Стохастические вариационные задачи

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Напомним, что поле а называется случайным полем, определенным в области V С Rn, если а — функция двух аргументов — точки х области V и элемента со ( случая ) из некоторого множества J2, на котором задана вероятностная мера ju а = а (х, со). [c.143]
Функционал /, зависящий от аргументов и и со, где и — элемент некоторого множества ЛС, а со — элемент множества 2, на котором определена вероятностная мера м будем называть случайным функционале гна Л. [c.143]
Будем обозначать минимальное значение функционала /(м, со) через 1Ш, подчеркивая этим, что оно является случайной величиной. Предположим, что функционал /(м, со) ограничен снизу на М неслучайной постоянной. Тогда, вычитая из /(м, со) эту постоянную получим неотрицательный функционал. Итак, дальше /(м, со) О и /ш 0. [c.144]
Обозначим через J(v, со) двойственный функционал sup J(v, со) = /ш. [c.144]
Равенства (6.6) — (6.8) представляют вариационные принципы, позволяющие, в частности, строить вилки для моментов случайной величины. / . [c.144]
Можно провести дополнительную минимизацию по всем функциям у, удовлетворяющим условиям (65), и т.д. [c.145]
Из изложенного следует важный вывод в вариационных стохастических задачах уравнения для вероятностных характеристик искомого поля всегда имеют вариационную структуру, т.е. представляют уравнения Эйлера некоторого функционала. [c.145]

Вернуться к основной статье