Выбор теоретического закона распределения случайной величины

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

В любом статистическом распределении присутствуют элементы случайности, и, как следствие, экспериментальные точки гистограммы обычно колеблются от опыта к опыту около неизвестной кривой истинного распределения. [c.34]
Для более точного определения теоретического закона распределения проводят дополнительную статистическую обработку данных. При обработке статистических данных решают вопрос о том, как подобрать для исходного статистического ряда теоретическую кривую распределения, которая выражала бы лишь существенные черты статистического материала, но не случайности, обусловленные недостаточным объемом выборки экспериментальных данных. Под построением теоретической кривой распределения понимается такая обработка статистических данных, когда обеспечивается подбор наиболее подходящего теоретического закона распределения, задаваемого либо функцией распределения F(x), либо плотностью распределения Дх). [c.35]
Для построения теоретической кривой распределения исходный статистический ряд распределения аппроксимируется одной из дифференциальных функций теоретического распределения Дх). При этом выбирается такая функция/(х), которая обеспечивала бы максимальное приближение теоретических данных к эмпирическим ) = / (х). Для оценки правдоподобия этого приближенного равенства разработано несколько критериев согласия проверяемых гипотез относительно вида функции/(х). [c.35]
Наиболее употребительными критериями согласия являются критерий х Пирсона и критерий Колмогорова. Для примера подробно рассмотрим критерий х2 Пирсона. [c.35]
Для того чтобы выяснить, является ли полученное расхождение X2 случайным за счет ограниченного объема выборки или свидетельствует о наличии существенной разницы между теоретическим и статистическим распределениями, необходимо вычислить вероятность такого расхождения А х2, т. е. Р(х А О вероятность того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределении Д будет не меньше, чем фактическое значение х2 для данной выборки. Величина вероятности расхождения определяется по специальным таблицам при известных значениях г и х. [c.36]
Если искомая вероятность окажется очень малой, практически меньше 0,1, то выбранное теоретическое распределение следует считать неудачным. При относительно большом значении искомой вероятности теоретическое распределение можно признать не противоречащим опытным данным. [c.36]
Следует отметить, что критерий х2 Пирсона применим в тех случаях, когда объем выборки п 100 и в каждом интервале число наблюдений не менее mi . 5. [c.36]
Пример 1.6. Пользуясь критерием х2 Пирсона, подобрать теоретический закон распределения для часовой выработки автомобилей КамАЗ-5511, статистическое распределение которой приведено в табл. 1.4 примера 1.1. [c.37]
По форме гистограммы рис. 1.4 можно предположить, что часовая выработка автомобиля подчиняется нормальному закону. [c.37]
Затем составим сравнительную таблицу (табл. 1.6) чисел попаданий в интервалы mt и соответствующих значений np-t(n = 100). [c.38]
Построим график теоретического распределения и совместим его с гистограммой статистического распределения (рис. 1.11). [c.38]
Следовательно, искомая вероятность р при % = 5,01 приближенно равна/ = 0,545. Эта вероятность малой не является поэтому гипотезу о том, что часовая выработка автомобиля распределена по нормальному закону, можно считать правдоподобной. [c.39]

Вернуться к основной статье