Вопросы, связанные с транспортной задачей

из "Математическое оптимальное программирование в экономике "

Задача эта возникает, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного (одного и того же назначения и качества) продукта от производителей к потребителям. В этом случае для каждого потребителя безразлично, откуда, из каких пунктов производства будет поступать этот продукт, лишь бы он поступал в нужном объеме. Однако от того, насколько рациональным будет прикрепление пунктов потребления к пунктам производства, существенно зависит объем транспортной работы. В связи с этим естественно возникает вопрос о наиболее рациональном прикреплении, правильном направлении перевозок груза, при котором потребности удовлетворяются, а затраты на транспортировку минимальны. Более точно задача формулируется так. [c.36]
При такой интерпретации признак оптимальности плана представляет собой по сути математическое выражение здравого смысла— если какая-то перевозка осуществляется, то цена в пункте потребления равна цене в пункте производства плюс транспортные затраты в остальных случаях цена Vj не может быть больше, чем Ui + j, так как продукт в пункте / по такой цене можно было бы получить, привезя его с затратами fj из пункта . Следовательно, V3- Ui + j, то есть в обоих указанных случаях разность цен не превышает затрат по перевозке. С помощью критерия оптимальности можно не только проверить на оптимальность любой план, но и, в случае его неоптимальности, указать способ улучшения этого плана. Сейчас мы приведем детальное описание процесса построения оптимального плана с помощью последовательного улучшения, исходя из некоторого исходного допустимого плана. Для большей наглядности изложение будет вестись на конкретных числовых данных. [c.38]
Например, число УО означает, чго перевозка единицы продукта из пункта AI в пункт BI обходится в 90 единиц (скажем, эти числа могут означать расстояния между пунктами если объем дан в тоннах, затраты выражаются в ткм). [c.38]
Для решения нашей задачи требуется выполнить еще три приближения. Читателю, заинтересовавшемуся решением задачи, предлагается самому проделать все необходимые расчеты и сравнить свой результат с оптимальным планом, приведенным в табл. 7. [c.40]
По сравнению с первым допустимым планом, который представлялся эда первый взгляд также весьма разумным , затраты в оптимальном плане уменьшились примерно на 13%. [c.41]
В результате решения, ход которого мы не будем приводить здесь, можно найти рациональные грузопотоки, а также систему потенциалов, выражающих цену единицы продукта в различных пунктах, включая обусловленную планом рациональную транспортную наценку. [c.42]
На рис. 7 числа, стоящие у вертикальных отрезков, равны потенциалам, а стрелки на контуре указывают направление рациональных перевозок. [c.42]
Еще раз отметим замечательную согласованность между оптимальным планом и ценами, установленными в соответствии с потенциалами. Для рациональных путей перевозок (указанных в плане стрелками) разность цен в точности совпадает с затратами на перевозку, т. е. такие рациональные перевозки оправданы — выгодны (например, для пунктов 2 и 6 1090—1050 = 40 — затраты по перевозке). Напротив, те перевозки, которые нерациональны в данных условиях н не рекомендованы в плане, оказываются невыгодными — прирост, в цене меньше транспортных затрат (например, перевозка из пункта / в пункт 8 явно невыгодна, так как транспортные затраты равны 500, а разность цен 1420—1170 = 250 500). [c.42]
Математическая модель транспортной задачи получает все большее и большее практическое применение. В настоящее время в Государственном комитете по материально-техническому снабжению на основе методики, разработанной для этой модели, произведено прикрепление и составлены рациональные планы перевозок для десятков видов продукции химиче- ской промышленности, промышленности строительных материалов и продукции других отраслей хозяйства, что дает миллионы рублей экономии в затратах на железнодорожный транспорт. [c.42]
Следует сказать, что в отношении экономических показателей и оценок выводы теории оптимального планирования еще не получили достаточной реализации. [c.43]
