Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов

из "Финансовая математика "

Заметим, что все эти определения предполагают выбор исходной временной шкалы Т, термин нормированный означает отнесенность к единичному (базовому) периоду этой шкалы. [c.318]
каждая из перечисленных ставок определяет соответствующий процесс накопления (8.78). Вполне возможно, что ставки как из одного, так и из различных классов могут порождать идентичные процессы роста. Такие ставки назовем эквивалентными (в широком смысле). [c.318]
Определение 8.2. Две ставки (процентные и/или учетные) называются эквивалентными (в широком смысле), если для любого начального состояния (f0, 50) процессы роста (8.78), порожденные этим состоянием и данными ставками, тождественны. [c.318]
Отсюда следует, что ставки будут эквивалентными, если соответствующие коэффициенты роста и/или коэффициенты дисконтирования совпадают. Эквивалентность ставок обозначим символом - . [c.318]
Данное определение эквивалентности позволяет отождествлять как процентные, так и учетные ставки различных классов. Поэтому мы назвали это отношение эквивалентности эквивалентностью в широком смысле. [c.318]
Под эквивалентностью ъ узком смысле будем понимать эквивалентность двух ставок одного класса, например ставок начисления или номинальных учетных ставок и т.д. [c.318]
Заметим, что для нормированных эффективных ставок как процентных, так и учетных (узкая) эквивалентность означает попросту их совпадение. [c.318]
Поэтому совпадение коэффициентов роста означает совпадение соответствующих непрерывных (бесконечно-кратных) ставок. [c.319]
Эффективная годовая ставка, эквивалентная этим ставкам начисления, равна 2,138, или 213, 8%. [c.321]
Действительно, если / — нормированная ставка начисления, то (1 + // есть коэффициент роста единичной суммы за период h (в непрерывной модели) и, следовательно, (1 + /)А — 1 будет в точности ставкой за этот период, т.е. ставкой начисления. [c.321]
Нет смысла выписывать все выражения для преобразования одной ставки в другую, поскольку механизм получения таких соотношений чрезвычайно прост. Любая из перечисленных выше эквивалентностей дает два правила преобразования для каждой из двух видов ставок, участвующих в этой эквивалентности. [c.322]
Пример 8.16. Пусть /( 2) = 12% — номинальная годовая процентная ставка с ежемесячным начислением. Найти эффективные годовые ставки всех видов, эквивалентные этой ставке. [c.322]

Вернуться к основной статье