Дискретная модель в схеме простых процентов с переменной ставкой

из "Финансовая математика "

Концы полученных промежутков разбиения, т.е. точки деления, назовем критическими моментами. [c.261]
пусть для каждого промежутка [ р /J задана своя, действующая на этом промежутке, нормированная ставка ik, соответствующая единичному базовому периоду. Другими словами, на промежутке [/0, / ] имеем ставку /р на промежутке [/р /2] — ставку /2. и, наконец, на последнем промежутке tn /я] ставка равна /я. [c.261]
Докажем формулу (7.3), пользуясь методом математической индукции. [c.261]
Предположим теперь, что (7.3) выполнена для некоторого числа т интервалов, 1 т п, т.е. [c.261]
Покажем теперь, что (7.3) имеет место также для случая, когда число интервалов равно т + 1. [c.262]
Тем самым, формула (7.3) доказана. [c.262]
В частности, если ставки на всех промежутках, составляющих разбиение промежутка [tQ, f0 + Т, одинаковы, т.е. [c.262]
Вспоминая, что tn = tQ + Т, приходим к выводу, что (7.6) есть не что иное, как основная формула простых процентов (3.2), записанная в другой форме. [c.262]
Это свойство аддитивности ставки за период будет играть важную роль в последующем изложении. [c.263]
Пример 7.2. Сумма К 2000 вложена в банк под простые проценты сроком на 1,5 года на следующих условиях процентная ставка за 1-й квартал составляет 10% годовых, за 2-й — 12%, за два последующих квартала — 15% и за два последние квартала — 20% годовых, Найти наращенную сумму по истечении срока вклада, а также процентную ставку за период сделки и соответствующую годовую простую процентную ставку. [c.263]
Ре т е н и с. Задачу можно решить либо в исходной годовой шкале, либо переходя к квартальной шкале. [c.263]
При выборе квартальной шкалы необходимо найти соответствующие квартальные ставки для заданных годовых ставок. Если / — годовая, а/ — соответствующая квартальная ставка, тоу = //4. [c.263]
Критические промежутки обоих потоков могут не совпадать. Однако можно добиться согласованного представления обоих потоков с одним и тем же множеством критических моментов и промежутков, если допустить нулевые (фиктивные) платежи в потоке платежей и повторяющиеся (совпадающие) ставки в потоке ставок. [c.264]
Найти состояние счета, порождаемого этим потоком, для коммерческой и актуарной моделей, если начальный уровень процентной ставки 12% годовых и каждые два месяца он увеличивается на 6% (в абсолютном смысле). [c.265]
Для коммерческой модели соответствующие вычисления приведены в табл. 7.1, для актуарной модели — табл. 7.2. [c.266]
Приведенные выше модели относятся к классу динамических моделей. В них изменение ставок осуществляется с течением времени. Такие модели обычно называют моделями с переменной ставкой. [c.266]
В предыдущих главах показана, что существенные аспекты динамических моделей в стандартной схеме простых процентов (т.е. в схеме с постоянной ставкой) можно изложить, используя абстрактные операции приведения финансовых событий и потоков платежей. [c.266]
Покажем, что и в случае переменных ставок можно естественным образом определить соответствующие операторы приведения событий и потоков. [c.266]
Схема простых процентов с дискретной структурой процентных ставок. [c.267]
Выше мы фактически использовали операции приведения событий и потоков к будущим моментам времени. Так, формула (7.3) есть не что иное, как выражение для будущей стоимости начальной суммы S счета. Рекуррентные формулы для динамики счета в коммерческой и актуарной моделях позволяют находить состояния счета в произвольные моменты времени 1 го, что равносильно определению будущей стоимости платежей, составляющих поток, который порождает данный счет. [c.267]

Вернуться к основной статье