Эффект занижения. Один вспомогательный параметр

из "Эконометрика начальный курс "

Полученное выражение зависит от т/ и Z MZ (и т). Из (14.7) видно, что ожидаемое значение UR может быть сколь угодно близко к 1, если матрица среднеквадратичных отклонений R не ограничена по г. Это не может произойти при тп, = 1 (кроме случая, когда мы всегда выбираем модель с ограничением, не обращая внимания на полученные значения f-статистик), но возможно при m 2. [c.410]
Поскольку E(UR) зависит от Z MZ, рассмотрим кратко роль этой матрицы. Без ущерба общности можно нормировать все переменные Zj так, что z -Mzj = 1 для всех j — 1. тп. Рассмотрим частный случай, когда мы выбираем ортогональные переменные Zj (в том смысле, что MZi и MZJ ортогональны для всех i ф j). Тогда Z MZ — Jm, что приводит к существенным упрощениям. [c.410]
Доказательство. Из теоремы 14.1 получаем PJ = Зг(3 3г) 13 . Поскольку матрица отбора 3[ имеет вид [1Г. 0] (или получается из последней перестановкой столбцов), то З 3 = Jri, и, следовательно, матрица Pi диагональная, с T-J единицами и т — Гг нулями на диагонали. Поэтому матрица Wj также диагональная, с т—Гг единицами и т нулями на диагонали. Из теоремы 14.1 также следует что 7 (г) — Wj0 есть оценка вектора параметров 7 при ограничении S = 0. Поэтому оценкой параметра т при данном ограничении является j-я компонента вектора 7т которая равна либо 0 (если переменная Zj исключена из модели), либо 9j (если переменная Zj включена в модель). Таким образом, все модели, которые включают регрессор Zj, дают ту же оценку т независимо от того, какие еще 7 оцениваются. Однако i-статистика для параметра т есть r j = Qj/o, откуда следует (а). Матрица W — диагональная, поскольку все W диагональные. Ее j-й диагональный элемент Wjj равен либо 0 (если переменная Zj исключена из модели), либо 1 (если переменная Zj включена в модель). Иначе говоря, Wjj = A(r ). Отсюда также следует независимость компонент вектора WT/, откуда вытекает (б). Теорема доказана. [c.411]
Снова предположим, что дисперсия сг2 известна и значение с задано (например, с = 1.96). Тогда А зависит только от rf, R зависит только от г), и поэтому UR зависит от q и т/ (известных исследователю) и параметра ту (который неизвестен). [c.412]
Легко видеть, что UR растет с ростом -R(ry). Таким образом, случайная величина Arf, рассматриваемая в качестве оценки г), играет существенную роль в определении коэффициента занижения. Графики ее дисперсии, квадрата смещения и среднеквадратичного отклонения представлены на рис. 14.1. [c.412]
На рис. 14.2 представлены графики E(UR) для пяти различных значений д 0, 0.1,1,10 и оо. При q% — 0 эффект занижения отсутствует. При qfa = оо значение E(UR) достаточно большое максимум достигается при ту = 0.82 и равен E(UR) = 0.87. [c.414]

Вернуться к основной статье