Средние величины. Общие принципы их применения

из "Статистика курс лекций "

Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. [c.68]
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности. [c.68]
Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин. [c.68]
Сгруппировав районы по признакам различия и проанализировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах районов средняя урожайность либо не изменилась, либо возрастает, а снижение общей средней по республике в целом обусловлено ростом удельного веса районов с более низкой урожайностью в общем производстве этой сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что динамика групповых средних более полно отражает закономерности изменения урожайности, а динамика общей средней показывает лишь общий результат. [c.69]
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. [c.69]
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана. [c.69]
Формулы степенных средних приведены в табл. 4.4. [c.70]
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные. [c.70]
Рассмотрим на примере порядок расчета и выбор формы средней величины. [c.71]
Следовательно, для расчета средней урожайности по каждому предприятию необходимо применить среднюю взвешенную. Возникает вопрос арифметическую или гармоническую В.Е.Овсиенко формализовал порядок выбора формы средней качественного признака на основе следующих правил . [c.72]
Раскроем экономический смысл слагаемых знаменателя 1300 га — посевная площадь, занятая под озимой пшеницей 90 га — площадь под рожью 620 га — под ячменем 110 га — под просом 2120 га — посевная площадь сельскохозяйственного предприятия 1, занятая под всеми зерновыми культурами. [c.73]
Экономический смысл слагаемых числителя следующий 30 800 ц— валовой сбор озимой пшеницы 2280 ц— ржи 8280 ц — ячменя 1040 ц — проса 42 400 ц — валовой сбор зерновых культур на сельскохозяйственном предприятии 2. [c.74]
Следовательно, средняя урожайность зерновых культур на предприятии 1 по сравнению с предприятием 2 была выше на 4,04 ц/га (или на 21 %). [c.74]
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности — носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т. е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного итого же вида продукции, одной и той же детали, изделия. [c.74]
Покажем расчет средней гармонической простой на следующем примере. Три промышленных предприятия заняты производством миксеров. Себестоимость производства миксера на 1-м предприятии — 5 тыс. руб., на 2-м — 3 тыс., на 3-м — 6 тыс. руб. [c.74]
Необходимо определить среднюю себестоимость миксера при условии, что на каждом предприятии общие затраты на его изготовление составляют 60 тыс. руб. [c.74]
Таким образом, в среднем на изготовление одного миксера было израсходовано 4,286 тыс. руб. [c.75]
В качестве веса в этой задаче был принят показатель общих затрат на производство миксеров, который представляет собой произведение себестоимости на количество единиц совокупности. [c.75]
Тогда Q = q0 i, + q0 i, iz +. .. + q0 i, J2 . .. in. Заменяем индивидуальные значения средним Q/qfl = (i + i2 + i3 +. .. + i ). [c.76]

Вернуться к основной статье