Условные распределения

из "Эконометрика начальный курс "

Условное математическое ожидание при каждом у удовлетворяет тем же условиям Е1)-ЕЗ), что и обычное математическое ожидание. В прикладных областях теории вероятностей h(y) называют функцией регрессии х на у. Если у h(y) в качестве аргумента взять случайный вектор у, то получим случайный вектор h(y), называемый условным математическим ожиданием х при условии у и обозначаемый Е(х у). Перечислим его основные свойства. [c.517]
Условное математическое ожидание обладает оптимизационным свойством, аналогичным свойству обычного математического ожидания Е4). А именно, пусть X — скалярная случайная величина, у — тг-мерный случайный вектор и / Rn — Rl — произвольная функция. Рассмотрим среднеквадратичное отклонение Е(Х — /(у))2 и поставим задачу нахождения функции /, минимизирующей это отклонение. С помощью простых выкладок, используя свойства СЕ1), СЕ2), получаем следующий результат. [c.517]

Вернуться к основной статье