Проверка гипотез. Доверительные интервалы и доверительные области

из "Эконометрика начальный курс "

22) и (3.20) видно, что случайные векторы (3 и е имеют совместное многомерное нормальное распределение (приложение МС, п. 4). Поэтому для того чтобы доказать их независимость, достаточно показать их некоррелированность. [c.74]
Так как s2 является функцией от е (см. (3.19)), то оценки /3 и s2 также независимы. [c.74]
Отметим, что коэффициент R корректно определен только в том случае, если константа, т. е. вектор г = (1,. . . , 1), принадлежит линейной оболочке векторов х, . . . , Xk. В этом случае Д2 принимает значения из интервала [0,1]. [c.75]
Коэффициент Л2 показывает качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям yt. [c.75]
Другой крайний случай Д2 = 1 означает точную подгонку все et = 0, т. е. все точки наблюдений удовлетворяют уравнению регрессии. [c.75]
В какой степени допустимо использовать критерий Л2 для выбора между несколькими регрессионными уравнениями Следующие два замечания побуждают не полагаться только на значение Л2. [c.75]
Если взять число регрессоров равным числу наблюдений, всегда можно добиться того, что И2 = 1, но это вовсе не будет означать наличие содержательной (имеющей экономический смысл) зависимости у от регрессоров. [c.76]
Заметим, что нет никакого существенного оправдания именно такого способа коррекции. [c.76]
В определенной степени использование скорректированного коэффициента детерминации Д2 более корректно для сравнения регрессий при изменении количества регрессоров. [c.76]
Матрица М идемпотентная, поэтому, имея собственные значения только 0 или 1 (приложение ЛА, п. 16), неотрицательно определена, т. е. [c.77]
Таким образом, как это ни парадоксально, в качестве значения зависимой переменной зачастую лучше брать предсказанное по модели значение, а не фактически наблюденное. При этом, естественно, предполагается, что наблюдаемые значения yt действительно удовлетворяют соотношению у = Х/3+е, т.е. порождаются рассматриваемой моделью. [c.78]
Проверка гипотезы HQ = АО- Итак, мы доказали следующие статистические результаты. [c.78]
Линейное ограничение общего вида HQ Hft — г. Пусть Н — q x k матрица, /3 — k x 1 вектор коэффициентов, г — q x 1 вектор. [c.80]
8) видно, что вектор / QLS имеет нормальное распределение со средним Р и матрицей ковариаций а (Х Х) 1. [c.81]
Условие F Fa(q,n — k) задает 100(1 — а)%-ную доверительную область для коэффициентов ft. [c.82]
Так как в числителе (3.40) стоит неотрицательно определенная квадратичная форма от /%, то эта доверительная область является выпуклым множеством. [c.82]
В этом случае доверительная область является эллипсоидом в f -мерном пространстве коэффициентов (3. [c.82]

Вернуться к основной статье