Сведения нз кинематики сплошной среды

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Вариационные уравнения и вариационные принципы. В некоторых случаях вариационное уравнение сводится к равенству вида б (Г) = 0 и означает, что действие / имеет стационарное значение на действительном процессе. [c.33]
Такую форму имеют, в частности, уравнения электродинамики, гравитации, уравнения механики идеальной жидкости, уравнения теории упругости. Во всех этих теориях система уравнений полностью определяется заданием одной функции — лагранжиана Л. [c.33]
Важная особенность явлений, описываемых уравнениями с вариационной структурой, — взаимность физических эффектов. Если в рассмотрение включено перекрестное взаимодействие между двумя полями, то действие одного поля на другое автоматически порождает обратное и, в некотором смысле, симметричное воздействие. Например, если лагранжиан Л содержит перекрестный член м м2,, то в уравнении для поля м1 появится сила со стороны поля 2, равная м2,,, а в уравнении для поля м2 - симметричная ей сила со стороны поля 1, равная и , t. В связи с этим во всех случаях, когда взаимодействие нетривиально, вариационный подход становится единственным способом построения физически разумных уравнений. [c.33]
Специальная структура уравнений, описывающих необратимые процессы, прослеживается и на некоторых рассматриваемых ниже примерах нелокальных во времени взаимодействий (см. 10 гл. III) определенное значение имеет утверждение о вариационной структуре уравнений для вероятностных характеристик случайных полей, поведение которых описывается вариационными принципами (см. 6 гл. II), однако разумные и универсальные обобщения вариационных принципов на необратимые процессы пока неизвестны. [c.34]
Сведения из кинематики сплошной среды. Дисторсия. Величины х а = = дх (%ь, t)/dg называют дисторсией, а компоненты f матрицы, обратной к матрице х а , — обратной дисторсией. [c.34]
Обозначим через X детерминант матрицы с компонентами х а ДГ=ёе1 х а . [c.34]
Все величины в начальном положении снабжаются значком °. [c.36]
Состояние в момент времени г, в отличие от начального, называют актуальным. [c.36]
Величины ga ь представляют ковариантные компоненты тензора второго ранга относительно группы (1.3). [c.36]
Отсюда, например для вектора 7 э,-, имеем Vy Г = — + ГД Т . [c.37]
Представление матриц (3.18) называют полярным разложением. [c.39]
Таким образом, по дисторсии х а тензоры х ай и Х ь определяются единственным образом. [c.40]
Тензор ДдЬ. Тензор ДдЬ = ГаЬ - Г ь может быть выражен только через метрику в начальном состоянии gab, тензор деформаций еаЬ и его производную V . eab. [c.40]
Тензор g d полностью определяется по gab и еаЬ. [c.40]

Вернуться к основной статье