Задачи оптимальной маршрутизации также тесно связаны с рассмотренной нами моделью. Краткая характеристика их такова. Пусть речь идет о перевозке различных грузов между несколькими пунктами погрузки и разгрузки, причем адреса перевозок указаны заранее. Тогда дело сводится к определению того, куда нужно перебрасывать высвободившиеся вагоны или автомашины, чтобы суммарные затраты на их перевозки были минимальны, т. е. чтобы минимизировалось количество холостых рейсов. [c.43]
Оказывается, для того, чтобы решить маршрутную задачу с помощью транспортной модели, нужно принять в качестве однородного груза... пустые вагоны, направляемые от пункта выгрузки к пунктам погрузки. Полученное распределение, которое без труда находится на основе транспортной задачи, и дает решение задачи об оптимальной маршрутизации, так как оно определяет пути следования вагонов. Практическое применение транспортной задачи для решения задач оптимальной маршрутизации получило особенное распространение на автотранспорте. В ряде крупных городов производится ежедневный расчет рациональных маршрутов на ЭВМ и на их основе пишутся наряды для значительного процента автомашин. В некоторых небольших автохозяйствах эту методику хорошо освоили и регулярно используют сами диспетчеры. Это позволяет в ряде случаев снижать холостой пробег на 20—40%. Об эффекте ее применения убедительно свидетельствует и такой любопытный факт. В одном автохозяйстве, где проводился эксперимент по введению наилучшей маршрутизации транспорта, шоферы, ездившие по оптимальным маршрутам, найденным с помощью метода. потенциалов, имели на своих машинах отличительные флажки. Через несколько дней после начала эксперимента шоферы наглухо припаяли флажки к машинам, так как они стремились и впредь получать математические наряды. Большая эффективность работы этих машин была выгодна не только для автохозяйства в целом, но и для каждого и,з водителей. [c.43]
Хотя гидравлическая модель и очень проста в описании, на практик она применяется реже, чем различные электрические модели задач линейного программирования. Подробное описание некоторых из нй содержится в работах Дж. Денниса и Г. Е. Пухова. [c.45]
Пусть в пунктах Ait A2,. .., Ат имеются или могут быть размещены предприятия, производящие некоторый продукт. В пунктах BI, B2,. .., Вп потребности в этом продукте заданы и равны соответственно Ъ, Ь2,. .., Ьп. Затраты по производству единицы продукта в пункте Аг равны j, возможный объем производства а,-, а затраты по транспортировке единицы продукта из Ai в Bj равны Сц. Вопрос состоит в выборе мест расположения новых предприятий, объемов производства и плана перевозок так, чтобы суммарные затраты по производству и транспортировке всего потребного объема продукта были минимальны. [c.45]
Рассчитанный таким путем оптимальный план развития отрасли, когда одновременно и совместно рассматривается вопрос о размещении и производственной программе всех ее предприятий, оказывается значительно более эффективным, чем план, полученный в результате изолированного экономического анализа по отдельным предприятиям. [c.46]
На основе этой модели произведено большое число расчетов плана развития отраслей как по стране в целом, так и по отдельным крупным экономическим районам (Сибири, Казахстану и др.). В частности, такие расчеты по размещению и развитию отраслей проведены по производству цемента, ряда других строительных материалов, многим химическим производствам и т. д. Большое значение имеет ряд расчетов по топливно-энергетическому балансу, т. е. по определению рациональной структуры потребления и производства разных видов топлива, а также районов их распространения. [c.46]
Как правило, эти расчеты базировались на приведенной выше модели, однако учет ряда дополнительных обстоятельств (например, различия эффективности разных видов топлива при том или ином использовании, наличие уже начатых работ по строительству предприятий и др.) заставлял вносить в эти модели различные коррективы и усложнения. Далеко не простыми и не бесспорными являются вопросы подбора необходимой для реализации этих моделей технико-экономической информации. [c.46]

Вернуться к основной статье