ПОИСК
Это наилучшее средство для поиска информации на сайте
Вопросы к главе
из "Математические методы в экономике Издание 2 "
Значения экономических переменных определяются обычно влиянием не одного, а нескольких объясняющих факторов. В таком случае зависимость у =Дх) означает, что х - вектор, содержащий т компонентов х = (х,, х2,. .., хт). Задача оценки статистической взаимосвязи переменных у и х = (х(, х,,. .., хга) формулируется аналогично случаю парной регрессии. Записывается функция у = Да,х)+е, где а - вектор параметров, е - случайная ошибка. Предполагается, что эта функция связывает переменную у с вектором независимых переменных х для данных генеральной совокупности. Как и в случае парной регрессии, предполагается, что ошибки е являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией е( и е статистически независимы при ij. Кроме того, для проверки статистической значимости оценок а обычно предполагается, что ошибки е( нормально распределены. Поданным наблюдений выборки размерности л требуется оценить значения параметров а, то есть провести параметризацию выбранной формулы (спецификации) зависимости. [c.307]Задача построения множественной линейной регрессии состоит в нахождении (т+1)-мерного вектора а, элементы которого есть оценки соответствующих элементов вектора а. Критерии оценивания, как и в случае парной регрессии, могут быть различными мы будем вновь использовать метод наименьших квадратов (МНК). [c.308]
Оцененное уравнение должно описать как общий тренд (тенденцию) изменения зависимой переменной у, так и отклонения от этого тренда. Проблема здесь состоит не только в том, чтобы объяснить возможно большую долю колебаний переменной у, но и отделить влияние каждого из факторов, рассматриваемых как объясняющие переменные. [c.308]
Для анализа статистической значимости полученных коэффициентов множественной линейной регрессии необходимо, как и в случае парной регрессии, оценить дисперсию и стандартные отклонения коэффициентов а. [c.309]
Если (п-т- ), то есть число степеней свободы, достаточно велико (не менее 8-10), то при 5%-ном уровне значимости и двусторонней альтернативной гипотезе критическое значение f-статистики приблизительно равно двум. Здесь, как и в случае парной регрессии, можно приближенно считать оценку незначимой, если /-статистика по модулю меньше единицы, и весьма надежной, если модуль t-статистики больше трех. Другие критерии качества полученного уравнения регрессии будут рассмотрены в следующей главе. Там же будут приведены и примеры статистического анализа значимости коэффициентов множественной линейной регрессии. [c.309]
Все эти свойства легко проверить, расписав поэлементно все матрицы и выполнив с ними нужные действия. [c.310]
Отсюда легко видно, что -г— = 2zJ ЙЛ. то есть — — — 2(ХГХ)а. [c.311]
Здесь (А А) 1 - матрица, обратная к (АТА), то есть такая, которая при умножении на матрицу (АТЛ) дает единичную матрицу. Таким образом, мы получили формулу расчета вектора коэффициентов регрессии в векторно-матричной записи. [c.311]
Вернуться к основной статье