Сведения из математического анализа

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Множество вариаций и, построенное для всевозможных кривых и (е) в М, называют множеством допустимых вариаций. [c.11]
Из определения следует, что множество допустимых вариаций образует конус в Н, т.е. множество элементов, которое наряду с каждым элементом и содержит элемент Xw (X 0). [c.11]
Очевидно, что точки минимума и максимума функционала I (и) на JU, в которых I (и) дифференцируем, являются его стационарными точками. [c.14]
Здесь (и до конца этого параграфа) V — область в и-мерном пространстве / , d x = dxl. . . dx , малые латинские индексы пробегают значения 1, 2,. . . , п. Через u t обозначены частные производные Эм /Э.г. Множество допустимых функций Jf состоит из функций ик, определенных и непрерывных вместе со своими первыми производными в замкнутой области V. Функция предполагается дважды дифференцируемой функцией своих аргументов. Область V считаем ограниченной ), для того чтобы не обсуждать вопроса о сходимости интеграла, а ее границу — кусочно-гладкой. [c.14]
Функционал вида (1.14) называют интегральным. [c.14]
Формула (1.16) дает искомое выражение для вариаций функционала /. Дальше в том или ином виде она часто встречается. При этом ее вывод будет приводиться, только если он содержит новые элементы по сравнению с рассмотренным в остальных случаях сразу формулируется результат. [c.15]
Эта лемма доказывается в курсах анализа. [c.15]

Вернуться к основной статье