Сведения из теории поверхностей

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Малые греческие индексы а, 0, т,. .. пробегают значения 1, 2, — параметры на поверхности. [c.53]
Векторы и тензоры относительно этой группы будем называть поверхностными векторами и тензорами, а соответствующие тензорные индексы - поверхностными индексами. [c.53]
Для доказательства достаточно спроектировать (3.102) на касательные векторы и нормаль (свернуть с г а и п ) и убедиться, что тождествами являются получающиеся при этом равенства. [c.55]
Здесь d/d a = г а д/дх - производная вдоль поверхности, Э/Эи = п д/дх -.производная по направлению нормали. [c.55]
Последнее соотношение можно взять в качестве исходного определения второй квадратичной формы. Оно показывает, что Ь% являются мерой изменения вектора нормали при движении вдоль поверхности. [c.57]
Собственные значения матрицы с компонентами Ь , называются кривизнами поверхности П, обратные к ним величины - -радиусами кривизны, Н = /2 b — средней кривизной, К = det Ьар II / det аар — гауссовой кривизной. [c.57]
Вариации величин, связанных с поверхностью. Пусть функции г ( а, t) получают бесконечно малые приращения 5 г. Найдем соответствующие приращения вектора нормали и первой и второй квадратичных форм. Для простоты систему координат наблюдателя будем считать декартовой. [c.57]
Через [А ] обозначается разность значений величины А на двух сторонах поверхности разрыва. [c.58]

Вернуться к основной статье