность события. Чем более возможно появление случайного события, тем больше его вероятность. Наоборот, чем менее возможно появление события, тем меньше его вероятность. [c.8]
Такой способ определения вероятности события Р(А) называется статистическим. [c.8]
Вероятность события определяется при условии реализации некоторой совокупности условий. Если никаких ограничений, кроме упомянутых условий, при вычислении вероятности Р(А) не налагается, то такие вероятности называются безусловными. Однако в ряде случаев приходится находить вероятности событий при условии, что произошло некоторое событие В, имеющее положительную вероятность. Такие вероятности называются условными и обозначаются Р(А/В). [c.9]
Событие А называется независимым от другого события В, если вероятность события А не изменяется от того, наступает событие В или нет. В противоположном случае событие А называется зависимым от события В. Следовательно, если события А и В независимые, то Р(А/В) = Р(А). [c.9]
Вероятность произведения п случайных событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных, вычисленных при условии, что все предшествующие события произошли. [c.9]
Читается это правило так вероятность наступления хотя бы одного из двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления. [c.9]
Если несовместные события составляют полную группу, т. е. [c.9]
Случайные события могут быть представлены через случайные величины. Понятие случайная величина расширяет область применения вероятностных методов в решении практических задач, позволяет исследовать более сложные случайные явления. Случайной называется такая величина, которая в результате испытания (реализации определенного комплекса условий) может принять то или иное значение, причем до испытания неизвестно, какое именно. Если повторять испытания, то результатом каждого будет какое-либо одно значение случайной величины из множества возможных. [c.10]
Случайные величины подразделяются на дискретные и непрерывные. [c.10]
Кроме дискретной и непрерывной случайных величин встречаются случайные величины смешанного типа, для которых наряду с участками непрерывных значений имеются отдельные, изолированные значения. [c.10]

Вернуться к основной статье