Эвристическая теория стержней

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Введем меры деформации стержня. [c.328]
Величины o i и а 2 назовем кривизнами, а со — кручением стержня. Во избежание недоразумений отметим, что часто через о и со2 обозначают проекции d° /d% на -т 2 и T I соответственно. Обозначение, принятое в тексте, позволяет упростить тензорную форму записи основных соотношений. [c.328]
В вариационном уравнении (5.8) имеется четыре независимые вариации 5И и S(f. . [c.330]
Если Q = 0., то а — постоянные, значения которых находятся из краевых условий. [c.331]
Уравнения (5.16) и (5.18) вместе с уравнениями состояния (5.14) и краевыми условиями образуют замкнутую систему уравнений. [c.331]
Линеаризация, Пусть производные по от перемещений оси стержня u =ij-rl малы. Пусть также малы приращения ортов т1а-т1а. Обозначим через величину ip = 5 еа (та - т а)т . Припишем производным от перемещений и if некоторый порядок малости Д и будем пренебрегать величинами-порядка Дпо сравнению с единицей. Очевидно, что у, fia, fi Д. [c.331]
Асимметрия члена Ву относительно -у и fi влечет и асимметрию описываемого им перекрестного эффекта если первоначально незакрученному стержню (fi = 0) сообщить удлинение 7. то скручивающий момент останется равным нулю. Это замечание показывает, что существенны только такие перекрестные члены, которые линейны хотя бы по одной из мер деформаций. [c.332]
Дальше рассматриваются модели стержней, у которых энергия есть квадратичная форма по мерам деформаций. [c.332]

Вернуться к основной статье