Основные понятия и задачи математической статистики

из "Эконометрика начальный курс "

Случайная выборка. Последовательность наблюдений Х, . . . , Хп называется случайной выборкой объема п, если Х , . . . , Хп получены как независимые реализации некоторой случайной величины X с распределением F(x). При этом также говорят, что Xi.Xn есть выборка из генеральной совокупности X (или F(x)). С теоретико-вероятностной точки зрения случайная выборка X i, . . . , Хп может рассматриваться как последовательность независимых случайных величин, имеющих одно и то же распределение F(x). [c.531]
То обстоятельство, что в формулах для выборочной дисперсии и ковариации присутствует множитель 1/(п — 1), а не 1/п, будет пояснено ниже. [c.532]
Эти понятия легко обобщаются на случай многомерных наблюдений. [c.532]
Множество Dn(Xi. Хп) С 0 называется доверительным множеством с уровнем доверия 1 — а (или 100(1 — а)%-ным доверительным множеством), если Р(0 6 Dn(Xi. Хп)) = 1 — а, где О а 1. Часто это множество называют интервальной оценкой параметра в с уровнем доверия 1—а. Термин интервальная связан с тем, что в случае одномерного параметра в качестве доверительных множеств рассматриваются, как правило, интервалы. [c.533]
Проверка гипотез. Одной из традиционных задач статистики является проверка гипотез. Простейшая схема выглядит следующим образом. Выдвигается основная, или нулевая, гипотеза о том, что неизвестный параметр принадлежит некоторому заданному подмножеству ZQ С 0 и альтернативная гипотеза о том, что параметр принадлежит другому подмножеству Z С . Обычно используются обозначения HQ в 6 ZQ и Н в 6 Z. Требуется на основании наблюдений Х, . Хп принять (проверить) нулевую гипотезу HQ или отвергнуть ее в пользу альтернативной гипотезы Hi. [c.533]
Ниже мы более подробно рассмотрим задачи оценивания и проверки гипотез. [c.533]

Вернуться к основной статье