Уравнение Томсона - ТэТа

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Уравнения Томсона— Тэта. Рассмотрим вопрос о построении уравнений движения деформируемого тела в потенциальном потоке идеальной несжимаемой жидкости. [c.242]
В число параметров qK входят характеристики движения тела как твердого r (t) и а (0. [c.242]
Предположим, что жидкость занимает некоторый движущийся и деформирующийся сосуд V(f) и в процессе движения не отрывается ни от его стенок, ни от тела. Деформацию и движение сосуда также зададим конечным числом параметров bK(i), причем скорость стенок сосуда линейно зависит от Ьк Совокупности параметров qK и Ьк будем обозначать через q и Ъ. [c.243]
2) Ф — потенциал внешних массовых сил,4 т и UT — кинетическая и внутренняя энергия тела, причем JTT =3 r (д, q), UT = UT (q). [c.243]
Задание начального положения частиц жидкости, по существу, фиксирует выбор лагранжевый координат. Примем, что конечное положение частиц жидкости подобрано так, что в сосуде реализуется потенциальное течение. Возможность такого выбора гарантируется разрешимостью возникающих при этом задач. [c.243]
Кинетическая энергия жидкости есть функция от q, q, b, b. [c.243]
Пример 2. В предыдущем примере кинетическая энергия не зависела от точек пространства. Это было связано с инвариантностью кинетической энергии относительно трансляций, что порождено в свою очередь отсутствием у жидкости внешних границ. Рассмотрим задачу, в которой у жидкости имеется внешняя граница. [c.244]
Пример 3. Тело А может состоять из нескольких связных компонент, и тогда формула (9.7) описывает взаимодействие тел в жидкости. [c.245]
Точное решение задачи (9.13) получено в виде рядов, однако соответствующие выражения для коэффициентов в (9.14) настолько громоздки, что непригодны для анализа движения сфер. [c.245]

Вернуться к основной статье