Вариационное уравнение Седова

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Проинтегрируем это равенство по некоторому произвольному отрезку [t0, ti]. [c.31]
Вариационное уравнение (2.29) имеет место для любого объема V и любого интервала времени [t0, tl ], и поэтому эквивалентно вариационному уравнению энергии в локальной форме. [c.32]
Как будет видно из дальнейших примеров, лагранжиан Л и функционал б W есть задаваемые величины, а функционал б W находится из вариационного уравнения (2.29). [c.32]
Задание функционала б W означает задание соответствующих коэффициентов при вариациях. Коэффициенты при вариациях могут быть указаны либо в функции координат, либо в функции определяющих функций, либо неявно при помощи дополнительных уравнений. В основу задания коэффициентов при вариациях можно положить связь функционала 6IV с некомпенсированным теплом и постулаты термодинамики необратимых процессов. В число замыкающих уравнений войдет уравнение второго начала термодинамики. [c.32]
что вариационное уравнение (2.29) можно рассматривать также, как запись второго начала термодинамики для возможных приращений определяющих функций. При этом U следует считать независимой термодинамической переменной, а 5 — известной функцией от /и других определяющих функций. В качестве замыкающего соотношения можно взять уравнение энергии. [c.32]
Вариационное уравнение (2.29) имеет две основные отличительные черты. Во-первых, оно записано не для всего объема, занятого сплошной средой, а для любой части сплошной среды — именно это приближает вариационное уравнение по форме к уравнению энергии. С этим связано и возникновение в вариационном уравнении определяемого из него функционала bW. Вычисление б W соответствует установлению уравнений состояния. Во-вторых, вариационное уравнение содержит вклады, связанные с необратимыми процессами. [c.32]
Вариационное уравнение (2.29) было построено Л.И. Седовым в связи с проблемой конструирования новых моделей сплошных сред с усложненными свойствами. Л.И. Седов предложил взять вариационное уравнение (2.29) в качестве основного исходного постулата механики сплошной среды. Построение новых моделей в рамках вариационного подхода заключается в фиксировании набора определяющих функций и задании Л и 5W. [c.32]

Вернуться к основной статье