Мультипликативные стохастические модели

из "Микроэкономическое моделирование банковской деятельности "

Для описания неопределенности, присутствующей в траектории состояний, в которых может оказаться исследуемый объект, удобно воспользоваться терминологией теории случайных процессов. Под случайным процессом (случайной функцией времени понимается функция х( ), которая может иметь ту или иную конкретную реализацию (траекторию) их некоторого фиксированного множества возможных траекторий X = x(t, 0) 9e 0 . [c.151]
Одновременно заметим, что модели, основывающиеся на задании стохастических процессов в общем виде, имеют исключительно теоретическое значение и предназначены лишь для изложения на принципиальном уровне идей применения соответствующего математического аппарата. Исследования, направленные на содержательный анализ закономерностей работы банков, так или иначе должны опираться на предпосылки, конкретизирующие тип и параметры используемых в них случайных величин и функций. Ряд частных примеров, базирующихся на данном подходе, будет приведен в последующих параграфах. [c.151]
Исследование моделей поведения объемов ресурсов финансовой фирмы начнем с наиболее простой стохастической модели для отдельно взятого ресурса. В качестве наблюдаемого ресурса могут выступать, как привлеченные средства в целом, так и депозиты до востребования, срочные депозиты и т. д. [c.152]
Здесь хп — случайное значение величины ресурса в момент времени t = n. [c.153]
Для указанного случая простой стохастической мультипликативной модели динамики ресурса, когда все коэффициенты элементарных переходов независимы и имеют одно и то же логарифмически нормальное распределение, можно предложить следующую схему оценивания параметров i, а2. [c.155]
В качестве положительной стороны построенной выше стохастической мультипликативной модели динамики ресурса следует отметить возможность ее применения как к различным видам финансовых ресурсов, так и к различным по масштабу временным интервалам. В то же время, поскольку в настоящей модели осуществляется только пассивное отслеживание изменений под воздействием текущих тенденций и условий, то значения прогнозных величин х и sn будут справедливы при неизменности этих условий, т. е. в течение некоторого ограниченного периода. К спорным сторонам модели, безусловно, следует отнести требования строгой положительности объемов ресурса ( xl-, 0 ) на каждом шаге. Однако для большинства реальных ситуаций выполнение этого ограничения тем или иным образом может быть обеспечено. [c.156]
Типичная иллюстрация результатов практического применения мультипликативной стохастической модели приведена на рис. 4.2.1. [c.156]
Серьезная проблема, возникающая в ходе практической реализации вышеизложенной методики прогнозирования динамики финансовых ресурсов, связана с тем, что интервальные оценки для возможных отклонений фактических величин от прогнозных получаются очень широкими. Более того, величина , определяющая данные оценки, как правило, очень быстро возрастает с увеличением номера каждого последующего периода. Все это, разумеется, в значительной мере снижает ценность получаемых результатов. [c.158]
Общий вид зависимости оценки стандартного отклонения sn от п приводится на рис. 4.2.2. Как можно заметить из рис. 4.2.2, в графике функции sn(ri) присутствует некоторая точка перегиба п, определяющая номер периода, начиная с которого скорость расхождения границ доверительного интервала качественно возрастает. Последний факт может быть использован для определения того количества периодов, на которое мы в рамках мультипликативной модели можем получить относительно осмысленную оценку границ отклонений фактических значений от прогнозных. [c.158]
Как уже отмечалось выше, предположение о том, что коэффициенты элементарного перехода сс являются случайными величинами, имеющими одно и то же логарифмически нормальное распределение с параметрами ц, о2 (а, е 1п(ц,а2)), предопределяет справедливость прогнозов, получаемых на основе мультипликативной стохастической модели в течение ограниченного временного периода, характеризующегося неизменностью условий. Отсюда вытекает задача разработки методов оперативного и эффективного определения момента изменения факторов, влияющих на динамику ресурса (момента изменения значений ц, ст2 ). Она может быть решена за счет мониторинга (постоянного отслеживания) значений математического ожидания т - Ма(г) и дисперсии s - Du(z ) случайных коэффициентов элементарного перехода a(z ), i = l. n. [c.160]
С достаточной для практики точностью процедуру проверки статистической гипотезы Я0 ц., = i2 при помощи критерия Стьюдента можно распространить и на случай неравных дисперсий а,2, о2. Действительно, обширные экспериментальные исследования показывают, что при неравных дисперсиях следует использовать критерий Стьюдента с числом степеней свободы v, лежащим между числами k - 1 и 2( -1). [c.163]

Вернуться к основной статье