Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

Дифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записываемых в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления. [c.42]
В экономике часто приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора). Это - задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление. Все эти виды задач и их приложения будут рассмотрены в последующих главах мы не будем здесь забегать вперед. [c.43]
Важный раздел методов дифференциального исчисления, используемых в экономике, называется методами предельного анализа. Предельный анализ в экономике - совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменениях объемов производства, потребления и т.п. на основе анализа их предельных значений. Предельный показатель (показатели) функции y=f(x) - это ее производная (в случае функции одной переменной) или частные производные (в случае функции нескольких переменных). [c.43]
Здесь величина / равна дополнительному объему выпуска, который получается в результате затраты дополнительной единицы Дх /-го ресурса при неизменных объёмах остальных ресурсов. [c.44]
Методы дифференциального исчисления широко применяются не только для анализа взаимодействия отдельных экономических факторов, определения их взаимозаменяемости или оптимального сочетания, но и в сложных моделях экономики, в частности - в моделях экономической динамики. Дифференциальное исчисление - это не только аппарат, позволяющий находить решения таких моделей, но и необходимый составной элемент для их построения. Динамические модели применяются для решения таких задач, как определение оптимальной или равновесной траектории развития экономической системы, ее состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов и т.п. Некоторые модели этого типа будут рассмотрены в главе 12. [c.45]
Из рассмотренных направлений применения дифференциального исчисления в экономике важнейшим является вопрос нахождения и анализа взаимосвязей экономических переменных, определяющих функционирование экономического объекта или протекание экономического явления, который мы сейчас рассмотрим более подробно. [c.45]
Какова степень этой зависимости Каково числовое (функциональное) выражение соответствующей зависимости Рассмотрим возможные ответы на эти вопросы на примере простейшей экономической зависимости - функции спроса. [c.45]
Для ответа на этот вопрос надо определить насколько чувствителен исследуемый экономический показатель к изменению определяющих его факторов Другими словами, какова степень его изменения при заданном абсолютном или относительном изменении факторов. [c.46]
Глава 3. Основы дифференциального исчисления.. .. [c.47]
Другим не менее важным направлением дифференциального исчисления является его применение к принятию оптимальных решений, которое мы также рассмотрим более подробно, чем во введении. [c.47]
например, монополист, зная (из маркетинговых исследований) функцию спроса на свой товар, решает, сколько ему производить и по какой цене продавать свой товар. [c.47]
Для ответа на первый вопрос мы рассмотрим определение и геометрический смысл производной, формулы для нахождения производных нескольких простейших (элементарных) функций и правила дифференцирования, позволяющие находить производные от любых комбинаций элементарных функций. [c.48]
Для ответа на второй вопрос мы рассмотрим связь знака и величины производной с возрастанием, убыванием функций и определим необходимые и достаточные условия экстремума (максимума или минимума) функций. [c.48]

Вернуться к основной статье