Теоретические основы метода

из "Математические методы моделирования экономических систем Изд2 "

Метод статистического моделирования (или метод Монте-Карло) — это способ исследования поведения вероятностных систем (экономических, технических и т. д.) в условиях, когда не известны в полной мере внутренние взаимодействия в этих системах. [c.118]
Этот метод заключается в воспроизведении исследуемого физического процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией, или испытанием. После каждого испытания регистрируют совокупность параметров, характеризующих случайный исход реализации. Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Процесс моделирования функционирования экономической системы сводится к машинной имитации изучаемого процесса, который как бы копируется на ЭВМ со всеми сопровождающими его случайностями. [c.118]
Основным методом статистического моделирования является закон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей доказывает для различных условий сходимость по вероятности средних значений результатов большого числа наблюдений к некоторым постоянным величинам. [c.118]
Последнее утверждение легко доказать. Предположим, что требуется найти неизвестную величину т. Подберем такую случайную величину , чтобы М( ,) = т и D(%) - b2. Рассмотрим и случайных величин i, 2 з — 4л распределение которых совпадает с распределением f . Если п достаточно велико, то согласно центральной предельной теореме распределение суммы р = i + 2 + + я будет приближенно нормальным с параметрами а = пт о2 = п Ь2. [c.119]
Экспериментальные ошибки при статистическом моделировании в значительной степени зависят от точности моделирования случайных явлений, сопровождающих функционирование исследуемой системы. [c.120]
Моделирование случайных величин. Для моделирования случайной величины необходимо знать ее закон распределения. Наиболее общим способом получения последовательности случайных чисел, распределенных по произвольному закону, является способ, в основе которого лежит их формирование из исходной последовательности случайных чисел, распределенных в интервале [0,1] по равномерному закону. [c.121]
При составлении таких таблиц выполняется требование, чтобы каждая из этих цифр от 0 1 ... 9 встречалась примерно одинаково часто и независимо от других с вероятностью р = 0,1. [c.121]
Самая большая из опубликованных таблиц случайных чисел содержит 1 000 000 цифр. Таблицы случайных чисел составить не так просто. Они требуют тщательной проверки с помощью специальных статистических тестов. [c.121]
При решении задач на ЭВМ для выработки случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1], могут применяться генераторы случайных чисел. Данные генераторы преобразуют результаты случайного физического процесса в двоичные числа. В качестве случайного физического процесса обычно используют собственные шумы (случайным образом меняющееся напряжение). [c.121]
Получение псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения заключается в выработке псевдослучайных чисел. Псевдослучайные числа - это числа, полученные по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины. Под словом имитирующие подразумевается, что эти числа удовлетворяют ряду тестов так, как если бы они были значениями этой случайной величины. [c.122]
Алгоритм себя не оправдал получилось больше, чем нужно, малых значений у/ - случайных чисел. В настоящее время разработано множество алгоритмов для получения псевдослучайных чисел. [c.122]
Назовем достоинства метода псевдослучайных чисел. [c.122]
Подавляющее число расчетов по методу Монте-Карло осуществляется с использованием псевдослучайных чисел. От последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1], нетрудно перейти к последовательности случайных чисел с произвольно заданным законом распределения. [c.122]
Решение уравнения представляет собой случайное число из совокупности случайных чисел, имеющих функцию распределения F(x). [c.123]
Для рада законов распределения, наиболее часто встречающихся в реальной экономике, получено аналитическое решение уравнения (4.6), результаты которого приведены в табл. 4.1. [c.123]

Вернуться к основной статье