Внешне не связанные уравнения

из "Эконометрика начальный курс "

Чтобы понять постановку задачи и суть проблемы, рассмотрим следующий пример. Предположим, что исследуется зависимость инвестиций у, осуществляемых некоторым предприятием (например, компанией Газпром ), от его дохода х и размера основного фонда хъ. [c.221]
Конечно, можно оценивать уравнения (9.1), (9.2) по отдельности. Внешне они выглядят как не связанные друг с другом. Но ясно, что в данной ситуации естественно считать ошибки et и ut коррелированными, поскольку предприятия в каждый период t действуют в одной экономической среде . Поэтому целесообразно объединить уравнения (9.1), (9.2) и оценивать их совместно, используя доступный обобщенный метод наименьших квадратов. [c.221]
Нетрудно понять, что в общем случае оценка (9.5) отличается от оценки, полученной в результате применения обычного метода наименьших квадратов к каждому уравнению в системе (9.3). Есть, однако, две ситуации, когда эти оценки совпадают. [c.223]
Первое утверждение почти очевидно, поскольку матрица J7 в этом случае является диагональной. Доказательство второго утверждения требует некоторых вычислений, мы его оставляем читателю в качестве упражнения. [c.223]
Для использования доступного обобщенного метода наименьших квадратов нужно оценить матрицу . Это можно сделать, применяя к каждому уравнению системы (9.3) обычный метод наименьших квадратов, получая векторы остатков Si, i = 1,. . . , М, и беря в качестве оценок ковариаций ст - величины Sij = (е е /п. Можно проверить, что эти оценки являются состоятельными. [c.223]
Отметим в заключение, что эффективность оценки / QLS (или ее доступного варианта) по сравнению с МНК-оценками тем выше, чем сильнее корреляция между ошибками. [c.223]

Вернуться к основной статье