Пространственная логика

из "Ситуационное управление теория и практика "

Начнем с формирования списка размытых квантификаторов, которые могут использоваться для оценки расстояния на топологической шкале расстояний. Конечно, этот список может быть более или менее обширным. В качестве примера рассмотрим список из 25 квантификаторов, перечисленных в левом столбце табл. 3.1. В ней показаны результаты экспериментов, проведенных на основе данного списка квантификаторов расстояния, для большой группы испытуемых. В столбцах указано число испытуемых, положивших карточку с соответствующим квантификатором в позицию, номер которой указан вверху. [c.125]
Какие выводы можно сделать из данных табл. 3.1 Таких выводов можно сделать несколько. Испытуемые плохо различают между собой некоторые квантификаторы вплотную и очень-очень близко, довольно близко и совсем близко, близко, вблизи, рядом, возле, около и другие. Два квантификатора недалеко и неблизко испытуемые понимают неодинаково. При построении хорошей порядковой шкалы это надо учесть. Поэтому вместо исходного списка квантификаторов для построения шкалы нужно оставлять только те, которые указаны в левом столбце в табл. 3.2. Здесь уже произведено отображение результатов из табл. 3.1 в соответствии с процедурой, описанной в 2.11, в значения функции принадлежности. Наверху с шагом 0,1 перечислены значения переменной из отрезка [0,1], на котором определены семь функций принадлежности (строки табл. 3.2) для всех оставшихся в списке квантификаторов. [c.125]
Из таблицы ясно видно, что оставшиеся семь квантификаторов образуют хорошую порядковую шкалу для отношений расстояния. [c.126]
Для интерпретации квантификаторов расстояний нам понадобится рассмотреть еще список нечетких квантификаторов, оценивающих размеры предметов. [c.127]
Связь между оценками расстояний на топологической шкале и оценками размеров предметов, между которыми определяются расстояния, довольно хорошо прослеживается с помощью примеров. Рассмотрим два высказывания Человек находится далеко от города и Человек находится далеко от автомобиля . Ясно, что в первом случае далеко оценивает большее расстояние, чем во втором. Еще два высказывания — Книга находится близко от стола и Лес находится близко от деревни — также характеризуют зависимость оценки фактического расстояния, передаваемого квантификатором близко, от размеров предметов, о которых здесь идет речь. [c.127]
Проведем теперь психологический эксперимент, в ходе которого испытуемые должны оценивать по некоторой условной десятибалльной системе оценок степень близости пар квантификаторов, один из которых относится к размерам, а другой — к расстояниям. Результат одного из таких экспериментов приведен в табл. 3.3. [c.128]
Из анализа этой таблицы явно вытекает наличие связи между оценками расстояний и размерами на топологических шкалах. Между списками тех и других квантификаторов существует определенное соответствие. Оно может быть выражено в виде некоторого гипотетического утверждения. [c.128]
Гипотеза 3.1. Для оценки расстояний между двумя объектами можно использовать третий объект, помещаемый между ними вплотную. Размер этого объекта однозначно определяет расстояние между исходными объектами в соответствии с табл. 3.4. [c.128]
Будем в дальнейшем обозначать через о некоторый объект с именем I и размером q. Размеры будем задавать порядковыми номерами в соответствии с нумерацией размеров в табл. 3.4. Через RJ будем обозначать отношение расстояния на топологической шкале. Индекс / совпадает с порядковым номером соответствующего отношения в той же табл. 3.4. Запись (а 1/ /а 2) означает, что кратчайшее расстояние между границами объектов at и а2 с размерам /i и /2 оценивается как RJ. На рис. 3.18 показано графическое изображение этой ситуации. [c.128]
Выскажем еще две гипотезы по поводу оценки расстояний на топологической шкале. Рассмотрим рис. 3.19. На этом рисунке объект и 1 остается неизменным, а вместо объекта а 2 подставляются объекты различного размера, но так, что истинное расстояние между границами объектов не меняется. [c.128]
Как и гипотеза 3.1, данная гипотеза может приниматься или не приниматься, так как ее истинность нельзя строго доказать. Оправданием ее служит лишь то (как и для других гипотез), что с ее помощью получаются результаты, не противоречащие интуиции человека. [c.129]
Отсюда вытекает еще одна гипотеза, говорящая о несимметричности оценок расстояний. [c.129]
Сформулируем последнюю гипотезу, обоснованием которой могут служить результаты многочисленных психологических экспериментов, а также интуиция человека. [c.129]
Гипотеза 3.4. Для любых трех объектов одинакового размера, расположенных вплотную друг к другу на одной прямой, расстояние между крайними объектами в тройке оценивается квантификатором очень близко. [c.129]
Все сформулированные гипотезы (если они принимаются, конечно) использованы при построении базовой матрицы оценок расстояний на топологической шкале (табл. 3.6). В этой матрице использованы следующие обозначения ом — очень маленький, м — маленький, с — средний, б — большой, об — очень большой, ооб — очень-очень большой, обл — очень близко, бл — близко, нд, нбл — не далеко, не близко, д — далеко, од — очень далеко, оод — очень-очень далеко. Запись q q, где q — указание некоторого размера, соответствует тому, что вместо среднего объекта вплотную к двум крайним указанного размера можно вставить третий объект, размер которого указан в левом столбце матрицы. При этом расстояние между крайними объектами можно оценить путем оценки расстояния, указанной в соответствующей клетке матрицы. Например, если между двумя объектами среднего размера вплотную к ним поместить маленький объект, то расстояние между крайними объектами будет очень близким, а при помещении между объектами среднего размера вплотную к ним очень большого объекта получится расстояние между исходными объектами, которое оценивается квантификатором не далеко, не близко. [c.130]
Пример 3.17. Расстояние между двумя блюдцами оценено как очень далеко. Какова бы была оценка того же расстояния, если бы вместо блюдец мы имели людей Будем считать, что блюдца — маленькие объекты. В столбце м м табл. 3.5 ищем квантификатор од и находим, что он соответствует помещению между блюдцами вплотную очень-очень большого объекта (ооб). Теперь в строке, соответствующей этому объекту на пересечении со столбцом с с (считаем, как говорилось ранее, что человек относится к классу средних по размеру объектов) находим оценку расстояния в виде квантификатора далеко. Таким образом, если вместо блюдец на их места поставить людей, то между ними будет расстояние, оцениваемое квантификатором далеко. [c.130]
Пример 3.18. Пусть два человека находятся на одной прямой по обе стороны современного городского дома, имеющего форму замкнутого квадрата или прямоугольника, близкого к квадрату (в идеале — форму цилиндра, как некоторые экспериментальные дома в Ереване или Братиславе, например). И мы хотим оценить расстояние между этими людьми. Так как человек относится к классу средних по размеру объектов, а дом, по-видимому, следует относить к классу больших объектов, то на пересечении столбца с с и строки для больших объектов в табл. 3.5 мы находим интересующий нас квантификатор расстояния. Как следует из базовой матрицы, этим квантификатором является квантификатор близко. [c.130]
В этом случае R определяется с помощью операции R = Смысл этой операции поясняется с помощью табл. 3.6. [c.131]

Вернуться к основной статье