Модель зернистой среды

из "Вариационные принципы механики сплошной среды "

Продемонстрируем вариационный метод построения моделей еще на одной проблеме - проблеме построения теории зернистых сред. Здесь в рамках принятых допущений вариационный метод также является, по-существу, единственным методом построения уравнений. [c.366]
Естественно моделировать частицы некоторой сплошной средой, заполняющей объем V Перемещения сплошной среды w можно считать бесконечно малыми, так что вся последующая теория является геометрически линейной. [c.366]
Вариационная задача (8.3) - (8.5) корректно поставлена не для всех внешних сил необходимым условием существования статического решения является ограниченность снизу функционала (8.4) на полях перемещений, подчиненных условиям (8.3) и (8.5). [c.367]
Допустим, что функционал (8.4) ограничен снизу, и построим уравнения, которым удовлетворяет минимизирующий элемент. [c.367]
Уравнения (8.6) представляют обычные уравнения равновесия и краевые условия сплошной среды. Однако уравнения состояния сплошной среды (8.7) не вполне обычны множитель Лагранжа - давление р — входит в уравнение состояния для девиатора напряжений т1. Если, например, 0 = JUT///, то девиатор напряжений, как и в линейно упругом теле, пропорционален девиатору деформаций У т1 = 2/ рУ/, однако соответствующий модуль сдвига оказывается линейно зависящим от давления. Это вполне соответствует физике явления — при увеличении всестороннего давления модуль сдвига сыпучей среды должен увеличиваться, а при нулевом давлении сыпучая среда не держит касательных напряжений. [c.368]
Формулы (8.7) предсказывают следующий эффект. Если функция 9 зависит только от второго инварианта девиатора деформации у(у = = (у -.-У/)1 2)и имеет точку перегиба у ,в которой вторая производная d19/dy2 меняет знак, то в точке 7 отношение т/р (т — второй инвариант достигает максимального значения. Этот эффект наблюдается экспериментально. [c.368]

Вернуться к основной статье