Вопросы к главе

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

Независимо от конкретного распределения случайной величины имеют место общие свойства вероятностных распределений К ним относятся различного рода неравенства, определяющие границы вероятности попадания случайной величины в заданный интервал, а также утверждения, касающиеся свойств достаточно большого числа случайных величин, - так называемые законы больших чисел. [c.264]
То есть вероятность попадания случайной величины вне интервала вокруг ее среднего значения, пропорционального среднеквадратичному (стандартному) отклонению ст, быстро убывает с увеличением коэффициента пропорциональности (а) и, соответственно, длины этого интервала 2аа. [c.265]
Таким образом, неравенство Чебышева наглядно демонстрирует значение стандартного отклонения у как характеристики разброса случайной величины вокруг среднего значения. [c.265]
Например, при а=2 Р( Х - М[Х] 2а) У- , а Р( Х - М[Х] 2а) 3/4 для любого распределения. [c.265]
Пользуясь неравенством Чебышева, можно оценить вероятность тех или иных отклонений от среднего значения, независимо от природы случайной величины. [c.265]
Эта теорема имеет важное значение для статистики и эконометрики, обосновывая выбор частоты осуществления некоторого события в качестве оценки вероятности этого события. [c.266]
Распределение суммы п произвольно распределенных и взаимно независимых случайных величин при п - о стремится к нормальному распределению, если вклад отдельных слагаемых в сумму равномерно мал. [c.266]
Именно эта теорема обосновывает ту огромную роль, которую играет в статистике, эконометрике и во многих других областях знания нормальное распределение. Множество факторов, определяющих тот или иной экономический показатель, как правило, достаточно велико, и при выполнении условий теоремы случайное отклонение этого показателя от среднего значения может быть приближенно описано нормальным распределением. [c.266]
Согласно этой теореме, среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин утрачивает характер случайной величины и ведет себя почти как постоянная величина. Последняя теорема имеет особенно важное значение для статистики и эконометрики, обосновывая выбор среднего арифметического выборочных величин в качестве оценки математического ожидания (среднего значения) всей совокупности величин. [c.267]

Вернуться к основной статье