Вопросы к главе

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем производства и прибыль фирмы, располагаемый доход и объем личного потребления, инфляция и безработица. [c.283]
Если не принимать во внимание стохастическую природу экономических данных, то для описания взаимосвязей различных экономических и финансовых показателей между собой применяется функциональный подход. Связь одного из показателей с другими показателями описывается с помощью функций одной y fix) или нескольких переменных y=f(xir 2.xi). Такой подход применяется там, где вероятностный характер экономических процессов малосущественен для принятия решений. [c.283]
На самом деле взаимосвязи показателей в экономике редко имеют простой функциональный вид, поскольку на интересующий нас показатель кроме явно учитываемых объясняющих переменных влияет еще множество других факторов, существующих в действительности, но не учитываемых явно в модели часть из этих факторов -случайные. Это обусловливает стохастическую природу как некоторых экономических переменных, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи переменных можно описать с помощью частотных (вероятностных) или корреляционных характеристик. [c.284]
Под условной частотой v(y x) двух случайных величин К и А мы понимаем относительную частоту события, состоящего в том, что величина X принимает значение у при условии, что величина А уже приняла значение х. В пределе, когда величины Хн принимают все возможные значения из генеральной совокупности, условная частота переходит в условную вероятность Р(у х). [c.284]
Пусть требуется оценить связь между переменными А и К (например, связь показателей безработицы и инфляции в данной стране за определенный период времени). В частности, может стоять вопрос, связаны ли между собой эти показатели, и при положительном ответе на него, естественно, встает задача нахождения формулы этой связи. Основой для ответа на этот вопрос являются статистические данные о динамике этих показателей (годовые, квартальные, месячные и т.п.). Эти данные представляют собой некоторую, предположительно - случайную, выборку из генеральной совокупности, то есть из совокупности всех возможных сочетаний показателей инфляции и безработицы в сложившихся условиях. [c.285]
Таким образом, вывод о наличии связи для всей генеральной совокупности нужно делать по выборочным данным, что само по себе уже делает ответ на поставленный вопрос небезусловным. Более того, по данным выборки ответить на вопрос в приведенной постановке, то есть о наличии связи вообще , невозможно. Действительно, через любые J(V точек на плоскости всегда можно провести полином степени N-1 и объявить, что найдена точная формула связи. Однако опыт подсказывает, что если бы мы получили еще одну точку-наблюдение, то она наверняка не удовлетворяла бы найденной формуле. Поэтому вопрос о наличи связи между переменными (в частности - экономическими) следует ставить как вопрос о наличии конкретной формулы (спецификации) такой связи, устойчивой к изменению числа наблюдений. При этом нужно понимать, что ответ на этот вопрос по данным выборки не может быть однозначным и категоричным. [c.286]
Простейшей формой зависимости между переменными является линейная зависимость, и проверка наличия такой зависимости, оценивание ее индикаторов и параметров является одним из важнейших направлений приложения математической статистики. [c.286]
В первом случае переменные Х У выступают как равноправные, здесь нет независимой и зависимой переменных. Во втором случае речь может идти о нахождении зависимости одной переменной от другой, например об оценивании формулы У=а+ЬХ(гце а и b - неизвестные коэффициенты такой зависимости). В этом случае переменная А является независимой (объясняющей), а переменная У - зависимой (объясняемой). Вопрос о нахождении формулы зависимости можно ставить после положительного ответа на вопрос о существовании такой зависимости, но эти два вопроса можно решать и одновременно. [c.286]
Для ответа на поставленные вопросы существуют специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными. В первом случае это коэффициент корреляции величин Хи Y, во втором случае - коэффициенты линейной регрессии а и Ь, их стандартные ошибки и /-статистики, по значениям которых проверяется гипотеза об отсутствии связи величин А и У. [c.286]
Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин... [c.287]
По формуле коэффициента корреляции видно, что он будет положителен, если отклонения переменных Л и Кот своих средних значений имеют, как правило, одинаковый знак, и отрицательным - если разные знаки. [c.288]
Этот показатель, как и коэффициент корреляции, характеризует степень линейной связи величин X и К, и он также равен нулю, если эти величины независимы. Однако, в отличие от коэффициента корреляции, показатель ковариации не нормирован - он имеет размерность, и его величина зависит от единиц измерения величин А и К. В статистическом анализе показатель ковариации сам по себе используется редко он фигурирует обычно как промежуточный элемент расчета коэффициента корреляции. [c.288]
Исходя из определения коэффициента корреляции, покажем, что он равен 1 или -1 при строгой линейной зависимости величин Хн Y и равен нулю в случае их независимости. [c.289]
равный нулю коэффициент корреляции для генеральной совокупности говорит об отсутствии линейной связи рассматриваемых величин. Однако он не свидетельствует об отсутствии их связи вообще. В случае равенства нулю показателя корреляции, например, величин уровней инфляции и безработицы (а это действительно практически так для периода 1970-х - 1980-х годов для экономики США) нужно не говорить сразу о независимости этих показателей в данный период, а попытаться построить более сложную модель их связи, учитывающую, возможно, как нелинейность самой зависимости, так и наличие в ней-запаздываний во времени (лагов), а также инерционность динамики соответствующих величин. [c.289]
конечно, очень важно понять, что конкретно значат слова слишком далеко и маловероятное событие . В последнем случае нужно задать вероятность такого события, которая называется в статистике уровень значимости . Чаще всего задается уровень значимости 1% или 5%. Если для некоторого показателя проверяется гипотеза о том, что его истинное значение равно нулю, то данная гипотеза отвергается в том случае, если оценка показателя по данным выборки такова, что вероятность получения такого или большего (по модулю) ее значения меньше, чем 1% или 5% соответственно. [c.290]
Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин... [c.291]
Рассмотрим процедуру и примеры проверки нулевой гипотезы для коэффициента корреляции на конкретном примере. Этот пример поможет показать логику и процедуру проверки статистических гипотез вообще. Взяты 10 наблюдений показателей инфляции и безработицы в США за 1931-1940 годы, для них рассчитан выборочный коэффициент корреляции, составивший -0,227. Связь отрицательная, что соответствует теории (кривая Филлипса), но значима ли она Проверим гипотезу Я0 р=0 о равенстве нулю истинного значения коэффициента корреляции. Для проверки гипотезы Я0, как уже говорилось, следует использовать /-статистику с л-2 степенями свободы. [c.291]

Вернуться к основной статье