Практическая реализация временной шкалы. Элементы финансовой хронологии

из "Финансовая математика "

1 мы ввели понятие временной шкалы Т. После выбора начала отсчета и единицы измерения она отождествляется с множеством действительных чисел R. В этом случае моменты времени t и длины промежутков Г представляются просто вещественными числами. Такое представление временной шкалы есть идеализированное представление времени в рамках математической модели. Оно связано с тем, что в математических формулах, выражениях, соотношениях можно применять только математические представления используемых в них величин, в частности числовые значения. Примерно такова же роль временной шкалы в моделях механики и физики. Однако на практике, говоря о моментах времени и промежутках, имеют дело не с абстрактными числами, а с конкретными датами, часами, периодами и т.д. Поэтому остается весьма важной проблема практической реализации выбранной временной шкалы, подразумевающей конкретный способ представления фактических событий и периодов их абстрактными аналогами. [c.79]
Выбирая стандартное числовое представление для возможных значений компонент даты, можно указать множества значений для каждой компоненты. Так, возможные значения для компоненты день представлены множеством 1, 2. 31 , для компоненты месяц — множеством 1, 2. 12 , для компоненты год — множеством всех целых чисел Z. Таким образом, тройка 21 6 1998 описывает дату 21 июня 1998 года или в обычном сокращенном представлении 21.06.98 . Ниже в примерах мы будем часто использовать такое общепринятое представление дат. [c.80]
Наличие порядка между датами позволяет определить календарные промежутки (периоды) с помощью задания концевых дат Эр Э,. Например, можно говорить об отрезке [Эр Э2), интервале (Э,, Ээ) или промежутке [Эр Э,), который называется промежутком от даты 3j до даты Э2. [c.80]
Календарная шкала дискретна, поэтому для любого календарного промежутка естественным образом определена его продолжительность в днях. Обозначим число дней в промежутке /через D(J). Так, если J — [1.01.96, 31. 12. 96] —календарный 1996 г., то его продолжительность составляет 366 дней. [c.80]
Пожалуй, наиболее важной особенностью календаря является наличие определенной зависимости между всеми тремя компонентами даты. Иными словами, некоторые значения компонент описывают невозможные даты , точнее говоря, этим тройкам не соответствуют никакие реальные даты. К ним относятся, например, сочетание 31 06 у для любого года у, так как даты 31 июня не существует. К более тонким примерам такого рода относится комбинация 29 02 1999 , поскольку 1999 г. не високосный и такой даты также не существует. [c.81]
Наличие невозможных дат тесно связано с другой важной особенностью календаря — неодинаковой продолжительностью некоторых стандартных периодов, таких как год, полугодие, квартал, месяц. Более того, само определение этих периодов не совсем тривиально. Что такое год Любой промежуток, состоящий из 365 или 366 дней Ниже мы введем ряд более формальных определений, уточняющих эти и другие понятия. [c.81]
Начнем с определения годового промежутка или календарного года. Бесспорным примером годового промежутка является стандартный календарный год с номером , т.е. отрезок f 1 у 31 2 у ] или, что то же самое, промежуток [ 1 у , I у+ 1 ) от 1 января года у до 1 января года (у + 1). Отметим, что продолжительность стандартного года зависит от его номера. Так, невисокосный 1999 г. состоит из 365 дней, тогда как високосный 1996 г. включает 366 дней. Кроме стандартных календарных годов, можно определить другие годовые (календарные) промежутки. Календарным годом будет, например, период от 31 марта 1998 г. до 31 марта 1999 г. Такой способ описания годовых периодов связан с определенным отношением эквивалентности между датами, которое мы будем называть отношением одноименности дат. [c.81]
Естественно, что в этом определении речь идет о реальных (допустимых), а не запрещенных датах. Так, строго говоря, у даты 29.02.96 нет смежных одноименных дат. Ближайшая предшествующая одноименная дата — это 29.02.92, а ближайшая следующая дата 29 февраля 2000 г. Напомним, что 2000 г. является високосным. [c.82]
Кстати, о 2000 годе. Прения по поводу истинного начала третьего тысячелетия основаны на недопонимании того, что год — это временной промежуток, а не момент времени. Поэтому 2000 г., как и любой другой, имеет две даты начальную — 1.01.2000 и конечную — 31.12.2000. Истекший (пройденный) год отмечается своей конечной, а не начальной датой. Когда говорят, что от некоторого момента (в данном случае от Рождества Христова) прошло 2000 лет, то имеют в виду 2000 полных (пройденных) лет. Поэтому конец такого 2000-летнего периода будет концом 2000 г., т.е. 31.12.2000, а началом третьего тысячелетия будет 1 января 2001 г. При этом, как принято в традиционном летосчислении, год, начинающийся с Рождества Христова, — это первый, а не нулевой год. [c.82]
Стандартный календарный год является високосным, если его номер у делится на 1000 или делится на 4, но не делится на 100. [c.82]
Дату вида 29 2 у будем называть високосной. Високосные даты не имеют смежных одноименных дат. Понятие високосной даты позволяет дать определение так называемой високосной кратности любого календарного промежутка. [c.82]
Замечание. Мы не доказывали достаточно очевидное утверждение о том, что одноименность дат есть отношение эквивалентности, т.е. рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение. Тривиальную проверку этих свойств оставляем читателю. [c.83]
Заметим, что длительность полугодовых промежутков имеет не два, как в случае годовых, а три возможных значения 182, 183 и 184 дня. Тем же способом, каким были определены годовые и полугодовые промежутки, можно определить квартальные и месячные периоды. [c.84]
Определяя квартально-смежные и месячно-смежные даты, мы определим промежутки между ними как календарные квартальные и месячные периоды. Несложно убедиться, что возможная продолжительность квартальных промежутков составляет 120, 121, 122 и 123 дня, тогда как продолжительность месячных промежутков — 28, 29, 30 и 31 день. [c.84]
Относительно квартальной и месячной смежности, как и в случае годовой и полугодовой, имеются особые даты, не имеющие смежных. Так, для 30 января нет следующей месячно-смежной даты, поскольку нет даты 30 февраля. Неособые же даты порождают последовательность (сетку, решетку) смежных дат с квартальными (в случае квартальной эквивалентности) и месячными (в случае месячной эквивалентности) периодами между соседними датами. [c.84]

Вернуться к основной статье