Эвристическая теория оболочек

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Эвристическая теория оболочек. Меры деформации. Деформированное положение оболочки естественно моделировать поверхностью в трехмерном пространстве обозначим ее через Л. Закон движения поверхности Г2 задается функциями х = г (%а, г), где r (%a, f) — компоненты радиус-вектора точки поверхности с лагранжевыми координатами °v В начальном состоянии поверхность J2 занимает положение П, задаваемое уравнениями х = г (%а) = г ( а, Г0). [c.261]
Индекс и у Ги связан с тем, что на Г известны перемещения оболочки, которые обозначаются дальше через и. [c.262]
Среди краевых условий (1. 2) только четыре независимых, поскольку вектор и является единичным и ортогональным к кривой Г , заданной уравнениями х = 7 . [c.262]
Здесь d jj — элемент. площади поверхности П. [c.262]
Допустимые функции г ( а, г) в (1.3) подчинены ограничениям (1.2). Система уравнений и краевые условия. Выведем уравнения движения оболочек. [c.262]
Вариации тензоров Аар и Ва находятся из (1.3.114) и (1.3.119). [c.262]
6) в = /а/ /д можно показать, что в силу уравнения неразрывности в имеет смысл отношения поверхностных плотностей массы в деформированном и недеформированном состояниях. [c.263]
Уравнения (1.10), (1.11) и (1.2), дополненные начальными условиями, представляют замкнутую систему уравнений, если известна функция Ф. [c.264]
Отметим, что еще больше упростить меру изгиба, отбросив последнее слагаемое в (1.15), нельзя, так как при этом утратится инвариантность рар относительно движений оболочки как твердого целого (отбрасывание членов, содержащих Аар, очевидно, не влияет на обращение меры изгиба в нуль на перемещениях, оболочки как твердого целого). [c.265]
Поэтому Г20 —Т20 ел//, где /— характерный масштаб изменения напряженного состояния вдоль Л ), и замена Г на Г соответствует отбрасыванию членов порядка еА по сравнению с единицей. [c.266]
Здесь учтено, что с принятой точностью 6 = 1. [c.266]

Вернуться к основной статье