Можно проверить, что уравнение Эйлера для лагранжиана (4.17) правильно описывает колебания в области длинных волн а в области коротких волн имеется качественно удовлетворительное соответствие с точной теорией. Однако это уравнение достаточно,сложно — оно имеет четвертый порядок и требует задания четырех краевых условий. Поэтому мы попытаемся упростить лагранжиан (4.17) так, чтобы не нарушить асимптотической точности теории в области длинных волн и сохранить достаточно удовлетворительное описание коротких волн.